ĐỀ THI TN THPT MÔN TOÁN NĂM 2022
Mã đề 102

Câu 1. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Trong không gian , phương trình mặt phẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho cấp số nhân với và Công bội của cấp số nhân đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho 2 số phức và Số phức bằng
A. B. C. D.
Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho khối chóp có chiều cao bằng , đáy có diện tích bằng . Thể tích khối chóp bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Mô đun của số phức bằng
A. B. . C. . D. .
Câu 16. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau

Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Tập xác định của hàm số là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho hàm số có đồ thị như đường cong trong hình bên.

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Trong không gian , cho mặt cầu . Đường kính của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho tam giác vuông tại có và . Khi quay tam giác quanh cạnh góc vuông thì đường gấp khúc tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Trong không gian cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28. Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật có , và (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: .
Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: Hàm số . Do đó hàm số đồng biến trên .
Câu 31. Giá trị trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: Ta có .
Do đó , , . Vậy .
Câu 32. Trong không gian , cho ba điểm và mặt phẳng . Mặt thẳng đi qua và và song song với có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn: Vì đường thẳng cần tìm song song với mặt phẳng . Nên đường thẳng cần tìm có có VTPT và đi qua suy ra có phương trình
.
Câu 33. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn . Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: Số cách chọn 1 số thuộc đoạn có cách chọn.
Số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục:
 Đoạn gồm có 5 số.
 Đoạn gồm có 4 số.
 Đoạn gồm có 3 số.
Vậy có số.
Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là .
Câu 34. Trong không gian , cho ba điểm , , . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn: , .
Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng nên đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là và đi qua . Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là: .
Câu 35. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: (áp dụng định lý Vi-et).
Câu 36. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đay đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn: .
Câu 37. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số ?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Hướng dẫn: ĐKXĐ: .
Mà
Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số .
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , và (tham khảo hình bên dưới).

Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn: Ta có .
.
vuông tại nên .
Trong tam giác vuông , .
Do đó . Vậy .
Câu 39. Cho hàm số với là tham số thực. Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: .
Do là hàm đa thức và .
Thay vào hàm số ban đầu ta được
.
Ta có BBT:

Vậy với , thì .
Dựa vào BBT ta có .
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương sao cho ứng với mỗi có đúng hai số nguyên thỏa mãn ?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: (vì a>0)
+ Đặt ta có

Cả hai hàm f(b) và g(b) đều đồng biến theo b do b>2
+ Để và thỏa mãn YCBT ta có hai trường hợp xảy ra thể hiện trong hai bảng xét dấu sau:










* Trường hợp 1 (Bảng 1): + Do mỗi a tồn tại 2 số nguyên b dương nên:
. Vậy trường hợp này có 1 số a= 1
*Trường hợp 2 (bảng 2): Theo YCBT trong khoảng tồn tại 2 số nguyên b    tồn tại 20 số a
Kết luận: có 1+ 20 = 21 số a thỏa mãn YCBT

Câu 41. Biết và là hai nguyên hàm của hàm số trên và . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường , , và . Khi thì bằng?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: Đặt (là hằng số).

Suy ra . . Theo giả thiết
Câu 42. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn: Diện tích đáy: .
Ta có: .

Khi đó .

Vậy, thể tích khối lăng trụ đã cho là: .
Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng và chiều cao bằng . Gọi là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của bằng
A. . B. . C. . D.

Hướng dẫn: Xét tam giác vuông có

Kẻ đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón.
Tam giác vuông tại có

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón là

Diện tích là .
Câu 44. Xét các số thực sao cho với mọi số thực dương . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn:
Cách 1.  Ta có .
.
Đặt , khi thì , trở thành .
đúng với mọi đúng với mọi .
 Xét (sử dụng BĐT Bunhiacopski: cho 4 số bất kỳ a, b, x, y, ta có:
hay dấu “=”xảy ra khi
 Suy ra , đẳng thức xảy ra khi
.
Vậy GTLN của bằng .
Cách 2. Dùng hình học. Từ kết quả của cách 1, bài toán trở thành:
Tìm GTLN của khi x, y thỏa mãn

+ Gọi M(x; y) thỏa mãn (1) nên M(x; y) thuộc miền trong và biên của đường tròn
+ với
 P lớn nhất khi MI lớn nhất
+ Vậy I nằm trong đường tròn.
 MI lớn nhất khi M, O, I thẳng hàng (dễ dàng chứng minh dựa vào
tính chất: Trong đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất)
Lúc đó

Câu 45. Cho các số phức thỏa mãn và . Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn:
Cách 1.
Ta có


Gọi lần lượt là các điểm biểu diễn của suy ra
lần lượt đối xứng với qua trục .
+ Ta có, trong đó
,
suy ra tứ giác là hình thoi có và
.
+Tính A'B': Ta có:
+ Tính C'I: Ta có: 
Cách 2. Ta có
.
Lấy đối xứng với qua , suy ra biểu diễn .
Ta có .
có trung tuyến nên vuông tại
.
+


.
Áp dụng định lí cosin cho ta có:.
Tương tự ta tính được .
Vậy .
Ghi chú: Nên giải theo cách 1 vì đơn giản và logic hơn
Câu 46. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: Gọi với
Ta có:
Mặt khác
Vì nên .
Nên từ (**).
Với ( thoả mãn)
Với thay vào (*) ta được:.
Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47. Trong không gian , cho điểm . Gọi là mặt phẳng chứa trục sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất. Phương trình của là:
A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn: Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên
mặt phẳng , là hình chiếu vuông góc của điểm lên
trục suy ra . Khi đó khoảng cách từ đến
là đoạn thẳng . Độ dài đoạn thẳng dài nhất khi
và trùng nhau. Khi đó mặt phẳng nhận
làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng
đi qua có VTPT: là: .
Câu 48. Cho hàm số bậc bốn . Biết rằng hàm số có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: + Ta có: .
+ Từ bảng biến thiên ta thấy , suy ra , .
+ Phương trình .
+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và là
.
Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu tâm bán kính bằng . Gọi ; là hai điểm lần lượt thuộc hai trục ; sao cho đường thẳng tiếp xúc với , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng . Gọi là tiếp điểm của và , giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn:
Cách 1:
Ta có : nên mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm , đồng thời đường thẳng tiếp xúc với cũng tại điểm do
Gọi ; ,
Do nên .
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn
Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng nên

Vì nên chọn , suy ra . Khi đó .
Cách 2:
Dễ thấy mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng tại điểm , đồng thời đường thẳng tiếp xúc với cũng tại điểm do
Gọi ; .
Do nên .
Gọi là trung điểm và thuộc đường thẳng vuông góc với tại điểm . Phương trình là
Tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm .
Theo giả thiết ta có hệ:





Với ta được .
Với ta được .
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số để hàm số có đúng ba điểm cực trị?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn: Xét hàm số trên .
.
(Do không thỏa mãn nên ).
Xét hàm số trên .
.
.
Bảng biến thiên của hàm số :

Dễ thấy phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm đơn nên yêu cầu bài toánHàm số có đúng một điểm cực trịPhương trình có một nghiệm đơn duy nhất.
Do nguyên âm nên .
Vậy có giá trị nguyên âm của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Cách 2:
+
+ Hàm số có 3 cực trị khi PT y' = 0 có 3 nghiệm đơn.
+ Dễ thấy x = 0 không phải là nghiệm của (1) và (2).
+ PT đã có nghiêm x = 0  Tổng số nghiệm đơn của (1) và (2) phải là (2)
* Xét (1):
+ 
+ . Bảng biến thiên:

+ Từ BBT 



* Xét (2):
+ (Do không thỏa mãn nên)
Xét hàm số trên
 .
Bảng biến thiên của hàm số:
+ có 1 nghiệm
đơn khi




+ Để thỏa mãn cả 2 điều kiện, từ (*) và (**) 
Do nguyên âm nên
Vậy có giá trị nguyên âm của tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán.