Bài1 :Cho
ABC vuông tại A. Kẻ trung tuyến AD. Gọi M là điểm đối xứng của A qua D. Gọi E và F là trung điểm của AB và AC. K là điểm đối xứng của D qua E.
Tứ giác ABMC là hình gì?
Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật
Tứ giác ADBK là hình gì?
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDF là hình vuoâng?
Bài2 :Cho tam giác ABC cân tại A, trungtuyến AM, Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I
Chứng minh tứ giác AMCK là HCN
AKMB là hìnhgì?
Tínhdiện tích tứ giác AMCK biết AB = 5cm, AM = 4cm
Tìmđiều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông?
Bài 3 : Cho
ABC vuôngtại A ( AB< AC ) , M là trung điểm của BC. Từ Mkẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F.
Chứng minhtứ giác EFCB là hìnhthang.
Chứng minh Tứ giác AEMF là HCN
Gọi O làtrungđiểmcủa AM. Chứng minh E và F đối xứng nhau qua O
Gọi D là trung điểm của MC. Chứng minh tứ giác OMDF là hình thoi
Bài4 : Cho hìnhchữ nhật ABCD, gọi M là trung điểm của BC, AM cắt CD tại E.
Chứng minhtứ giác ABEClà hình bình hành
chứng minh C là trung điểm của DE
Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, cắt BC tại I. Chứng minh tứ giác BEID là hìnhthoi.
Gọi O là giao điểmcủa Ac và BD; K là trung điểm của IE. C/minh C là trung điểm của OK.
Bài5 :Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của ABvà BC.
Chứng minh : DF = EC và CE
tại O
Kẻ AM
DF cắt CD tại K. Chứng minh KC = KD.
Chứngminh : AO = AB.
d) Chứngminh :
.
Bài6 :Cho
ABC , gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Tứ giác BMNC là hìnhgì?
Lấy E đối xứng với M qua N. C/minh tứ giác AECM là hình bình hành
Tứ giác BMEC làhìnhgì?
/ABC cần thêm điều kiện gìthì tứ giác AECM làhình vuông? Vẽ hình minh họa
Bài7 :Cho hìnhthang cân ABCD ( AB // CD ). Gọi E, I, K, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Tứ giác EIKM là hìnhgì? Vì sao?
Chứng minh /cân
Hìnhthang ABCDcần thêm điều kiện gì để tứ giác IKM làhình vuông ?
Trong điều kiện của câu C, nếu BD = 8cm. Tính SEIKM = ?
Bài 8: Cho tam giác ABC . Goị D, E, F theo thứ tự là trung điểm AB, AC và BC.
Chứng minh tứ giác BDEF là hình bình hành
Nếu tam giác ABC Vuông tại B thì tứ giác BDEF là hìnhgì ? Vìsao ?
Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác BDEF là hình vuông ? Vìsao ?
Bài 9 : Cho hìnhvuoâng ABCD qua B kẻ 2 đường thẳngvuông góc với nhau chúng cắt DC tại M và N ( M nằmgiữa D và C) , cắt AD tại E và F ( D nằmgiữa A và E ) .
chứng minh :
là tam giác cân
MF cắt EN tạiH . Gọi P, Q lầnlượtlà trung điểm của EN và MF. Chứng minh tứ giácBQHP là hình chữ nhật
Chứng minh PQ là đường trung trực của BD.
Bài 10 : Cho hình thang cân ABCD( AB//CD) . Gọi E, I, K, M lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
a) Tứ giác EIKM là hìnhgì? Vì sao?
b) Chứng minh
DEC là tam giác cân.
c)Hìnhthang ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giácEIKM là hình vuông?
d) Trong điều kiện của câu c nếu BD = 8cm. Tính SEIKM= ?
Bài 11 : Cho
gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Chứng minh tứ giác BMNC làhìnhthang.
b) Cho BC = 6cm. Tính MN =?
c). Chứng minh tứ giác MNCE làhìnhbìnhhành.
d). Gọi D đối xứng với M qua N, O là trung điểm của NE. Chứng minh B đối xứng với D qua O.
Bài 12 : Cho hình vuông MNPQ qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau chúng cắt PQ tại A và B ( B nằmgiữa Q và P) , cắt NP tại C và D ( P nằmgiữa D và N ) .
Chứng minh MA = MD
Chứng minh
là tam giác cân
CB cắt AD tạiH ,gọi K