Toán Thầy Tuấn

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
Thành phố Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM 2018 –
2019
Môn: Toán 9
Ngày 13/3/2019
(Thời gian: 120 phút – không kể
giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (4 điểm). Cho

là các số thực sao cho

Tính giá trị của biểu thức
Bài 2 (3 diểm). Cho

.

.
là ba số thực sao cho

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

và

.

.

Bài 3 (3 diểm). An khởi hành từ Sài Gòn đi Biên Hòa. Sau đó 5 phút, Bình
và Cường khởi hành từ Biên Hòa về Sài Gòn. Trên đường đi, An gặp Cường ở
địa diểm
rồi gặp Bình ở địa điểm D. Tính vận tốc của mỗi người, biết
quãng đường Sài Gòn - Biên Hòa dài 39 km,
1,5 lần vận tốc của Bình và bằng
Bài 4 (6 điểm). Cho
đường thẳng vuông góc với
khác

. Cho biết

cân tại

; Vận tốc của An bằng

vận tốc của Cường.
, nội tiếp đường tròn

, đường thẳng này cắt
và

tại

. Từ

kẻ

và cắt

tại

, tính độ dài các đoạn thẳng

và
Bài 5 (4 điểm). Hộp phô mai có dạng hình trụ, đường
kính đáy 12,2 cm và chiều cao 2,4 cm.
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp sát bên trong
hộp và độ dày của giấy gói từng miếng không đáng kễ.
Hỏi thể tích của một miếng phô mai là bao nhiêu?
b) Tính diện tích giấy gói được sử dụng cho một miếng
phô mai.
(Ghi kết quả gần đúng chính xác đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
-----  HẾT  -----

Sir 1

Toán Thầy Tuấn

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Bài 1. Điều kiện:
Từ giả thiết:

Vì

nên chia phương trình

cho

, ta được:
.

Bài 2. Ta có:

. Dùng phương pháp thế, ta được:

.

Vậy giá trị lớn nhất của
Hay

là

Dấu " = " xảy ra

là nghiệm của phương trình

hoặc
Bài 3. Đổi 5 phút

Bình và Cường.
khi gặp Cường.

giờ. Gọi

lần lượt là vận tốc của An,

Đặt

là quãng đường mà An đã đi được

Sir 2

Toán Thầy Tuấn

Kết hợp với

6 km ta suy ra quãng đường mà An đã đi được khi gặp Bình

là

. Theo đề, ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc của An là
Cường là

vận tốc của Bình là

vận tốc của

.

Bài 4. Gọi
là đường cao của
định lí Pitago vào
vuông tại

suy ra
, ta có:

là trung điểm của BC. Theo

Suy ra

Gọi

là giao điểm của OC và BE . T là trung điểm của

. Các tứ

giác BOSH, OTDS nội tiếp nên:
Nên

là trung điểm của CT và
nên

. Vậy

nên

cũng cân tại

.

Lại có

.Ta có

trung điểm của BE nên

là

. Áp dụng định lí Pitago vào

vuông tại , ta có:
Áp dụng định lí Pitago vào

vuông tại

.
, ta có:

.
Sir 3

Toán Thầy Tuấn

Vì vậy:
Bài 5. a) Bán kính đáy của hình trụ là

(cm).

Nhận thấy rằng thể tích của một miếng phô mai bằng

thể tích của cả hộp

phô mai.(hình 1 và hình 2 ). Nên
b) Ở hình 3 , ta nhận thấy rằng phần diện tích giấy gói một miếng bằng tổng
của: 2 lần diên tích quạt

lần diện tích hình chữ nhật

và 1 lần diện tích hình chữ nhật

là hình chữ nhật có diện tích bằng

diện tích xung quanh của cả hộp phô mai. Nên
.

-----  HẾT  -----

Sir 4