XIN NHỜ THẦY, CÔ GIẢI GIÚP. Câu c, d
Bài 1: Cho đường tròn ( O ; R ), đường kính AB . Gọi M làm một điểm thuộc đường tròn sao
cho MA  MB . Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn (
O ) ở điểm E . Vẽ MP vuông góc với AB ( P  AB ), MQ vuông góc với AE ( Q  AB ).
a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp.
b) Gọi I là trung điểm của PQ . Chứng minh tứ giác AQMP là hình chữ nhật, từ đó chứng
minh ba điểm O , I , E thẳng hàng.
c) Gọi giao điểm của EB và MP là K . Chứng minh K là trung điểm của MP
d) Tìm vị trí của điểm M trên ( O ) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Lời giải
E

M

Q
I
A

K
O

P

B

c. Kéo dài BM cắt AE tại N. Chứng minh BM//OE; EA = EN, rồi dùng thalet:
KP/AE = BK/BE = KM/EN.
d. Đặt AP = x => BP = 2R – x, PM2 = AP.PB = x.(2r – x)
SAPMQ = AP.MP max  (AP.MP)2 max  x3.(2R – x) max. Tiếp theo dùng Cô si cho
các số x; x; x; 6R – 3x ta được:
3x3.(2R – x) = x.x.x.(6R – 3x) ≤ (x + x + x + 6R – 3x):4)4 = (3R/2)4
Dấu bằng xẩy ra khi x = 6R – 3x hay x = 3R/2. Từ đây dễ dàng tìm được max SAPMQ
và vị trí M. Bạn tự trình bày nhé.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) đường cao BD và CE.
a. Chứng minh AD. AC = AE .AB
b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và CE, AK là tia phân giác của góc MAN (K
thuộc MN) Chứng minh: KB.AC = KC.AB