Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ HÀM SỐ

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ...........................................................................................................2
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM....................................................................................................................................2
B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA...................................................................................................................................5
C. CÁC DẠNG TOÁN.......................................................................................................................................................10
Dạng 1: Xét định đơn điệu của hàm số cho bởi công thức....................................................................................10
Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị..................................................................................11
Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu........................................................................................................12
Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ bất
phương trình.........................................................................................................................................................12
Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức......................................................................................................13
Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị.............................................................................................13
Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x 0 cho trước..........................................................................14
Dạng 8: Toán thực tế.............................................................................................................................................14
D. BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN.....................................................................................................................15
PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.....................................................................................................................15
PHẦN 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.................................................................................................................................27
E. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI..................................................................................................................................37
F. TRẢ LỜI NGẮN...........................................................................................................................................................39

1

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm số
Giả sử

là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và

- Hàm số

được gọi là đồng biến trên

là hàm số xác định trên

nếu

.

.

- Hàm số
được gọi là nghịch biến trên
nếu
.
Chú ý:
- Nếu hàm số đồng biến trên
thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (H.1.3a). Nếu hàm số nghịch
biến trên
thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.1.3b).

Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên
còn được gọi chung là đơn điệu trên . Việc tim các khoảng
đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của
hàm số.
- Khi xét tính đơn điệu của hàm số mà không chỉ rõ tập
thì ta hiểu là xét trên tập xác định của hàm số đó.
Ví dụ 1. Hình 1.4 là đồ thị của hàm số
.
Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
Lời giải
Tập xác định của hàm số là .
Từ đồ thị suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng
khoảng
ĐỊNH LÝ

, nghịch biến trên

.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng

.

a) Nếu

với mọi

thì hàm số

đồng biến trên khoảng

b) Nếu
Chú ý

với mọi

thì hàm số

nghịch biến trên khoảng

- Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp

.
.

bằng 0 tại một số hữu hạn điểm trong khoảng

- Người ta chứng minh được rằng, nếu
.

với mọi

thì hàm số

không đổi trên khoảng

Ví dụ 2. Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số
Lời giải
Tập xác định của hàm số là .
Ta có:

với

;

với

Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số
1. Tìm tập xác định của hàm số.
. Tìm các điểm

.

.

Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng
, nghịch biến trên khoảng
b) Sử dụng bảng biến thiên xét tính đ̛ơn điệu của hàm số

2. Tính đạo hàm

.

.

:
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

3. Sắp xếp các điểm
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Ví dụ 3. Tìm các khoảng đơn đị̣̂u của hàm số
Tập xác định của hàm số là

Lời giải

.

.

Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:

hoặc

.

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng

và

. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

.
Ví dụ 4. Xét chiều biến thiên của hàm số
Tập xác định của hàm số là

.
Lời giải

.

Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng

, với mọi

.

và

.

2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
a) Khái niệm cực trị của hàm số
Tổng quát, ta có định nghĩa sau:
Cho hàm số

xác định và liên tục trên khoảng

(

có thể là

có thể là

và điểm

.
- Nếu tồn tại số
đạt cực đại tại
- Nếu tồn tại số

sao cho

và

thì ta nói hàm số

với mọi

và

thì ta nói hàm số

.
sao cho

đạt cực tiểu tại
Chú ý

.

- Nếu hàm số

đạt cực đại tại

được gọi là giá trị cưc đại của hàm số
điểm cực đại của đồ thị hàm số.
- Nếu hàm số

với mọi

đạt cực tiểu tại

thì

được gọi là điểm cực đại của hàm số

và kí hiệu là
thì

được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
gọi là điểm cục tiểu của đồ thị hàm số.

hay

. Điểm

được gọi là

được gọi là điểm cưc tiểu của hàm số
và kí hiệu là

3

hay

. Khi đó,

. Điểm

. Khi đó,
được

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

- Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được
gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số.
Ví dụ 5. Hình 1.8 là đồ thị của hàm số
Hãy tìm các cực trị của hàm số.
Lời giải.Từ đồ thị hàm số, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại

.

và

.

Hàm số đạt cực đại tại

và

.

Hàm số đạt cực tiểu tại

và

.

b) Cách tìm cực trị của hàm số
ĐỊNH LÝ.Giả sử hàm số
khoảng

và

a) Nếu

liên tục trên khoảng

b) Nếu

và có đạo hàm trên các

. Khi đó:

với mọi
thì

chứa điểm

và

với mọi

là một điểm cực tiểu của hàm số
với mọi

và

.
với mọi

thì
là một điểm cực đại của hàm số
.
Định lí trên được viết gọn lại trong hai bảng biến thiên sau:

Chú ý. Từ định lí trên ta có các bước tìm cực trị của hàm số
1. Tìm tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm
. Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm
3. Lập bảng biến thiên của hàm số.
4. Từ bảng biến thiên suy ra các cực trị của hàm số.
Ví dụ 6. Tìm cực trị của hàm số

như sau:
bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.

.
Lời giải

Tập xác định của hàm số là .Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:

hoặc

.

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại
Chú ý. Nếu

và
nhưng

. Hàm số đạt cực tiểu tại
không đổi dấu khi

không phải là điểm cực trị của hàm số. Chẳng hạn, hàm số
(H.1.10).

, nhưng

Ví dụ 7. Tìm cực trị của hàm số

qua

thì
có

không phải là điểm cực trị của hàm số

.
4

và

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Tập xác định của hàm số là

Lời giải

.

Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:

hoặc

.

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại

và

. Hàm số đạt cực tiểu tại

Ví dụ 8. Tìm cực trị của hàm số
Tập xác định của hàm số là

.

và

.

Lời giải

.

Ta có:
, với mọi
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có cực trị.

.

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
1.1. Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số

(H.1.11);

b) Đồ thị hàm số

Hình 1.11

Lời giải

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:
a) Hàm số
Hàm số
b) Hàm số

đồng biến trên
nghịch biến trên
đồng biến trên

và

.

.
và

Hàm số
nghịch biến trên
và
1.2. Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
5

.
.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

a)

;

a)
Tập xác định:

Lời giải

b)

.

.

Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số

đồng biến trên khoảng
và

.

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

b) Tập xác định:

.

. Ta có:

Vì

. Do đó,

Vậy hàm số
nghịch biến trên
1.3. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a)

.

Lời giải:

a) Tập xác định:

b)

.

Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số
trên

và

đồng biến

.

b) Tập xác định:

.

Ta có:

Lập bảng biến thiên của hàm số:

(thỏa mãn)

Từ bảng biến thiên ta thấy:
6

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

và

Hàm số
đồng biến trên khoảng
1.4. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)

;

.

và

Lời giải

.

b)

.

a) Tập xác định:
. Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số
b) Tập xác định:

đồng biến trên khoảng
.

. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số

nghịch biến trên khoảng

. Hàm số

đồng biến trên khoảng

.
1.5. Giả sử số dân của một thị trấn sau

năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số

trong đó
được tính bằng nghìn người.
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm
và
. Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ
không vượt quá một ngưỡng nào đó.
Lời giải
a) Số dân vào năm

của thị trấn đó là:

nghìn người.

Sau 15 năm kể từ năm 2000 số dân của thị trấn đó là:

.
7

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Vậy số dân của thị trấn đó vào năm 2015 là 19250 người.

Vì
do đó hàm số
là hàm đồng biến hơn nữa
sẽ không vượt quá 25 nghìn người.
1.6. Đồ thị của đạo hàm bậc nhất
a) Hàm số

của hàm số

do đó dân số của thị trấn đó

được cho trong Hình 1.13.

đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.

b) Tại giá trị nào của

thì

có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Lời giải
Dựa vào đồ thị của hàm

, ta có bảng biến thiên của hàm số

như sau

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
khi

và

. Do đó, hàm số

khi
và
b) Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

. Do đó, hàm số

đồng biến trên

và

nghịch biến trên

và

.
.

với mọi

và

với mọi

thì

là một điểm cực tiểu của hàm số

với mọi

và

với mọi

thì điểm

là một điểm cực đại của hàm số

với mọi

và

thì điểm

là một điểm cực tiểu của hàm số

.
với mọi

.
1.7. Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)
a) Tập xác định:

;

b)

;

c)
Lời giải

.

Bảng biến thiên:

8

;

d)

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số

có điểm cực đại là

Hàm số

có điểm cực tiểu là

b) Tập xác định của hàm số là
Bảng biến thiên:

.
.

. Ta có:

Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số

đạt cực đại tại

Hàm số

đạt cực tiểu tại

c) Tập xác định:

và
và

.

Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:

;

Từ bảng biến thiên ta có:Hàm số
Hàm số
d)

.

(thỏa mãn)

đạt cực đại tại

đạt cực tiểu tại
.Tập xác định:

và

.

.

Ta có:
Ta có bảng biến thiên của hàm số:
Do đó, hàm số đạt cực đại tại
hàm số không có cực tiểu.
1.8. Cho hàm số
a) Tính các giới hạn

,

và

,

.
và

.
9

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại
.
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại
Lời giải

(xem Hình 1.4).

a)
Do

nên hàm số không có đạo hàm tại

b) Đồ thị hàm số

.

:

Ta có:
Hàm số
Với số

liên tục và xác định trên
ta có: Với

và

thì
Do đó, hàm số
có cực tiểu là
.
1.9. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phảm mới (trong vòng một số năm nhất định)
tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số
trong đó thời gian
đạo hàm
nhất?

sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn
Lời giải

Ta có:
Đặt

được tính bằng năm, kẻ̉ từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó,

. Tốc độ bán hàng là lớn nhất khi
.

Ta có bảng biến thiên với
Vậy sau khi phát hành khoảng
hàng là lớn nhất.

:
năm thì thì tốc độ bán

C. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Xét định đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
1.1 Phương pháp
Bước 1: Tìm tập xác định .
10

lớn nhất.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Bước 2: Tính đạo hàm
Bước 3: Tìm nghiệm của
Bước 4: Lập bảng biến thiên.
Bước 5: Kết luận.
1.2 Ví dụ minh họa

.
hoặc những giá trị x làm cho

không xác định.

Câu 1.Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Câu 2.Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

.

.

Câu 3.Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

.

Câu 4.Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số:

.

Câu 5.Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
.
Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào bảng biến thiên, đồ thị
2.1 Phương pháp
Nếu hàm số đồng biến trên
thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải (H.1.3a).
Nếu hàm số nghịch biến trên
thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải (H.1.3b).

2.2 Ví dụ minh họa
Câu 1.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
a) Từ đồ thị hàm số trên hãy vẽ bảng biến thiên
b) Tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến.

Câu 2.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?.

11

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 3.Cho hàm số
có bảng biến thiên

xác định và liên tục trên

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số

và

.

Dạng 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu

3.1. Phương pháp
Xét hàm số bậc ba
– Bước 1. Tập xác định:
– Bước 2. Tính đạo hàm
+ Để

đồng biến trên

+ Đề

nghịch biến trên

Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai
Để
Xét hàm số nhất biến
– Bước 1. Tập xác định:
– Bước 2. Tính đạo hàm
+ Để

đồng biến trên

+ Để

nghịch biến trên

Cô lập tham số

, tức là biến đổi

Bước 1. Xác định tham số để hàm số

.
xác định trên khoảng đã cho.

Bước 2. Tính
.
Bước 3. Để giải bài toán dạng này, ta thường sử dụng các tính chất sau.
Nếu hàm số đồng biến trên

thì

.

Nếu hàm số đồng biến trên
3.2. Ví dụ minh họa

thì

.

Câu 1.Tìm

để hàm số

Câu 2.Tìm điều kiện của

đồng biến trên
để hàm số

.
nghịch biến trên khoảng

.
Câu 3.Cho hàm số
với
là tham số.
Tìm
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định.
Dạng 4: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình,
hệ bất phương trình
4.1. Phương pháp
12

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

1. Nếu hàm số

liên tục và đơn điệu trên

2. Nếu hàm số

thì

liên tục và đơn điệu trên

3. Nếu
liên tục và đơn điệu trên
4.2. Ví dụ minh họa
Câu 1.Giải phương trình

thì

và

có ít nhất một nghiệm.

thì phương trình

.

.

Câu 2.Giải phương trình sau
Câu 3.Giải phương trình

có ít nhất một nghiệm.

.
.
Dạng 5: Tìm cực trị hàm số cho bởi công thức

5.1. Phương pháp
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2. Tính
. Tìm các điểm tại đó
bằng 0 hoặc
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
5.2. Ví dụ minh họa
Câu 1.Tìm cực trị của hàm số

.

Câu 2.Tìm cực trị của hàm số

.

Câu 3.Tìm cực trị của hàm số

.

Câu 4.Tìm cực trị của hàm số
Câu 5.Cho hàm số
là.

không xác định.

.

có đạo hàm

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho

Dạng 6: Tìm cực trị dựa vào bảng biến thiên, đồ thị

6.1. Phương pháp
- Nếu

đổi dấu qua

thì

là cực trị. Cụ thể:

+Nếu

đổi dấu từ + sang – thì

là điểm cực đại.

+Nếu
đổi dấu từ - sang + thì
- Chú ý:
+ Hàm số đạt cực trị tại:
+ Điểm cực trị của hàm số là:
+ Giá trị cực trị của hàm số là:
+ Cực trị của hàm số là:

là điểm cực tiểu.

+ Điểm cực trị của đồ thị hàm số:
6.2. Ví dụ minh họa
Câu 1.Cho hàm

có bảng biến thiên như sau:

a) Giá trị cực tiểu của hàm số.
Câu 2:Cho hàm số

b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số.
liên tục trên

với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
13

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Hỏi hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 3:Cho hàm số
liên tục trên
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

y

và có đồ thị như hình bên.
-1

1

O

x

-1

-2

Câu 4:Cho hàm số
xác định, liên tục trên đoạn
thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Hàm số

và có đồ

đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 5:Biết rằng hàm số

có đạo hàm là
. Hỏi hàm số

cực trị?
Câu 6:Cho hàm số

có bao nhiêu điểm

có đạo hàm liên tục trên

và hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm điểm cực tiểu của hàm số

7.1. Phương pháp

Dạng 7: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại một điểm x0 cho trước

Bước 1. Tính
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3. Thay
vào thử lại
7.2. Ví dụ minh họa
Câu 1.Tìm

để hàm số

đạt cực tiểu tại

Câu 2.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

Câu 3.Tìm tất cả tham số thực

đạt cực đại tại

để hàm số
đạt cực tiểu tại
Dạng 8: Toán thực tế
Câu 1.Giả sử số dân của một thị trấn sau năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số
trong đó

được tính bằng nghìn người.
14

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm
và
. Từ đó, giải thích tại sao số dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ
không vượt quá một ngưỡng nào đó.
Câu 2.Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định)
tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số
trong đó thời gian được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm
sẽ biểu
thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?.
Câu 3.Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 đến 2017 có thể được tính xấp xỉ
bằng công thức

(tỉ USD) với

là số năm tính từ 2010 đến

.
a) Tính đạo hàm của hàm số
.
b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến
2017.
Câu 4.Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục
. Toạ độ của chất điểm tại thời điểm được xác
định bởi hàm số

với

. Khi đó

là vận tốc của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu

là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm , kí hiệu

.

a) Tìm các hàm
và
.
b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm
giảm?.
Câu 5.Thể tích

(đơn vị: centimét khối) của

nước tại nhiệt độ

được tính bởi

công thức sau:
Hỏi thể tích
, giảm trong khoảng nhiệt độ nào?.
Câu 6.Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi
Discovery. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm
tên lủa đẩy được phóng đi tại thời điểm

cho đến khi

, cho bởi hàm số sau:

( được tính bằng
feet
)
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên
lửa đẩy được phóng đi?.
D. BÀI TÂP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN
PHẦN 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1:Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

A.
Câu 2:Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên

B.

.

C.

có bảng biến thiên như sau
15

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

Câu 3:Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.

.

B.

.

Câu 4:Hàm số
A.

nghịch biến trên

.

B.

Câu 5:Hàm số
A.

A.

.

B.

và

.

D.

.

.

C.

.

D.

.

nghịch biến trên

.

Câu 7:Cho hàm số

C.

đồng biến trên khoảng

.

Câu 6:Hàm số

.

B.

.

C.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 8:Cho hàm số

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 9:Cho hàm số

.

và nghịch biến trên khoảng

có đạo hàm

,

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 10: Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên khoảng

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
16

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 11: Cho hàm số
trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.
.

C. Hàm số đồng biến trên

C.

.

.

. Hàm số đã cho nghịch biến
D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. Hàm số nghịch biến trên

.

Câu 13:Cho hàm số

, với mọi
.

có đạo hàm

A. Hàm số nghịch biến trên

Hàm số

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

có đạo hàm

.

Câu 12:Hàm số

A.

.

D. Hàm số đồng biến trên
liên tục trên

và đồng biến trên

.

và nghịch biến trên

.

và có đạo hàm

.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

C.

Câu 14:Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

D.

.

?

B.

Câu 15:Cho hàm số

.

C.

D.

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 16:Cho hàm số
khoảng nào dưới đây?

A.

có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên

.

B.

.

C.

.

D.

.

2

Câu 17:Cho hàm số y  x  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1;   .
 ;0  .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
 ;  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ).
D. Hàm số đồng biến trên
Câu 18:Hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
B.
C.
D.
Câu 19:Trong các hàm số sau, hàm số nào vừa có khoảng đồng biến vừa có khoảng nghịch biến trên tập xác
định của nó.
A.

.

Câu 20:Cho hàm số
khoảng
A.

.

,

,
B.

.
.

C.

có đạo hàm
B.

,
.

C.
17

.

D.

. Hàm số
.

.
đồng biến trên

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 21:Cho hàm số

. Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

và

B. Hàm đồng biến trên các khoảng

và

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

.

và

.

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 22: Hàm số
A.

.

B.

.

và

.

nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?
;

.

Câu 23:Cho hàm

C.

.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 24:Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

B.

.

.

C.

Câu 25:Tìm khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

D.

.

D.

.

.

B.

Câu 26:Cho hàm số

.

.

C.

.

. Chọn khẳng định sai trong số các khẳng định sau:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số có đạo hàm

.

Câu 27:Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên .
C. Hàm số có điểm cực trị.

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
D. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số có tập xác định là

Câu 28:Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trên .
A. .
B. .

C.

A.

B.

.

D.

.

B.

D.

để hàm số
.

đồng biến trên

C.

để hàm số nghịch biến trên

Câu 32:Hỏi có bao nhiêu số nguyên
khoảng

.

C.

Câu 30:Tập hợp tất cả các giá trị của tham số

Câu 31:Cho hàm số
Tìm tất cả giá trị của

đồng biến

, với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để hàm số nghịch biến trên khoảng
A.
B.

.

.

sao cho hàm số

Câu 29:Cho hàm số

A.

.

.

. D.

là
.

.

.

C.

để hàm số

.
18

.

D.

.
nghịch biến trên

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
B.
C.
Câu 33:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A.
Câu

đồng biến trên khoảng
B. .
C.

.
34:Số

A.

c