ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức P =
với x > 0 và x

a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < 0.
Bài 2 (1,5 điểm).
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 3; 4 ) và cắt trục hoành tại hoành dộ bằng 2
Tìm m để đường thẳng y = - mx +m + 2 và đường thẳng y= (m
- 3m – 3 ) x +3 +2m
song song với nhau
Bài 3 (1,5 điểm).
Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h.
Bài 4 (1.5 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = -5.
b) Tìm GTNN của biểu thức M =
.
Bài 5 (3 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) tại M.
a) Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b) Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2.
c) Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ
d) Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F =







Phương trình đường thẳng là phương trình có dạng y = ax + b cắt trục hoành tại hoành độ bằng 2 nên x =2 , y =0 thay vào ta có 2a +b =0 (1) và đi qua điểm A ( 3;4 ) nên x=3 và y =4 thay vào ta có 3a + b =4 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ


Vậy ta có phương trình đường thẳng y = 4x - 8

b) để đường thẳng y = - mx +m + 2 và đường thẳng y= (m
- 3m – 3 ) x +3 +2m song song với nhau thì




vậy với m=3 thì đường thẳng y = mx +m – 2 và đường thẳng
y= (m
+3m – 3 ) x -3 +2m song song với nhau

Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1).
a/ Giải phương trình (1) khi m = -5. b/ Tìm GTNN của biểu thức M =
.
Gợi ý: Tìm GTNN của (x1 - x2)2 rồi suy ra GTNN của M. (minM =
)
Bài 5 (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) tại M.
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp.
b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ.
c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2.
d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ =
.
/




Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R2 và CP + CQ =
tính độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P.

Vì a,b>0 nên áp dụng bất đăng thức cô si suy ra :

và





Mặt khác
(2)
Từ (1), (2) ta có : F
Dấu “=” xẩy ra khi a=b=1
Vậy Min F =2 tại a=b =1