PHẦN II : HÌNH HỌC (36 tiết)
CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐƯỜNG THẲNG HS TỰ XEM LẠI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHÍNH KHÓA
CÁC CHUYÊN ĐỀ VỀ TAM GIÁC
CHUYÊN ĐỀ 1: GÓC- GÓC TRONG TAM GIÁC
(6 tiết từ tiết 1 đến tiết 6)

Kiến thức cơ bản
1/Đường phân giác của một góc:
Chia góc đó ra hai góc có số đo bằng nhau.
2/Hai đường phân giác của hai góc kề bù
Tạo thành một góc có số đo là
3/Hai đường phân giác của hai góc kề phụ
Tạo thành một góc có số đo là
4/Hai góc đối đỉnh:
Thì bằng nhau.
5/Tính chất về các góc được tạo từ một đường thẳng cắt 2 đường thẳng song song
-Hai góc so le trong, hai góc đồng vị bằng nhau
-Hai góc trong cung phía bù nhau
6/ Trong tam giác:
-Tổng số đo ba góc trong tam giác bằng
=>Biết hai góc ta xác định được góc còn lại.
-Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
7/Trong tam giác cân:
-Trong tg cân hai góc ở đáy bằng nhau
=> Biết một góc của tg cân ta xác định được hai góc còn lại.
8/Trong tam giác vuông:
-Trong tg vuông có 1 góc vuông .
=> Hai góc nhọn phụ nhau, biết một góc nhọn ta xác định được góc còn lại.
-Nửa tg đều (tg vuông có 1 góc 600 hoặc có một góc 300
=> Cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện bằng và ngược lại
9/Trong tam giác vuông cân:
Mỗi góc nhọn có số đo bằng
10/Trong tam giác đều:
Mỗi góc có số đo bằng
Chú ý: Khi giải bài toán về tính số đo góc cần chú ý:
1/Vẽ hình chính xác, đúng với các số liệu trong đề bài để có hướng chứng minh đúng.
2/Phát hiện các tam giác đều, “nửa tam giác đều”, tam giác vuông cân, tam giác cân trong hình vẽ.
3/Chú ý liên hệ giữa các góc của tam giác, liên hệ giữa các cạnh và các góc trong tam giác, phát hiện các cặp tam giác bằng nhau. Vẽ đường phụ hợp lí làm xuất hiện các góc đặc biệt, những cặp góc bằng nhau. Trong các đường phụ vẽ thêm, có thể vẽ đường phân giác, đường vuông góc, tam giác đều, …
4/Có thể dùng chữ để diễn đạt mối quan hệ giữa các góc.
5/Xét đủ các trường hợp về số đo góc có thể xảy ra (ví dụ góc nhọn, góc tù, …)
Trong thực tế, để giải bài toán tính số đo góc ta thường xét các góc đó nằm trong mối liên hệ với các góc ở các hình đặc biệt đã nêu ở trên hoặc xét các góc tương ứng bằng nhau ... rồi suy ra kết quả.
Tuy nhiên, đứng trước một bài toán không phải lúc nào cũng gặp thuận lợi, có thể đưa về các trường hợp trên ngay mà có nhiều bài đòi hỏi người đọc phải tạo ra được những "điểm sáng bất ngờ" có thể là một đường kẻ phụ, một hình vẽ phụ… từ mối quan hệ giữa giả thiết, kết luận và những kiến thức, kỹ năng đã học trước đó mới giải quyết được. Chúng ta có thể xem “đường kẻ phụ”, “hình vẽ phụ” như là “chìa khoá “ thực thụ để giải quyết dạng toán này.
Một số dạng toán và hướng giải quyết
Dạng 1. Tính số đo góc qua việc phát hiện tam giác đều.
Bài toán 1. Cho
có
có
, lấy
sao cho
. Tính số đo

Nhận xét
Ta cần tìm
thuộc
có
mà
.
Ta thấy có sự liên hệ rõ nét giữa góc
và góc
, mặt khác
.
Từ đây, ta thấy các yếu tố xuất hiệ ở trên liên quan đến tam giác đều.
Điều này giúp ta nghĩ đến việc dựng hình phụ là tam giác đều.
Hướng giải
Cách 1. (Hình 1)
Vẽ
đều (D, A cùng phía so với BC). Nối A với D.
Ta có
(c.c.c) =>

Lại có
(c.g.c) =>

=>


Cách 2. (Hình 2)
Vẽ
đều (M, D khác phía so với AC).
Ta có
(c.g.c) =>
(1)
=>
cân tại D,
=>
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
.





Bài toán 2. Cho
. Kẻ tia
sao cho
. Trên tia
lấy