BÀI TẬP HÌNH HỌC TỔNG HỢP (Buổi 2)
Bài 8.Qua điểmP ởngoài đườngtròn (O) vẽtiếptuyến PA, PB và cáttuyến PCD.
Chứng minh PA2 = PC.PD
Chứng minh P, A, O, B cùngthuộcmột đườngtròn.
Bài 9.Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) đường kính AI. Gọi E là trung điểm của AB và K là trung điểm OI.
CMR: tam giác EKB cân
CMR: tứ giác AEKC nội tiếp.
Bài 10: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy một điểm H bất kì (H ≠ O, B). Trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn. MA, MB theo thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC
a) Chứng minh rằng tứ giác MCID nội tiếp
b) Chứng minh các đường thẳng AD, BC, MH đồng qui tại I
c) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, chứng minh
rằng KCOH nội tiếp

HD: a)
( MCID nội tiếp b) Chứng minh I là trực tâm của (MAB rồi suy ra đường cao
MH đi qua I
c) Xét hai tam giác cân OCA và KCM, chứng minh:

, từ đó suy ra KCOH nội tiếp.
Bài 11.Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (O; R) (M là tiếp điểm). Đường thẳng CM cắt đường thẳng d tại E. Đường thẳng EB cắt đường tròn (O; R) tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABME nội tiếp một đường tròn.
b)

c) AN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Bài 12:. Cho đường tròn (O) và hai điểm B, C thuộc đường tròn. Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại A. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi giao điểm của OD, OE với BC theo thứ tự là I, K. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác OBDK, DIKE nội tiếp b) Các đường thẳng OM, DK, EI đồng quy
Bài 13.Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), điểm E nằm giữa C và D. Vẽ đường tròn (O) đi qua E và tiếp xúc với AD tại D. Vẽ đường tròn (O`) đi qua E và tiếp xúc với AC tại C. Gọi K là giao điểm thứ hai của hai đường tròn. Chứng minh rằng:
a) 5 điểm A, B, C, D, K cùng thuộc một đường tròn
b) Ba điểm K, E, B thẳng hàng
_________________________________________________