SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮK LẮK


ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN
Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1 (2,0 điểm) Cho phương trình
(*), với m là tham số.
a) Giải phương trình (*) khi m = 0.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt
thỏa mãn điều kiện
.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
.
b) Giải phương trình
.
Câu 3 (2,0 điểm)
a) Tìm tất cả các số x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình
.
b) Tìm số tự nhiên bé nhất có 4 chữ số biết nó chia cho 7 được số dư là 2 và bình phương của nó chia cho 11 được số dư là 3.
Câu 4 (3,0 điểm)
a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm I. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Hai đường thẳng BH, CH cắt đường tròn (I) lần lượt tại hai điểm P và Q (P khác B và Q khác C).
1) Chứng minh IA vuông góc PQ.
2) Trên hai đoạn HB và HC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM vuông góc MC; AN vuông góc NB. Chứng minh tam giác AMN cân.
b) Cho tam giác ABC có
. Chứng minh rằng
.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:

.
……………………… Hết ………………………
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………………………………….. Số báo danh:………………………
Chữ kí của giám thị 1:………………………Chữ kí của giám thị 2: ………………………...
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẮK LẮK




KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2015 – 2016

Môn thi: TOÁN – CHUYÊN




ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm tất cả 05 trang)

A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM


Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Giải phương trình khi m = 0


Với m = 0, ta được phương trình

0,25


Đặt
. Phương trình trên trở thành phương trình


0,25




0,25


Với
, ta được

Với
, ta được

Vậy với m = 0, phương trình đã cho có 4 nghiệm là


0,25


b) (1,0 điểm)
(*)


Đặt
. Phương trình (*) trở thành phương trình

(1)
0,25


(*) có 4 nghiệm phân biệt
(1) có hai nghiệm dương phân biệt



0,25


Gọi
là hai nghiệm dương phân biệt của (1). Ta được


0,25


Khi đó,


Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

0,25

Câu 2
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Giải hệ



Điều kiện
. Khi đó,



0,25





0,25




0,25


Vậy hệ đã cho có ba nghiệm (x;y) là
(1;1),
,

0,25


b) (1,0 điểm) Giải phương trình



Điều kiện
.
Nhận thấy x = – 1 không là nghiệm của phương trình đã cho nên
0,25






(**)

0,25


Đặt
, phương trình (**) trở thành phương trình



0,25


Với
, ta được



So với điều kiện ban đầu, nghiệm của phương trình đã cho là


0,25

Câu 3
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình



Phương trình

0,25




0,25


Vì 617 là số nguyên tố nên


0,25




0,25


b) (1,0 điểm) Tìm
có 4 chữ số