UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
I.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1. Khi

biểu thức

có giá trị là:

A.
B.
C.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A.

B.

C.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình
A. 1
B. 2
Câu 4. Cho hàm số
A.
Câu 5. Từ điểm

là:

C. 3

D. 4

thuộc đồ thị hàm số khi

C.

D.

nằm bên ngoài đường tròn

kẻ hai tiếp tuyến

tiếp điểm). Kẻ đường kính BK. Biết
A.
B.
Câu 6. Cho tam giác

?
D.

. Điểm
B.

D.

tới dường tròn

là các

Số đo của cung nhỏ CK là:

C.
vuông tại A. Gọi

D.
là chân đường cao hạ từ đỉnh

xuống cạnh BC, Biết

Đọ dài đoạn BC là:
A.
II.

B.
TỰ LUẬN (7,0 điểm)

C.

D.

Câu 7. (2,0 điểm) Cho biểu thức
với
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm là số chính phương để
là số nguyên.
Câu 8. (1,0 điểm) An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16
bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160. Hỏi An được bao nhiêu bài
đạt điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10
Câu 9. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai điểm
cung lớn AB sao cho

và tam giác

nằm trên (O) sao cho
có ba góc đều nhọn. Các đường cao

Điểm C nằm trên
của tam

giác ABC cắt nhau tại H. BK cắt
tại điểm N (N khác điểm B);
NA cắt MB tại điểm D. Chứng minh rằng
a) Tứ giác
nội tiếp một đường tròn
b) MN là đường kính của đường tròn (O)
c)
song song với DH
Câu 10. (1,5 điểm)
a) Cho phương trình
nghiệm phân biệt

với
thỏa mãn

thức

PHẦN TRẮC NGHIỆM
1D 2B 3D 4A 5A
PHẦN TỰ LUẬN

II.
Câu 7.
a) Rút gọn biểu thức
Điều kiện :

b) Điều kiện:
Ta có:
Vì

là tham số. Tìm

để phương trình

có hai

sao cho

b) Cho hai số thực không âm

I.

cắt (O) tại điểm M (khác điểm A),

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu

ĐÁP ÁN
6B

Mà
TH1:
TH2:
TH3:
TH4:
TH5:
Vậy
Câu 8.
Gọi số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là
(bài)

(bài )

và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là

Do số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 và điểm 10 nhiều hơn 16 bài nên
Tổng số điểm của bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là
(điểm)
Tổng số điểm của bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là
(điểm)
Do tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt 9 điểm và 10 điểm là 160 nên ta có phương trình:
Thay vào (1) ta có:
Do
Ta có:

Vậy số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là

bài và số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là 7 bài

Câu 9.

D
B
I

H
A

M

O
K
C
N

a) Ta có
Xét tứ giác

có

Tứ giác

là tứ giác nội tiếp (Tứ

giác có tổng hai góc đối bằng
b) Ta có :

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

Có
Mà

vuông tại I , lại có :
hay

vuông cân tại I

, mà hai góc này ở vi trí so le trong
(từ vuông góc đến song song)
nội tiếp chắn nửa đường tròn

là đường kính của đường tròn (O).

c) Có
Mà

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung MC)

hay
Ta có:
Tam giác

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
có
mà hai góc này ở vị trí so le trong
hay
(từ vuông góc đến song song)

Theo giả thiết ta có
Mặt khác ta có :
Xét tam giác
có hai đường cao
Từ (1) và (2)
Câu 10.

cắt nhau tại H

(đpcm)

a) Ta có:
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì
Khi
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Theo bài ra ta có:

Vậy
hoặc
b) Tìm giá trị lớn nhất

là trực tâm của tam giác

Ta có :
Ta có:
Do đó:

Dấu

xảy ra

Vậy
*Tìm giá trị nhỏ nhất

Dấu
Vậy

xảy ra