Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 11

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024

Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1:Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
.
B.
.

C.

Câu 2:Nguyên hàm

bằng

A.
.
Câu 3:Phương trình

B.

.
có nghiệm là

C.

A.

B.

.

C.

.

Câu 4:Trong không gian

, cho véctơ

.

D.
.

.

D.

.

.

D.

và điểm

, tọa độ điểm

.
thỏa mãn

là
A.

.

B.

.

C.

Câu 5:Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B.

.

Câu 6:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên

.

.

chỉ phương của ?
A.
.
Câu 9:Cho số phức
.

Câu 10:Trong không gian

.

.

D.

C.

.

D.

là
B.

Câu 8:Trong không gian

A.

C.

B.

Câu 7:Tập xác định của hàm số
A.

D.

có phương trình là:

A.

A.

.

.

C.

.

, cho đường thẳng
B.

D.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
.

C.

.

, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
B.

.

.

C.

.

, phương trình mặt cầu có tâm

D.
?
D.

, bán kính bằng

A.

.B.

.

C.

.D.

.

.

1.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

.
là

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 11:Với
A.

là số thực dương tùy ý, khi đó

.

B.

Câu 12:Cho hàm số

bằng
.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 13:Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì chiều cao bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A.

.

B.

Câu 16: Trong không gian
A.

.

Câu 17: Cho hàm số

.

C.

B.
liên tục trên

Câu 19: Nếu

thì
B.

B.

.

.

D.

C. .
thì
C.

?
.

D.
bằng

.

.

D.

.

bằng
.

C.

Câu 20: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
.

D.

và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

.

B. .

A.

.

C.

Câu 18: Nếu
A.
.

.

?

, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B.

A.

.

.

.

D.

, chiều cao bằng
C.

có thể tích là

.

Câu 21: Cho hai số phức
. Phần ảo của số phức
bằng
A. 3.
B.
.
C.
.
Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng
, bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
2.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

.

D.

.

D. .
thì độ dài đường sinh
D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 23: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp
học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số
là
A.

.

Câu 25: Gọi

B.

.

C.

.

là hai giao điểm của đồ thị hàm số

D.

.

và đường thẳng

. Khi đó trung

điểm của đoạn thẳng có tung độ là.
A.

.

B.

.

C.

Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
của hình trụ đó.
A.

.

B.

Câu 27: Cấp số nhân
A.

.

D.

và bán kính đáy là
C.

có

.

.

.

. Tính độ dài đường cao

.

D.

.

thì công bội của cấp số nhân này là
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 28: Cho số phức
. Phần ảo của số phức là
A. .
B. .
C.
.
D.
Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
, biết điểm
là điểm biểu diễn số phức . Phần ảo
của số phức
bằng
A. .
B.
.
C.
.
D. .
Câu 30: Cho hình lập phương
(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng

A.
.
Câu 31: Cho tứ diện
từ

đến mặt phẳng

A.

.

Câu 32: Cho hàm số

B.

.

C.

có

,

.
,

D.

.
. Tính khoảng cách

D.

.

và

.
B.

.

liên tục trên

C.

.

và có đạo hàm

. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33: Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và
3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ
bằng
A.

.

Câu 34: Nếu
A.

.

B.

.

C.

thì giá trị của
B.

.

.

D.

.

bằng
C.

.

3.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 35: Cho hàm số

. Gọi

số trên đoạn
. Tính tổng
.
A. .
B.
Câu 36: Cho biết hai số thực dương
thức

.
và

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm
C.

thỏa mãn

.

; với

D.

.
. Hỏi giá trị của biểu

tương ứng bằng bao nhiêu?

A. .
Câu 37: Trong không gian
phẳng

B.
.
, cho đường tròn

C.
tâm

. Phương trình mặt cầu chứa đường tròn

A.

và đi qua điểm

.

la

B.

C.

.

D.
, cho điểm

. Đường thẳng đi qua
.

.

.

Câu 38: Trong không gian với hệ trục

A.

.
D.
.
có bán kính bằng và nằm trong mặt

và hai mặt phẳng

song song với

B.

.

và

có phương trình là

C.

.

Câu 39: Biết rằng phương trình
. Khi đó tổng

bằng
B.

A. .

;

D.

.

có hai nghiệm
.

C.

Câu 40: Tính tổng các giá trị nguyên của tham số

.

D.

trên

,

thỏa mãn

.

để hàm số

nghịch biến

trên khoảng
A.
.
Câu 41:Cho hàm số

B.

.

C.
.
, biết rằng

có đồ thị

D.

.

đi qua điểm
, tiếp tuyến tại của
cắt
tại hai điểm có
hoành độ lần lượt là và . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ
thị

và hai đường thẳng

sọc) thì

bằng:

A.

B.

.

.

Câu 42: Cho số phức
phức
A.

;

có diện tích bằng

C.

.

(phần gạch

D.

có phần thực là số nguyên và

.

thỏa mãn

. Tính môđun của số

bằng:
.

B. .

C.

Câu 43: Cho hình lăng trụ tứ giác đều
hai đường thẳng
bằng
A.
.

và

D.

.

có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa

lần lượt bằng
B.

.

.

và

với
C.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho
.

4.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ
. Gọi

, cho mặt cầu

và các điểm

là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
Câu 45: Mặt tiền nhà thầy Nam có chiều ngang
,
thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần
của đường tròn
(hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại
vị trí
nên để an toàn, thầy Nam cho xây dựng đường
cong đi qua vị trí điểm thuộc đoạn
sao cho cách
một khoảng
, trong đó
là trung điểm của
.
Biết
,
và lan can cao
làm bằng
2
inox với giá 2,2 triệu/m . Tính số tiền thầy Nam phải trả
(làm tròn đến hàng ngàn).
A.
.
B.
.
C.
Câu 46: Xét các số thực dương

,

đạt giá trị nhỏ nhất, tích
A.

.
và

D.

.

D.

bằng:
.

C.

.

D.

A.

B.

C.

D.
có đạo hàm

các giá trị nguyên dương của tham số

kính

. Xét điểm

thay đổi trên

để hàm số

. Khối nón

qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
đường tròn đáy của
A.
.

đến

có
C.

.
và mặt cầu

có đỉnh là
. Khi

D.

.

. Gọi

là tập hợp tất cả

điểm cực trị. Tính tổng
D.

.
có tâm

bán

và đường tròn đáy là đường tròn đi

có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa

có phương trình là
. Giá trị của
B. .
C. .
--------------------HẾT--------------------

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 12

thuộc khoảng nào

với

B.
.
, cho mặt phẳng

.

và điểm biểu diễn số

phức nằm trên đường tròn
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 48:Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng
và một hình tròn có bán
kính
được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm
của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo
thành khi quay mô hình trên quanh trục

các phần tử của ?
A.
.
Câu 50: Trong không gian

.
. Khi biểu thức

là các số phức thỏa mãn các điều kiện

Câu 49: Cho hàm số

.

thay đổi thỏa mãn

B.

Câu 47: Cho

.

bằng
D. .

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024

5.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

Câu 1:

Cho hàm số

Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .
B. .
Câu 2:

Cho

A.
Câu 3:

Với

C.

.

. Tích phân

D.
bằng

B.
C.
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
Câu 4:Trong không gian
trùng với trục
?
A.
.B.

B.

.

.

D.

C.

.

.

D.

, véc tơ nào dưới đây có giá song song hoặc
. C.

.D.

.

Câu 5:Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên. Đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6:Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 8:Trong không gian
mặt phẳng
điểm nào dưới đây?
A.
B.
. C.
Câu 9:Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
như hình vẽ sau:
Phần thực của số phức bằng
A.
.
B.
.
C. .
Câu 10: Trong không gian

, mặt cầu

.
là
D.

.
đi qua

.
D.
.
là điểm biểu diễn số phức
D. .
có diện tích bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 11: Cho và là hai số thực dương thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

6.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

.
bằng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào?
.

B.

.

C.

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón là
A.
.
B.
.
Câu 14: Các số thực

tùy ý thỏa mãn

.

D.

và bán kính đáy bằng
C.

.

.

B.

. Giá trị của

Câu 16: Trong không gian
A.

.

thị hàm số
A. 0.

.

bằng

C.

D.
.

, cho hai điểm
B.

Câu 17: Cho hàm số

.

. Độ dài đường sinh
D.

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?
A.

.

.

D.

.

. Tọa độ trung điểm của
.

C.

.

D.

có đạo hàm

là:

.

Số điểm cực trị của đồ

là
B. 2.

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

C. 3.

D. 1.

là
. C.

.

Câu 19: Nếu
thì
bằng
A.
.
B. .
C. .
Câu 20: Khối chóp tứ giác
có đáy là hình vuông cạnh bằng
phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 21: Các số thực

thoả mãn

,

D.

.

D. .
đều và nằm trong mặt
D.

.

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
và bán kính đáy
. Độ dài đường sinh
của hình nón bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam
và 8 học sinh nữ
A. .
B. .
C. .
D.
.
Câu 24: Biết
A.
Câu 25: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số
B. .
có bảng biến thiên như sau:

C. .

và

7.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

. Giá trị của
D. .

bằng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Phương trình
có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy. Bán kính của hình trụ đã cho bằng
A.

.

B. .

C.

.

D.

Câu 27: Cấp số cộng
hữu hạn có số hạng đầu
, công sai
cộng đã cho có bao nhiêu số hạng
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 28: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình

.

và số hạng cuối là

với

D.
.
có phần ảo âm. Giá trị

của
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 29: Cho số phức thỏa mãn
. Mô đun của bằng:
A.
.
B. .
C.
.
D. .
Câu 30: Cho hình lập phương
. Tính góc giữa hai đường thẳng
và
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31: Cho hình chóp
có
, đáy
là hình chữ nhật, biết
Khoảng cách từ
A.

đến

.

bằng:

.

B.

Câu 32: Hàm số

. Cấp số

.

liên tục trên

C.

.

D.

và có đạo hàm

.

. Hàm số

nghịch biến trên khoảng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33: Từ một hộp chứa viên bi xanh, viên bi đỏ và viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời
viên bi. Xác suất để lấy được viên bi khác màu bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 34: Nếu
thì
A.
B.
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B.

.

Câu 36: Với

bằng

A.

.

, biểu thức
B.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ

bằng

.

.

C.
trên
C.

D.

D.
là
.

C.

D.

.

, mặt cầu

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
A. .
B. .

.

.

D.

.

cắt mặt phẳng
C.

.

8.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 38: Trong không gian

, viết phương trình đường thẳng

mặt phẳng
A.

và vuông góc với

?
.

Câu 39: Biết
A.

đi qua

B.
và

C.

.

là hai số thực thoả mãn

.

Câu 40: Gọi

.

D.

.

. Giá trị của

B. .

C.

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số

.

D.

bằng

.

để hàm số

đồng biến trên

khoảng
. Tổng các phần tử của là:
A.
.
B. .
C. .
D. .
Câu 41: Cho hàm số
là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hai hàm số

A.

và

.

bằng

B.

Câu 42: Cho số phức
trị của

bằng:

C.

.

D.

và

.
là số thực âm. Giá

bằng
B.

.
có đáy
là hình thoi có

, góc giữa hai mặt phẳng
.

tại 2 điểm

và
B.

Câu 44: Trong không gian
A.

.

thỏa mãn

A.
.
Câu 43: Cho hình lăng trụ
. Biết tứ giác

A.

thì

C. .
D. .
là tam giác vuông tại , cạnh
là góc nhọn, mặt phẳng
bằng

.

C.

. Thể tích khối lăng trụ
.

D.

, cho mặt cầu có phương trình

. Tọa độ trung điểm của đoạn
B.

và
vuông góc với
bằng
.
cắt trục

là:
C.

D.

Câu 45: Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng
bằng
(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày
thành xung quanh cốc dày
đúng đến hai chữ số thập phân)?

9.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

đường kính đáy
(tính gần

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

9,6

12

1,8

A.

.

B.

Câu 46: Cho các số thực dương
nhất của biểu thức

.

C.

.

D.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn

.

A. .

B.

Câu 47: Xét các số phức

và

.

C. .

thỏa mãn

D.

,

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng thuộc khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

và

kính của đường tròn

là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay

trục

ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích

A.

tham số

C.

có đạo hàm là

để hàm số

A. .
B.
.
Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ

nằm trên mặt cầu

là

quanh

D.

cực trị?

C.
.
, cho mặt phẳng

. Một khối hộp chữ nhật
. Khi

là một đường

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

có đúng

bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu

sao cho

của khối tròn xoay được tạo thành.

B.

Câu 49: Cho hàm số

,

.

Câu 48: Cho hai đường tròn
. Gọi

cắt nhau tại hai điểm

D.

D.

.
và mặt cầu

có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng

có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của
. Giá trị

bằng:

10.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

và

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.
.
C.
.
--------------------HẾT--------------------

D.

.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SỐ
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2024
13
Bài thi: TOÁN
ĐỀ THI THAM KHẢO
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 05 trang)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: .........................................................................
Câu 1: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3.
B. -2 .
C. 2 .
Câu 2: Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

C.

B.
.

.

B.

Câu 4: Trong không gian
A.

.

.

D.

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình
A.

D. -1 .

là

.

C.

, cho hai điểm
B.

Câu 5: Cho hàm số

.
.

D.

và

.

C.

. Tọa độ của vectơ
.

D.

có đồ thị là đường cong trong

hình bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A.
C.

.

B.

.

Câu 7: Tập xác định của hàm số

D.

.
.

là
11.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

.
là
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

Câu 8: Trong không gian

.

C.

.

D.

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

phương của ?
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 9: Điểm
trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10: Trong không gian
. Phương trình của

.

, cho mặt cầu

có tâm

D.

.

và bán kính

là

A.

.

B.

.
C.

.

Câu 11: Với
A.

D.

là số thực dương tùy ý,
.

B.

.

bằng
.

C.

.

D.

.

Câu 12: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị là đường cong trong hình
bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.

.

D.

.

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
và chiều cao bằng
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
là
A.

.

B.

.

C.

Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
A.

.

B.

Câu 16: Trong không gian
A.

.

Câu 17: Cho hàm số
cho là
A. 1 .
Câu 18: Nếu
A. 2 .

.

.

.
D.

.

D.

.

?
C.

.

D.

.

,vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
B.

.

C.

.

có đạo hàm
C. 3.
bằng
C. 8.

Câu 19: Nếu

thì

A. 3 .
Câu 20: Cho khối chóp có
bằng
A.
.
Câu 21: Cho hai số phức
A.
.

B. -3 .
diện tích đáy bằng

B.

.

D. 2 .

thì

B. -2 .

B.

D.

. Số điểm cực trị của hàm số đã

B. 4 .
và

?

D.

.

bằng

.
và
.

C. 1.
và chiều cao bằng
C.
. Số phức
C.

.

D. -1 .
. Thể tích của khối chóp đã cho
D.

.

bằng
.

12.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao và độ dài đường
. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh ngồi vào một dãy gồm 5 chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có
đúng một học sinh ngồi?
A. 600 .
B. 120.
C. 3125 .
D. 25 .
Câu 24: Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
A.

.

B.

.

Câu 25: Cho hàm số

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong trong

hình bên. Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 3 .
Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng
A.

.

B.

Câu 27: Cho cấp số cộng
A.

.

.
với

B.

và diện tích xung quanh bằng
C.

và

.

D.

. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

.

C. -4 .

D. 4 .

Câu 28: Số phức
có phần ảo bằng
A. -5 .
B. -4 .
C.
.
Câu 29: Cho số phức
, phần thực của số phức
bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. -4 .
Câu 30: Cho hình lập phương
(tham khảo hình bên).
Góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh bằng
vuông góc với mặt phẳng
đến mặt phẳng
A.

.

và

.

D. 4 .
D. -2 .

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 32: Cho hàm số
có đạo hàm
. Hàm số đã cho nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33: Từ một hộp chứa 12 viên bi gồm 3 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh và 5 viên bi vàng, lấy ngẫu nhiên
đồng thời 4 viên bi. Xác suất để trong bốn viên bi được lấy có ít nhất một viên bi đỏ bằng
A.

.

Câu 34: Nếu

B.

.

thì

C.

.

D.

bằng

A. 7 .
B. 13.
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số

C. 5 .
bằng

13.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

D. -1 .

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B. -4 .

Câu 36: Với
A.

C. 5 .

là số thực dương tùy ý,
.

B.

Câu 37: Trong không gian
A.

.

C.

.

B.
.

D.

B.

của

và

.

.
và

.

có phương trình là
.

Câu 38: Trong không gian
, cho ba điểm
và song song với
có phương trình là

Câu 39: Cho

D.

và đi qua điểm

.

A.

.

bằng

, mặt cầu có tâm

C.

D.

C.

. Đường thẳng đi qua

.

D.

là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A. -3 .

B. 3 .

C.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên khoảng
A. 17.
Câu 41: Xét
và

thuộc đoạn

.

sao cho ứng với mỗi

C. 15.
sao cho đồ thị hàm số

, hàm số

D. 13.
có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm

giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
tích phân

D.

?

B. 14 .
. Gọi

.

và

và hai đường thẳng

. Khi hình phẳng

có diện tích bằng

,

bằng

A. 1 .

B. -1 .

C.

Câu 42: Xét các số phức

thỏa mãn

.

và

D.

.

là số thuần ảo. Khi

, giá trị của

bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 43: Cho khối lăng trụ
Biết góc giữa hai mặt phẳng
A.

.

điểm phân biệt trên

D.

.

có đáy
là tam giác vuông cân tại ,
và
bằng
, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
B.

Câu 44: Trong không gian

.

.
, cho điểm

sao cho các tiếp diện của

C.

.

D.

và mặt cầu
tại mỗi điểm đó đều đi qua

.

.
. Biết

là ba

. Hỏi mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 45: Để chế tạo một chi tiết máy, từ một khối thép hình trụ có bán kính
và chiều cao
,
người ta khoét bỏ một rãnh xung quanh rộng
và sâu
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích của
chi tiết máy đó, làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
14.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

.

Câu 46: Xét các số thực không âm

,

C.

D.

.

thỏa mãn

thức
đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức
A. -1 .
B. 2 .
Câu 47: Xét các số phức
thỏa mãn
nhất của

.

. Khi biểu
bằng
C. -7 .
và số phức

D. -31 .
có phần thực bằng 1 . Giá trị lớn

thuộc khoảng nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 48: Một vật trang trí có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay
miền
(phần gạch chéo trong hình vẽ bên) quanh trục
. Miền
được giới hạn bởi các cạnh
của hình vuông
và các cung phần
tư của các đường tròn bán kính bằng
với tâm lần lượt là trung điểm của
các cạnh
. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng
phần mười.
A.
.
B.
.
C.
.

D.

.

D.

.
Câu 49: Cho hàm số

có đạo hàm

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

. Có

sao cho ứng với mỗi

hai điểm cực trị thuộc khoảng
?
A. 9 .
B. 7.
Câu 50: Trong không gian
, cho hình nón

A.

.

có đúng

C. 8 .
có đỉnh

D. 10 .
, độ dài đường sinh bằng 5 và

. Gọi

là giao tuyến của mặt xung quanh của

đường tròn đáy nằm trên mặt phẳng
với mặt phẳng
độ dài đoạn thẳng

, hàm số

và
là một điểm di động trên
thuộc khoảng nào dưới đây?
B.

.

C.

.

. Hỏi giá trị nhỏ nhất của
D.

.

--------HẾT--------ĐỀ THAM KHẢO SỐ 14
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:

Cho hàm số

xác định trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

15.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Giá trị cực đại của hàm số
bằng
A. .
B. .
Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số

C.

A.

B.

.

D.

.

.

C.

.

Câu 3:

Nghiệm của phương trình

A.

.

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ

vectơ

.

Câu 5:

.

D.

.

là.

B.

A.

.

.

C.

.

D.

, cho hai điểm

B.

.

Cho hàm số

và

C.

.

.
. Tìm tọa độ

D.

.

có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số

đã cho có đường tiệm cận đứng là

A.

.

Câu 6:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A.
Câu 7:
A.
Câu 8:

B.

.

.

C.

B.

Trong không gian

B.

D.

. C.

Tìm tập xác định của hàm số
.

.

. D.

.

.
.

C.

.

, cho đường thẳng

véctơ chỉ phương của đường thẳng

.

?

16.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là một

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
Câu 9:

.
Điểm

B.
.
C.
. D.
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A.
.
B.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình là
A.
.
B.

.

C.
, mặt cầu

.

D.
và bán kính

tâm

.
D.
.
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
đã cho bằng
.

.
.

B.

C.

.

D.

và chiều cao bằng

.

C.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

Câu 16: Trong không gian
A.

.

Câu 17: Cho hàm số
điểm cực trị?
A. .

B.

.

D.

.

.

D.

.

?
C.

.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
B.

.

C.

.

có đạo hàm
B.

Câu 18: Cho
A.

của khối lăng trụ

là:

.

.

.

. Thể tích

A.

A.

có

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.

A.

.

.

C.
Câu 11: Cho

Câu 12: Cho hàm số

.

.

C.

.

.

. Hàm số đã cho có bao nhiêu
.

D. .

. Tính
B.

D.

.

.
C.

.

17.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 19: Cho tích phân

. Tính tích phân

A.
.
B. .
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng
đã cho.
A.

.

B.

.

C.
.
và chiều cao bằng
.

C.

D. .
. Tính thể tích
.

của khối chóp

D.

.

Câu 21: Cho hai số phức
và
. Số phức
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao
và độ dài đường sinh . Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách xếp bạn vào một dãy gồm chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một
học sinh ngồi?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 24: Tìm
.
A.

.

B.

Câu 25: Biết đường thẳng

.

.

Câu 27: Cho cấp số cộng
A.

.

B.
có

.

.

. Tìm công sai

.

C.

có mô đun bằng
B. .

C.

D.

.

D.

.

.

.
.

D.

Câu 29: Cho số phức
, phần ảo của số phức
bằng
A. .
B.
.
C. .
D.
Câu 30: Cho hình lập phương
. Tính góc giữa hai đường thẳng

A.
.
Câu 31: Cho hình chóp
A.

.

Câu 32: Cho hàm số
khoảng nào sau đây?
A.
.

.

D. 1.
. Bán kính đáy của hình nón bằng

C.

và

D.

tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

C. 2.
và diện tích xung quanh là

B.

Câu 28: Số phức
A.
.

.

cắt đồ thị hàm số

. Giá trị
bằng
A. .
B. 3.
Câu 26: Cho hình nón có đường sinh
A.

C.

.

và

.

.

B.
.
C.
.
D.
.
có đáy là hình chữ nhật và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng
. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
.
B.

.

C.

.

có đạo hàm
B.

.

D.

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên
C.

.

18.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 33: Một nhà sách có cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 và
cuốn sách tham khảo môn Toán
10, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất của biến cố "Cả
cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách".
A.

.

B.

.

Câu 34: Cho tích phân

C.

.

D.

. Tính tích phân

.

A. .
B.
.
C.
.
Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
A. 8.
B. .
C.
.
Câu 36: Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình là
A.
. B.
C.

Mặt phẳng
A.

, mặt cầu

.

bằng
D.
.

và đi qua điểm

. C.

.

C.

thỏa số phức

D.

.

. Giá trị của

bằng

.

D.

và

bằng

A.

.

nghịch biến

Câu 44: Trong không gian

D. 2.

C.

D.

.

tính theo

.

C.

bằng:

.

D.
và điểm

. Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng

. Hỏi mặt phẳng

.

; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

, cho mặt cầu

được các tiếp tuyến đến mặt cầu

trục hoành và

. Tìm môđun của số phức

. Thể tích của khối lăng trụ
.

D.

có phần ảo bằng

có cạnh đáy

B.

.

để hàm số

.

Câu 43: Cho hình lăng trụ đều

.

đi qua điểm nào sau đây?

trên khoảng
?
A.
B.
C.
Câu 41: Có bao nhiêu số thực để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
các đường thẳng
có diện tích bằng 3?
A. .
B. 0.
C. 1.

B.

có

và

và song song với đường thẳng

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

A. .

.

.

B. .

Câu 42: Cho số phức

.

D.

tâm

là hai số thực thoả mãn

.

.

.

B.
và

D.

, cho hai đường thẳng

chứa đường thẳng

Câu 39: Biết
A.

C.

. D.

Câu 38: Trong không gian

.

.
. Từ

kẻ

có phương trình

đi qua điểm nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 45: Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng cách cắt từ một tấm bìa hình tròn
19.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

bán kính
để tạo thành một khối lăng trụ lục giác đều, biết hình chữ nhật có các kích thước là
và
(tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.

.

Câu 46: Cho

B.
và

B.

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn
khoảng nào sau đây?
A.
.

.

B.

.

C.

.

.

C.

D. 3.

.

và đồ thị hàm số

B.

D.

có đỉnh
quay quanh trục

.

C.

liên tục trên

thuộc
.

để hàm số

cực trị?
A. .
B. .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ

C. .
cho hai điểm

Mặt phẳng
(giao của mặt cầu

vuông góc với đoạn
và mặt phẳng
với
B.

.

và
. Khi cho miền được giới
, ta nhận được vật thể

D.

.

và có biểu thức đạo hàm

cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

phương trình
A.
.

đạt giá

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường cong

Câu 49: Cho hàm số

tròn tâm

.

. Khi

hạn bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng
tròn xoay có thể tích . Giá trị của
bằng:

đường kính

D.

là số thuần ảo. có Môđun nhỏ nhất của số phức

. Biết

A.

.

bằng

.

Câu 48: Gọi

C.

là các số thực dương thỏa mãn

trị nhỏ nhất thì giá trị của
A.

.

.

tại

. Hỏi có tất
có

,

D. .
. Gọi

sao cho khối nón đỉnh

là mặt cầu có
và đáy là hình

) có thể tích lớn nhất, biết rằng mặt phẳng
Tính

C.

.

--------------------HẾT-------------------20.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

D.

điểm

.

có

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 15
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:

Cho hàm số

xác định trên

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
B.
Câu 2:

Tìm

C.

.

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 3:

Nghiệm của phương trình

A.

.

B.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

vectơ

.

Câu 5:

.

.
.

là.

Câu 4:
A.

D.

B.

C.

D.

, cho hai điểm
.

Cho hàm số

.

.

và

C.

.

. Tìm tọa độ
D.

.

có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. Đồ thị hàm số

đã cho có đường tiệm cận đứng là

A.

.

B.

Câu 6:
A.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
B.
.

C.
Câu 7:
A.
C.

.

D.

.

C.

.
B.

.

D.

D.

.

Tìm tập xác định của hàm số
.

.

.

.

21.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 8:

Trong không gian

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là một

véctơ chỉ phương của đường thẳng ?
A.
.
B.
.
C.
. D.
Câu 9: Điểm trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?

A.
.
B.
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình là
A.
.
C.
Câu 11: Cho

C.
, mặt cầu

.

Câu 12: Cho hàm số
nào dưới đây?

có
.
.

B.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

.

B.

.

C.

Câu 13: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
đã cho bằng
A.

D.
.
và bán kính

B.

.

C.

.
tâm

.
D.
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

A.

.

.

.

B.

.

D.

và chiều cao bằng

.

C.

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình

. Thể tích

.

D.

.
của khối lăng trụ
.

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
A.

.

Câu 16: Trong không gian

B.

.

C.

.

D.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
22.Bạn nào cần lời giải chi tiết gọi mình nhé

.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

Câu 17: Cho hàm số
cực trị?
A. .

.

B.

B.

Câu 19: Cho tích phân

.

C.

.

.

D. .
.

.

C.

.

D.

. Tính tích phân

A.
.
B.
.
Câu 20: Cho hình chóp có diện tích đáy bằng
đã cho.
.

D.

. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm

. Tính

.

A.

.

có đạo hàm

Câu 18: Cho
A.

C.

B.

.

C. .
và chiều cao bằng
.

.

C.

D. .
. Tính thể tích

.

của khối chóp

D.

.

Câu 21: Cho hai số phức
và
. Số phức
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22: Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao và độ dài đường sinh . Gọi
là diện tích toàn
phần của hình nónKhẳng ...