https://toanthcsvn.wordpress.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. 2x – y = z.
B. x – yz = 0.
C. –3x + y = 2.
D. 0x + 0y = 1.
Câu 2. Cặp số (1; –2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. 2x – y = –3.
B. x + 4y = 9.
C. x – 2y = 5.
D. x – 2y = 1.

 ax  y  0
 x 1
có nghiệm là 
. Các hệ số a, b là
 x + by  3
y   1

Câu 3. Biết hệ phương trình 

A. a = –1; b = 4.
B. a = 1; b = – 4.
C. a = –1; b = 2.
2
Câu 4. Hàm số y  (m  7) x (m ≠ 7) đồng biến khi x < 0 với

D. a = 1; b = – 2.

D. m ≠ 7.
Câu 5. Cho hàm số y = ax (a  0). Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1).
A. a = 2.
B. a ≠ 1.
C. a = –1.
D. a = 1.
2
Câu 6. Phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ (đenta) là
A. ∆ = b2 – ac.
B. ∆ = b2 – 4ac.
C. ∆ = b2 + 4ac.
D. ∆ = b2 – 4ac.
Câu 7. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì hai nghiệm x1, x2 của phương trình là
−𝑐
−𝑏
−𝑏
𝑐
D. x1 = –1, x2 = 𝑎 .
A. x1 = 1, x2 = .
C. x1 = –1, x2 = .
B. x1 = 1, x2 = .

A. m ≥ 7.

B. m < 7.

C. m > 7.

2

𝑎

𝑎

𝑎

Câu 8. Tìm hai số x, y thỏa mãn x > y ; x + y = 2 và xy = – 15.
A. x = 5; y = – 3.
B. x = –5; y = – 3 .
C. x = 3; y = – 5.
D. x = 5; y = 3 .
Câu 9. Độ dài đường tròn (O; 2cm) là
A. 2π (cm).
B. 4π (cm).
C. 6π(cm).
D. 8π (cm).
Câu 10. Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Diện tích hình quạt AOB (ứng với cung nhỏ AB) là
1
2
4
D. π (cm2).
A. 3π (cm2).
B. 3π (cm2).
C. 3π (cm2).
Câu 11. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo cung nhỏ MN bằng 600 thì số đo góc
̂ = 600.
̂ = 600.
̂ = 1200.
̂ = 1200.
B. 𝑀𝑃𝑁
C. 𝑀𝑁𝑃
D. 𝑃𝑀𝑁
A. 𝑀𝑂𝑁
Câu 12. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc PMN bằng 600 thì
⏜ = 600.
⏜ = 600.
⏜ = 1200.
⏜ = 1200.
B. Sđ𝑃𝑁
D. Sđ𝑃𝑁
A. Sđ𝑀𝑁
C. Sđ𝑀𝑁
0
Câu 13. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MNP bằng 60 thì
̂ = 1200.
̂ = 600.
̂ = 1200.
̂ = 600.
B. 𝑀𝑃𝑁
C. 𝑀𝑃𝑁
A. 𝑀𝑄𝑃
D. 𝑀𝑄𝑃
Câu 14. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MPN bằng 500 thì
̂ = 500.
̂ = 500.
̂ = 1000.
̂ = 1300.
A. 𝑀𝑂𝑁
B. 𝑀𝑄𝑁
C. 𝑀𝑄𝑁
D. 𝑀𝑄𝑃
Câu 15. Độ dài cạnh của tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O; 4cm) là
D. 6√3 (cm).
A. 2√3 (cm).
B. 3√3 (cm).
C. 4√3 (cm).
Câu 16: Cho hình vẽ bên, biết số đo góc

MAN  30 Số đo góc PCQ ở hình vẽ bên là:
o

A. PCQ  120o
B. PCQ  60

M
A

B

C

o

C. PCQ  30o

?

N

D. PCQ  240o

Q

toanvn365@gmail.com

Trang 1

P

https://toanthcsvn.wordpress.com

PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2.
2 x  y  1
2 x  y  5

b) Giải hệ phương trình: 

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình 2x2 – (m + 1)x + 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn
x1 + x1x2 + x2 = 2019 .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + x22 – 16x1 – 16x2
(trong đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1))
Bài 3: (2,5 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường
tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung AD song song với MB; MD cắt đường tròn
(O) tại điểm thứ hai là C (C khác D);
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn;
b) Chứng minh MA2 = MC.MD;
c) Chứng minh ADB  BCD ;
d) Tia AC cắt MB tại E. Chứng minh E là trung điểm của MB.
----------Hết----------

toanvn365@gmail.com

Trang 2

https://toanthcsvn.wordpress.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN – LỚP 9

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4,0 điểm) Mỗi câu làm đúng ghi 0,25 đ
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Đáp án

C

C

D

B

D

B

D

A

B

B

A

D

A

B

C

A

PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Hướng dẫn chấm

Bài

Điểm

Lập được bảng giá trị, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối xứng

0.5

Vẽ đúng đồ thị

0.25

1
a
(0.75)

b
(0.75)

Nếu bảng giá trị sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị.
Bảng giá trị đúng từ 3 giá trị, phần còn lại sai: chấm 0,25 đ
2 x  y  1
4 x  4


2 x  y  5
2 x  y  5

0.25

x  1
x  1


2  y  5
y  3

0.25

Kết luận: Nghiệm của hệ PT là (1; 3)

0,25

Hướng dẫn chấm

Bài

Điểm

2

Thay m = 4 vào (1) ta được 2x2 – 5x + 3 = 0 (2)

0.25

a

Khẳng định (2) có a + b + c = 0 (hoặc lập ∆ đúng)

0.25

Kết luận nghiệm của PT: x1 = 1; x2 = 1,5.

0.5

(1,0)

Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 là
b
(1,0)

0.25

∆ = m + 2m – 23 ≥ 0 (*)
2

Áp dụng hệ thức Viet: x1 + x2 =

m 1
3
; x1 x2 = ;
2
2

toanvn365@gmail.com

0.25
Trang 3

https://toanthcsvn.wordpress.com

(Nếu không có đk (*) mà áp dụng Vi-et thì không ghi điểm phần điều
kiện ở trên)
x1 + x1 x2 + x2 =

3
m 1
+
= 2019  m = 4034 (tmđk(*))
2
2

Kết luận m = 4034 thì A = x1 + x1 x2 + x2 = 2019

0.25
0.25

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + x22 - 16x1 - 16x2
M = (x1 + x2)2 – 2 x1 x2 – 16(x1 + x2) = (
c

m 1 2
3
m 1
) – 2. – 16.(
)
2
2
2

0.25
(0,5)

 m 1 
M
 8   67  67
 2

2

GTNN của M bằng – 67 khi m = 15 (tmđk (*))

Hướng dẫn chấm

Bài

0.25

Điểm

Hình vẽ đủ phục vụ được câu a .

3

0.25

Chứng minh: MAOB nội tiếp
a

b

(0.75)

Nêu được OA  MA và OB  MB theo tính chất tiếp tuyến

0.25

̂ + 𝑀𝐵𝑂
̂ = 1800;
→ 𝑀𝐴𝑂

0.25

Kết luận MAOB nội tiếp

0,25

Chứng minh: MA2 = MC.MD

(0.5)

Chứng minh được  MAC đồng dạng với  MDA

0.25

toanvn365@gmail.com

Trang 4

https://toanthcsvn.wordpress.com

Suy ra

MA MD

 MA2 = MC.MD
MC MA

̂ = 𝐵𝐶𝐷
̂;
Chứng minh: 𝐴𝐷𝐵

0.25
(0.5)

̂ = 𝐷𝐵𝑥
̂ (so le trong)
Chỉ ra được 𝐴𝐷𝐵
c

̂ = 𝐷𝐵𝑥
̂ (cùng bằng ½ sđ cung BD)
Và 𝐵𝐶𝐷

0.25

̂ = 𝐵𝐶𝐷
̂
Suy ra 𝐴𝐷𝐵

0.25

Chứng minh: E là trung điểm của MB

(0.5)

Chứng minh được  MEA đồng dạng với  CEM  EM2 = EC.EA
̂ = 𝐴𝐷𝐶
̂ = 𝐶𝑀𝐸
̂ và 𝑀𝐸𝐶
̂ chung)
(𝑀𝐴𝐶

0.25

d
Tương tự, chứng minh được EB2 = EC.EA
Suy ra EB2 = EM2 nên EB = EM
0.25
Kết luận E là trung điểm của MB

Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì giám khảo cho điểm tương ứng với hướng
dẫn này.

toanvn365@gmail.com

Trang 5