Bài 1: Cho a,b,c > 0 thỏa mãn Cho a,b,c > 0 thỏa mãn

.

CMR:
Bài 2: Cho a,b,c > 0 .
CMR:
Hướng dẫn:
Bài 1: Sử dụng BĐT
Dễ thấy (a – 1)2 ≥ 0 => a2 ≥ 2a - 1; tương tự b2 ≥ 2b - 1; c2 ≥ 2c – 1 dấu bằng xẩy
ra khi và chỉ khi a= 1; b = 1; c = 1 tương ứng. Kết hợp
ta được:

Tương tự:

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Cộng ba BĐT này lại ta được:

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
Bài 2: Vai trò a, b, c như nhau nên ta có thể giả sử a ≥ b ≥ c.
Trước tiên ta chứng minh BĐT

Sử dụng BĐT quen thuộc

ta được

Tiếp theo ta chứng minh:

BĐT cuối đúng. Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c. Cuối cùng ta chứng
minh BĐT

Sử dụng BĐT AM-GM cho 3 số dương
và BĐT

ta được:

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi
Như vậy:

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1
(Bạn kiểm tra lại nhé).