/
/
Bài 5:
/
Qua D kẻ đường thẳng song song với BA cắt AM tại N. Theo talet và t/c đường phân giác của tam giác ta có
MD/MB = DN/AB = DN/AE.AE/AB = DI/IE.AE/AB = DB/EB.AE/AB = DC/AE.AE/AB = CD/AB = 1 =>M là trung điểm BD.
Bài 6:
/
Qua B kẻ đường thẳng song song với TA cắt AD, AC thứ tự tại E, G. Theo talet và định lí menelauscho tam giác BCG với bộ 3 điểm D, E, A ta có
1 = EB/EG.AG/AC.DC/DB = EB/EG.TB/TC.DC/DB = EB/EG.DB/DC.DC/DB
= EB/EG => EB = EG. Tam giác ABG có AE vừa là phân giác vừa là đường cao nên cân tại A => AE là phân giác => AD là phân giác của góc BAC. (Bài này có liên quan tới đường tròn apolonius)
Bài 8:a) BI, BJ là phân giác góc trong, ngoài tại B của tam giác ABD nên:
BD/BA = ID/IA = JD/JA. Khi đó:
AD/AI + AD/AJ = (1 + ID/AI) + (1 – JD/JA) = 1 + BD/BA + 1 – BD/BA = 2
Suy ra 1/AI + 1/AJ = 2.
b) Câu này chính là nội dung bài 6: Điểm D trên đoạn IJ và điểm A trên tia đối của tia IJ sao cho DI/DJ = AI/AJ (suy từ ID/IA = JD/JA). Góc AHD vuông.
c) IK giao với HJ tại G, JK giao AH tại M. Ta có tam giác HIG cân tại H vì có HK vừa là phân giác vừa là đường cao, suy ra HK là trung tuyến => KI = KG. Theo ông talet thì : IK/AM = JK/JM = KG/HM => MA = MH => đpcm.
/