BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
2x  y  1
a) x4 + 3x2 – 4 = 0
b) 
3x  4y  1
1 
x
 1

Bài 2: Cho biểu thức P = 
(với x > 0, x  1)
:
x 1  x  2 x 1
x x
a) Rút gọn biểu thức P.
1
b) Tìm các giá trị của x để P  
2
2
Bài 3: Cho phương trình: x – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1  x 2  3.

Bài 4: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó.
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E
(E  A). Từ E, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn. Tiếp tuyến kẻ từ E cắt hai
tiếp tuyến kẻ từ A và B theo thứ tự tại C và D.
a) Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đường tròn.
Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆EAC ∽ ∆EBD, từ đó suy ra

DM CM


DE CE

c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MN // BD.
d) Chứng minh: EA2 = EC.EM – EA.AO.
e) Chứng minh rằng tích AC.BD luôn không đổi khi điểm E thay đổi.
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức:

1
1

3 7 3 7

b) Giải phương trình: 5x 2  2 10x  2  0
Bài 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = – x + 2 và Parabol (P): y = x2.
 4x  ay  b
b) Cho hệ phương trình: 
 x  by  a
Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( 2; – 1).
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1) ( m là tham số )
a) Giải phương trình (1) với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm nhỏ hơn –1.
Bài 4: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hớn chữ số hàng
đơn vị là 2 và nếu viết thêm chữ số bằng chữ số hàng chục vào bên phải thì được một
số lớn hơn số ban đầu là 682.
1
Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài 5: Cho đường tròn (O) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM
và IN với đường tròn (O). Gọi K là điểm đối xứng với M qua O. Đường thẳng IK cắt
đường tròn (O) tại H.
a) Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh IM.IN = IH.IK .
c) Kẻ NP vuông góc với MK. Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP.
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: a) Cho biết a = 2  3 và b = 2  3 . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.
3x  y  5
b) Giải hệ phương trình: 
 x  2y  3
1
 1
 x+2 x

Bài 2: Rút gọn các biểu thức: A = 
( với x > 0, x  4 ).

x
 x4 x + 4 x 4

Bài 3: Cho phương trình x 2  2(m  1)x  m  3  0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm hệ thức giữa các nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình, hãy xác định giá trị của m để hai
nghiệm trái dấu và x 1  x 2
Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm
chiều dài 4 m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chu vi mảnh đất đó.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao
BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF.
Chứng minh: MN // EF.
c) Chứng minh rằng OA  EF.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

4
;
3

5

5 1

1

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm M  2;  .
4

Tìm hệ số a.
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2x  3y  2

1
b) 
x

y


6

2x  1  7  x

2

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài 3: Có hai số tự nhiên, biết rằng: tổng của hai số bằng 59; hai lần số này bé hơn ba lần số
kia là 7. Tìm hai số đó.
Bài 4: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn:
( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB,


M thuộc cạnh BC sao cho: IEM  900 ( I  A, I  B và M  B, M  C ).
a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
.
b) Tính số đo của IME

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM.
Chứng minh CK  BN.
ĐỀ SỐ 5
 3
2

 6
Bài 1: a) Thực hiện phép tính: 
3 
 2
b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 )
và điểm B(–2; 1). Tìm các hệ số a và b.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) x2 – 3x + 1 = 0
x
2
4

 2
b)
x 1 x  1 x 1
1
4

1
2

Bài 3: Cho Parabol (P): y  x 2 và đường thẳng (d): y  x  2
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 4: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ
ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai
là 0,4 giờ. Tính vận tốc của mỗi ô tô.
Bài 5: Cho đường tròn (O; R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn.
Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh ∆ACD ∽ ∆CBE
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
d) Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF.
Chứng minh: S1  S2  S .
3

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 6
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

3 3  
3 3 
   2 

a) A =  2 
3 1  
3  1 


b
a 
b) B  

 a b  b a
a

ab
ab

b


 x  y  1

Bài 2: a) Giải hệ phương trình:  2  3  2
x y






( với a > 0, b > 0, a  b)

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 – x – 3 = 0.
Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: P = x12 + x22.
 1
Bài 3: a) Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M  2;  và song song với đường
 2
thẳng 2x + y = 3. Tìm các hệ số a và b.
b) Tính các kích thước của một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2, biết rằng
nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng thêm 48 cm2.
Bài 4: Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong công
việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc sớm hơn đội II là 6 ngày.
Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong công việc.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C).
Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:
a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
.
b) NM là tia phân giác của ANI
c) BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2 3  3 27  300
1 
1
 1

b) 
:
x  1  x ( x  1)
x x
Bài 2: a) Giải phương trình: x2 + 3x – 4 = 0
3x  2y  4
b) Giải hệ phương trình: 
2x  y  5
Bài 3: Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m 

1
. Hãy xác định m khi:
2

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M (–1; 1)
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A, B sao cho tam giác OAB
cân.
4
Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài 4: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược
dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài
60 Km và vận tốc dòng nước là 5 Km/h. Tính vận tốc thực của ca nô.
(vận tốc của ca nô khi nước đứng yên)
Bài 5: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến
đường tròn (O; R) (A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D
(C nằm giữa M và D). Gọi E là giao điểm của AB và OM.
Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
ĐỀ SỐ 8
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức: A  2 27  12  4 3.
b) Giải phương trình : 2(x  1) = 5
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = mx + 2 (1)
a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox và trục Oy lần lượt tại A và B sao cho
tam giác AOB cân.
Bài 3: Cho phương trình x2 + 8x  m = 0 (1) ( x là ẩn, m là tham số )
a) Tím giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tím giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:

1

x1



1

x2

1

Bài 4: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc?
Biết rằng các xe chở như nhau.
Bài 5: Cho A là một điểm trên đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi B là điểm đối xứng
với O qua A. Kẻ đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (O) tại C và D ( d không đi
qua O, BC < BD). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại E.
Gọi M là giao điểm của OE và CD. Kẻ EH vuông góc với OB (H thuộc OB).
Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, H, M, E cùng thuộc một đường tròn.
b) OM.OE = R2
c) H là trung điểm của OA.
ĐỀ SỐ 9
Bài 1: a) Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
2x  3y  5
b) Giải hệ phương trình: 
3x  2y  1
3 2
Bài 2: Cho hàm số y  x có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + m có đồ thị là đường
2
thẳng (d).
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
5
Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

3  x   2  x 

Bài 3: a) Rút gọn biểu thức: M =
2

2

( x  0)
1 2 x
b) Tìm giá trị của m để phương trình x2 – (5 + m)x + m = 0 có hai nghiệm x1 , x2
thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 18
Bài 4: Tìm hai số biết rằng số lớn hơn số nhỏ 3 đơn vị và tổng các bình phương của hai
số đó bằng 369.
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc
với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường
thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn (M khác A, B), kẻ tiếp tuyến
với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
1
1
1

 2
b) Chứng minh OC vuông góc với OD và
2
2
OC
OD
R
c) Xác định vị trí của M để (AC + BD) đạt giá trị nhỏ nhất.
ĐỀ SỐ 10
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
5x  2y  9
b) 
 2x  3y  15

a) 5x 2  6x  8  0


a
1   1
2 
Bài 2: Cho biểu thức K  


:

 a 1 a  a   a 1 a 1
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
mx  y  1

Bài 3: Cho hệ phương trình:  x y
 2  3  334
a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Bài 4: Tìm hai số, biết số này gấp ba lần số kia. Nếu ta cộng thêm 1 vào mỗi số thì tổng
3
nghịch đảo của chúng bằng 
4
Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho
2
AI = AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn
3
MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh ∆AME ∽ ∆ACM và AM2 = AE.AC.
c) Chứng minh AE.AC – AI.IB = AI2.
6

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 11
Bài 1: Giải các hệ phương trình và phương trình sau:
 2x  3y  4
a) 
3x  3y  1
b) x2 – 8x + 7 = 0
c) 16x 16  9x  9  4x  4 16  x 1
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 160m và diện tích là 1500m2.
Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ấy .
Bài 3: Cho (P): y = x2 và (d): y = – x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị và kiểm tra lại bằng phép tính.
Bài 4: Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3 = 0 (với x là ẩn số, m là tham số)
a) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
b) Đặt A = x1.x2 – 2(x1 + x2) với x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình trên.
Chứng minh: A = m2 + 8m + 7
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng .
Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax. Trên tiếp
tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân giác của góc ABF
cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D .
a) Chứng minh OD // BC.
b) Chứng minh hệ thức: BD.BE = BC.BF .
c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
d) Xác định số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi.
Tính diện tích hình thoi AOCD theo R.
ĐỀ SỐ 12
Bài 1: Rút gọn biểu thức
1
128  300
2
b) Giải phương trình: 7x2 + 8x + 1=0
a2  a
2a  a
P


 1 (với a > 0)
Bài 2: Cho biểu thức
a  a 1
a

a) A  2 8  3 27 

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 3: Cho đường thẳng (d): y = – 4x + 3 và (P): y = – x2
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 4: Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B, biết rằng mỗi giờ người
thứ nhất đi nhanh hơn người thứ hai 3km nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc
của mỗi người. Biết quãng đường AB dài 30 km.
7

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng
qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P, Q. Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ
ở E; AD cắt PQ tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.
b) ED = EF
c) ED2 = EP.EQ
ĐỀ SỐ 13
Bài 1: Cho biểu thức: N=

n 1
n 1

; với n  0, n  1.
n 1
n 1

a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để biểu thức N nhận giá trị nguyên.
Bài 2: Cho ba đường thẳng (d1): – x + y = 2; (d2): 3x – y = 4 và (d3): nx – y = n – 1;
(n là tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2).
b) Tìm n để đường thẳng (d3) đi qua N.
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12  2mx 2  9 .
Bài 4: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của nó là 85.
Bài 5: Cho tam giác PQR vuông cân tại P. Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR tại D
(D không trùng với P và D không trùng với R). Qua R kẻ đường thẳng vuông góc
với Qx tại E. Gọi F là giao điểm của PQ và RE.
a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh tia EP là tia phân giác của góc DEF
c) Tính số đo góc QFD.
d) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng QE. Chứng minh rằng điểm M luôn nằm trên
cung tròn cố định khi tia Qx thay đổi vị trí nằm giữa hai tia QP và QR
ĐỀ SỐ 14

x
1   1
2 


 : 
Bài 1: Cho M  
 với x  0, x  1 .
 x 1 x  x   x  1 x 1 
a) Rút gọn M.
b) Tìm x sao cho M > 0.
Bài 2: Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm m để x12 + x22 – x1x2 = 7.
Bài 3: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ( 2m + 1)x – 2m ( m là tham số).
a) Vẽ đồ thị (P).
b) Tìm m để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A(x1, y1); B(x2, y2) sao cho
y1 + y2 – x1.x2 = 1.
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10cm.
Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.
8

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

  900 nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M là trung
Bài 5: Cho tam giác ABC có ACB
điểm của BC, đường thẳng OM cắt cung nhỏ BC tại D, cắt cung lớn BC tại E.
Gọi F là chân đường vuông góc hạ từ E xuống AB, H là chân đường vuông góc hạ
từ B xuống AE.
a) Chứng minh tứ giác BEHF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MF  AE .
c) Đường thẳng MF cắt AC tại Q. Đường thẳng EC cắt AD, AB lần lượt tại I và K.
  900 và EC  EK 
Chứng minh: EQA
IC IK

ĐỀ SỐ 15
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x  x  3  0
b) x 4  x 2  12  0
 2x  3y  7
2
c) x  2 2x  7  0
d) 
3x  2y  4
Bài 2: Đường thẳng (d): y  2x  3 tiếp xúc với Parabol (P): y  ax .
a) Hãy xác định a.
b) Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).
c) Vẽ đồ thị của (d) và (P) trên cùng một hệ trục toạ độ.
d) Tìm m, n để các điểm A(–2; m) và B(n; 4) thuộc parabol.
1
2 x
1


Bài 3: Thu gọn biểu thức sau: A 
với ( x  0; x  1 )
x  x x 1 x  x
2

Bài 4: Cho phương trình x 2  2mx  m  2  0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.
24
Tìm m để biểu thức M  2
đạt giá trị nhỏ nhất
x1  x 22  6x1x 2
Bài 5: Cho đường tròn (O) có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Đường thẳng
MO cắt (O) tại E và F (ME < MF). Vẽ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC của (O)
(C là tiếp điểm, A nằm giữa hai điểm M và B, A và C nằm khác phía đối với đường
thẳng MO).
a) Chứng minh rằng MA.MB = ME.MF
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng MO. Chứng minh tứ
giác AHOB nội tiếp.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính MF;
nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) ở K. Gọi S là giao điểm của hai
đường thẳng CO và KF. Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường
thẳng KC.
9

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 16
Bài 1: Cho biểu thức:
 a 1
 1
a 1
P  

 4 a 
a 1
 a 1
 2a a
2
a) Chứng minh rằng: P 
a 1

(với a > 0, a 1)

b) Tìm giá trị của a để P = a
Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + 3
a) Chứng minh rằng (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
b) Gọi A và B là các điểm chung của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB
(O là gốc toạ độ)
Bài 3: Cho phương trình: (m + 1)x2 –2(m – 1)x + m – 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

1
1
7


x1
x2 4

Bài 4: Một xe máy khởi hành tại địa điểm A đi đến địa điểm B cách A 160 km, sau đó
1 giờ, một ô tô đi từ B đến A. Hai xe gặp nhau tại địa điểm C cách B 72 km. Biết
vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy 20 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn
đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Đường thẳng DA
cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một tứ giác nội tiếp.
.
b) Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc BCE

c) Goi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB. Chứng minh rằng bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác MBC.
ĐỀ SỐ 17
Bài 1: a) Giải phương trình: x  1  x  1
3

 x 3  3 3  0
b) Giải hệ phương trình 
3x  2y  11
10

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

1
1 
a 1


Bài 2: Rút gọn biểu thức: P  
với a > 0 và a  4 .
:
 2 a a 2 a  a 2 a
Bài 3: Một tam giác vuông có chu vi là 30 cm, độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau
7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): y = 2x – m +1 và parabol (P): y 

1 2
x
2

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(–1; 3).
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ (x1; y1) và (x2; y2) sao cho
x1x 2  y1 + y 2   48  0.

Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho
AC < BC (C  A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D, AD cắt (O)
tại E (E  A) .
a) Chứng minh BE2 = AE.DE.
b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H, DO cắt BC tại F.
Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp .
c) Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.
ĐỀ SỐ 18
Bài 1: a) Giải phương trình:

x 2  6x  9  2 3

 y  x  2
b) Giải hệ phương trình: 
5x  3y  10

c) Tính giá trị của biểu thức B  4  2 3  7  4 3
Bài 2: Cho biểu thức: y 

x 1
1
: 2
x x x x x  x

a) Với giá trị nào của x thì y có nghĩa.
b) Rút gọn y.
c) Xem y là hàm số với biến số x. Vẽ đồ thị của hàm số y.
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x 2  2mx  4m  3  0 (m là tham số)
a) Định m để phương trình có nghiệm kép và tính nghiệm kép đó.
b) Định m để phương trình có một nghiệm bằng 4. Tính nghiệm còn lại.
c) Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm hệ thức giữa hai nghiệm độc lập với m.
Bài 4: Quãng đường từ Đà nẵng đến Huế dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi
hành từ Đà nẵng đi Huế và một xe ô tô khởi hành từ Huế đi Đà nẵng. Sau khi
11
Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Huế. Biết vận tốc hai xe
không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc của xe máy kém vận tốc xe ô tô
là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, qua C kẻ
dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao
điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AK.AH = R2
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI = KM, chứng minh NI = KB.
ĐỀ SỐ 19
Bài 1: Thực hiện các phép tính:

A  1 


1  2 

2

2


 ;


B2





2

2  3  2(3) 2  5 ( 2)4 

Bài 2: Cho hai hàm số y = 2x2 và y = 2x + 4.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục Oxy, tìm tọa độ giao điểm.
b) Tìm những điểm trên parabol có hoành độ dương và cách đều hai trục tọa độ.
Bài 3: Cho phương trình: – x2 + (2m – 1)x + m – m2 = 0 (1) (với m là tham số).
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Tìm hai nghiệm
đó khi m = 2.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1 (1  2x 2 )  x 2 (1  2x1 )  m 2 , với x1 và x2 là hai
nghiệm của phương trình (1).
c) Với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1), chứng minh rằng với mọi giá trị
của m ta luôn có x1  2x1x 2  x 2  1.
Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể.
3
Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được bể nước.
4
Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?
Bài 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Từ một điểm H trên đoạn OA. Vẽ dây CD
vuông góc với AB. Trên tia đối của tia DC lấy một điểm M. Đường thẳng MB cắt
đường tròn tại F.
a) Chứng minh FA, FB là phân giác trong và phân giác ngoài của góc CFD.
ID MD
b) Gọi I là giao điểm của CD và FA. Chứng minh:


IC MC
c) Tiếp tuyến với đường tròn tại F cắt DM tại J. Chứng minh JI = JM.
d) MA cắt đường tròn tại E. Chứng minh E, I, B thẳng hàng và JE = JF.
12

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 20
 x  y  3

 2x  5y  6

Bài 1: a) Giải hệ phương trình: 

b) Giải phương trình: 2x2 –7x + 5 = 0.
Bài 2: Cho hai hàm số y = – 2 x + 5 (d1) và y = 3x – 5 (d2).
a) Vẽ các đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng (d1) và (d2).
c) Gọi A, B là giao điểm của đường thẳng (d1) với hai trục tọa độ. Tính khoảng
cách từ O đến đường thẳng AB (O là gốc tọa độ).
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2x + m – 1 = 0

(1)

a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 thỏa mãn
hệ thức x1 + 2x2 = 0.
Bài 4: Hai đội công nhân cùng làm một công việc. Nếu hai đội làm chung thì hoàn thành
sau 12 ngày. Nếu mỗi đội làm riêng thì dội một sẽ hoàn thành công việc nhanh hơn
đội hai là 7 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày
để hoàn thành công việc đó?
Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Dựng hai tiếp tuyến Ax và By
ở về cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB. M là một điểm di động trên
nửa đường tròn (M khác A và B). Qua M dựng một tiếp tuyến với nửa đường tròn,
tiếp tuyến này cắt Ax và By lần lượt ở C và D.
a) Chứng minh AC + BD = CD.
b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi M di động trên nửa đường tròn.
c) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Tứ giác MEOF là hình gì ? Tại sao ?
Chứng minh diện tích tứ giác MEOF bằng nửa diện tích tam giác AMB.
d) Gọi I là giao điểm của EF và OM. Tìm tập hợp các điểm I khi M di động
trên nửa đường tròn.
ĐỀ SỐ 21
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

 3
5
15 


3
 5

b)

11 





3 1 1 3



Bài 2: Giải các phương trình sau:
2
b) x  2x  2  2 2  0.

a) x3 – 5x = 0
13

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

 2x  my  5
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
(I)
 3x  y  0
a) Giải hệ phương trình khi m = 0 .

b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm (x; y) thoả mãn hệ thức: x  y +

m+1
  4.
m 2

Bài 4: Cho phương trình x 2  2mx  (m  1)3  0 ( m là tham số )
a) Giải phương trình khi m = –1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng bình
phương nghiệm còn lại
Bài 5: Cho đường tròn (O, R) và một điểm S ở ngoài đường tròn. Từ S vẽ tiếp tuyến SA
đến đường tròn và đường thẳng (d) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa S và C).
a) Tính chu vi và diện tích hình tròn tâm O, khi biết bán kính R = 25cm.
SAK  
DSB
b) Vẽ dây AD //BC, SD cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh: 
c) Gọi H là hình chiếu của A trên đường SO. Chứng minh tứ giác OHBC nội tiếp
được trong một đường tròn.
ĐỀ SỐ 22
1
Bài 1: a) Rút gọn biểu thức A  12  ( 2  1) 2 

3 2
1
2 x
1
b) Cho biểu thức B 
với x  0 và x  1 .


x  x x 1 x  x
Rút gọn biểu thức B và tìm x để B  8.
1
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) : y  x 2 .
2
a) Vẽ parabol (P) .
b) Hai điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2;  1. Viết phương trình đường
thẳng đi qua hai điểm A và B.
Bài 3: a) Giải phương trình x 4  2x 2  8  0 .
b) Cho phương trình x 2  (2m  1)x  m 2  1  0 (m là tham số).
Tìm giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho
xx
biểu thức P  1 2 có giá trị nguyên.
x1  x 2
Bài 4: Hai người cùng làm chung một công việc trong

12
giờ thì xong. Nếu mỗi người làm
5

một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu
làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc?
Bài 5: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm. Điểm N nằm trên cạnh CD sao cho
DN = 2cm, P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP = DN.
a) Chứng minh ABP  ADN và tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn.
b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP.
  450 . Chứng minh MP = MN và tính
c) Trên cạnh BC, lấy điểm M sao cho MAN
diện tích tam giác AMN.
14
Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 23
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x  1  8
1
 3
 x  1  y  2  2

b) 
 2  5  7
 x  1 y  2

Bài 2: Cho phương trình x 2  3x  1  0 . Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình.
Hãy tính giá trị biểu thức A  x12  x 22 .
x
1  
2
6


Bài 3: a) Rút gọn biểu thức: A  


 : 1 
 , (với x  0 ).
x 3 
x x3 x 
 x 3 x
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1; 4) và song song với đường
thẳng y  2x  1 .
Bài 4: Tìm hai số tự nhiên biết rằng hiệu của số lớn và số nhỏ là 2023 và nếu lấy số lớn chia
cho số nhỏ thì được thương là 5 và số dư là 23.
(m  1)x  y  3
Bài 5: Cho hệ phương trình với tham số m: 
mx  y  m
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất  x 0 ; y0  thỏa mãn x 0  y 0  0 .

Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn. Gọi D, E, F là chân các đường cao
lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB và H là trực tâm của ABC . Vẽ đường kính AK.
a) Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
b) Trong trường hợp ABC không cân, gọi M là trung điểm của BC. Hãy chứng minh
 và bốn điểm M, D, F, E cùng nằm trên một đường tròn.
FC là phân giác của DFE
c) Khi BC và đường tròn (O, R) cố định, điểm A thay đổi trên đường tròn sao cho
ABC luôn nhọn, đặt BC = a. Tìm vị trí của điểm A để tổng P  DE  EF  DF
lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó theo a và R.
ĐỀ SỐ 24
Bài 1: Cho biểu thức A =

x
2
2
.


x 1
x 1 x 1

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
c) Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B,
với B = A(x – 1).
Bài 2: Cho phương trình: x2 – mx – 1 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu.
15

Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1).
x 2  x1  1 x 22  x 2  1
Tính giá trị của biểu thức: P  1


x1
x2
Bài 3: Cho parabol (P): y = − x2 và đường thẳng (d): y = (3 − m)x + 2 − 2m (m là tham số).
a) Chứng minh rằng với m ≠ −1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B.
b) Gọi yA, yB lần lượt là tung độ các điểm A, B. Tìm m để |yA − yB| = 2.
Bài 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
a) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của số lớn và số nhỏ là 2023 và nếu lấy số lớn
chia cho số nhỏ thì được thương là 5 và số dư là 223.
b) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm lối đi xung quanh
vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn
lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2.
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC. Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC.
Vẽ các tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại S.
a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO  AB.
b) Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D. Chứng minh: SB2 = SD.SE.
c) Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE.
Chứng minh: SD.SE = SK.SI
d) Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F.
Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 25
x 1
3
x 5
và B 
với x  0, x  1.

x 2
x 1 x 1
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.
2
b) Chứng minh B 

x 1
c) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P  2A.B  x đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
3

2x  y  1  5

a) 
b) 3x 2  10x  7  0
4x  1  3

y 1

Bài 1: Cho hai biểu thức A 

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét đường thẳng (d) : y  mx  4 với m  0 .
a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. Tìm tọa độ của điểm A.
b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam
giác OAB là tam giác cân.
Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m
thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện
tích giảm đi 68m2. Tính chu vi của thửa ruộng đó.
16
Gi¸o viªn: Lª §×nh TuÊn

BỘ ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân các
đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB vả BC.
a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh BH.BA = BK.BC.
c) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường ...