MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – CÁNH DIỀU

LIÊN HỆ 0918200669 ĐỂ
LẤY ĐỀ CHI TIẾT
TT Chương

1

Một số
yếu tố
thống
kê và
xác suất

Nội
dung
kiến
thức
Bài 1.
Các số
đặc
trưng
đo xu
thế
trung
tâm
cho
mẫu số
liệu
ghép
nhóm
Bài 2.
Biến cố

Mức độ đánh giá
TNKQ
Đúng - sai

Nhiều lựa chọn
Vận
Biết Hiểu
dụng

1

1

1

1

Biế
t

Tổng
Tự luận

Trả lời ngắn

Vận
Hiểu
Biết
dụng

Hiể
u

Tỉ lệ
%
điểm

Vận
dụng

1

Biế
t

1

Hiểu

Vận
dụn
g

Biết Hiểu

Vận
dụng

1

1

0

5

2

1

1

20

2

3

Hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit

hợp và
biến cố
giao.
Biến cố
độc lập.
Các
quy tắc
tính
xác
suất
Bài 1.
Phép
tính lũy
thừa
với số
mũ
thực
Bài 2.
Phép
tính
lôgarit
Bài 3.
Hàm số
mũ.
Hàm số
lôgarit
Bài 3.
Góc
giữa
đường
thẳng
và mặt
phẳng.

1

1

1

1

1
1
1

1

2

1

0

10

1

1

1

7,5

1

1

3

1

22,5

1

1
3
1

0
1

2,5
20
12,5

1

1

1

1

1
1

1

2

1

1

3
0

Góc nhị
diện
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

6

4
3,0
30

2

3

5
2,0
20

0

2

1
2,0
20

1

1

0
3,0
30

2

11
4,0
40

11
3,0
30

5
3,0
30

10
100

Lưu ý:
* Cấu trúc đề thi: Đề thi gồm 2 phần: Phần I. Trắc nghiệm khách quan (trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trắc nghiệm đúng – sai, trả lời ngắn),
Phần II. Tự luận (tổng điểm: 10 điểm) như sau
– Dạng trắc nghiệm nhiều lựa chọn, trong 4 đáp án gợi ý chọn 1 đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
– Dạng trắc nghiệm Đúng – Sai. Mỗi câu hỏi có 4 ý, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Thí sinh đúng 1 ý được 0,1 điểm; thí sinh
đúng 2 ý được 0,25 điểm; chọn đúng 3 ý được 0,5 điểm và đúng tất cả 4 ý sẽ được 1 điểm.
– Dạng trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm.
– Tự luận. Thí sinh trình bày chi tiết câu trả lời. Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 1,0 điểm.
* Ma trận trên tạm thời ghi số điểm (giả định) ứng với mỗi ý hỏi của trắc nghiệm đúng sai, trên thực tế số điểm còn phụ thuộc vào số ý hỏi
mà thí sinh đã trả lời đúng trong từng câu hỏi ở phần trắc nghiệm đúng sai như cấu trúc đã nêu trên.

BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – CÁNH DIỀU

TT Chương
1

Một số
yếu tố
thống
kê và
xác suất

Nội
dung
kiến
thức
Bài 1.
Các số
đặc
trưng
đo xu
thế
trung
tâm
cho
mẫu số
liệu
ghép
nhóm

Mức
độ

Biết

Hiểu

Yêu cầu cần
đạt
- Nhận biết về
mẫu số liệu
ghép nhóm
- Nhận biết
được các số
đặc trung đo
xu thế trung
tâm cho mẫu
số liệu ghép
nhóm: Số
trung bình
cộng, trung vị,
tứ phân vị,
mốt
- Tính được
các số đặc
trưng đo xu
thế trung tâm
cho mẫu số
liệu ghép
nhóm: Số
trung bình,
trung vị, tứ
phân vị, mốt
- Hiểu được ý
nghĩa vai trò
của các số đặc

Mức độ đánh giá
TNKQ
Tự luận
Nhiều lựa chọn
Đúng - sai
Trả lời ngắn
Vận
Vận
Vận
Vận
Biết Hiểu
Biết Hiểu
Biết Hiểu
Biết Hiểu
dụng
dụng
dụng
dụng

C1

C3

Bài 2.
Biến cố
hợp và
biến cố
giao.
Biến cố
độc lập.
Các
quy tắc
tính
xác
suất

Biết

Hiểu

Vận
dụn
g

trưng nói trên
của mẫu số
liệu trong thực
tiễn
- Nhận biết
được một số
khái niệm về
xác suất cổ
điển: hợp và
giao các biến
cố; biến cố
độc lập
- Tính được
xác suất của
biến cố hợp
bằng cách sử
dụng công
thức cộng
- Tính được
xác suất của
biến cố giao
bằng cách sử
dụng công
thức nhân
(cho trường
hợp biến cố
độc lập)
- Tính được
xác suất của
biến cố trong
một số bài
toán đơn giản
bằng phương
pháp tổ hợp
- Tính được

C2

C2

C8

C4

2

Hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit

Bài 1.
Phép
tính lũy
thừa
Biết

Hiểu

xác suất trong
một số bài
toán đơn giản
bằng cách sử
dụng sơ đồ
cây
Nhận biết
được khái
niệm lũy thừa
với số mũ
nguyên của
một số thực
khác 0; lũy
thừa với số
mũ hữu tỉ và
lũy thừa với
số mũ thực
của một số
thực dương
- Giải thích
được các tính
chất của phép
tính lũy thừa
với số mũ
nguyên, lũy
thừa với số
mũ hữu tỉ và
lũy thừa với
số mũ thực
- Sử dụng
được tính chất
của phép tính
lũy thừa trong
tính toán các
biểu thức số

C4

C1

C1c

và rút gọn các
biểu thức chứa
biến

Biết

Bài 2.
Phép
tính
lôgarit

Vận
dụn
g

Bài 3.
Hàm số
mũ.
Hàm số
lôgarit

Biết

- Nhận biết
được khái
niệm lôgarit
cơ số a (a > 0,
a
) của một
số thực dương
- Giải thích
được các tính
chất của phép
tính lôgarit
nhờ sử dụng
định nghĩa
hoặc các tính
chất đã biết
trước đó
Giải quyết
được một số
vấn đề có liên
quan đến môn
học khác hoặc
có liên quan
đến thực tiễn
gắn với phép
tính lôgarit
- Nhận biết
được hàm số
mũ và hàm số
lôgarit
- Nhận dạng
được đồ thị

C5

C1d

C11

C1a

Hiểu

Vận
dụn
g

2

Quan
hệ
vuông
góc
trong
không
gian

Bài 1.
Hai
đường
thẳng
vuông
góc

Biết

Hiểu

của các hàm
số mũ, hàm số
lôgarit
Giải thích
được các tính
chất của hàm
số mũ, hàm số
lôgarit thông
qua đồ thị của
chúng
Giải quyết
được một số
vấn đề có liên
quan đến môn
học khác hoặc
có liên quan
đến thực tiễn
gắn với hàm
số mũ và hàm
số lôgarit
Nhận biết
được khái
niệm góc giữa
hai đường
thẳng trong
không gian
- Nhận biết
được hai
đường thẳng
vuông góc
trong không
gian
Chứng minh
được hai
đường thẳng

C9

C1b

C2

C1

C6

Bài 2.
Đường
thẳng
vuông
góc với
mặt
phẳng

vuông góc
trong không
gian trong một
số trường hợp
đơn giản
- Nhận biết
được đường
thẳng vuông
góc với mặt
phẳng
- Giải thích
được định lí
ba đường
vuông góc
- Nhận biết
Biết
được khái
niệm về phép
chiếu vuông
góc
- Xác định
được hình
chiếu của một
điểm trong
trường hợp
đơn giản
Hiểu
- Xác định
được điều
kiện để đường
thẳng vuông
góc với mặt
phẳng
- Giải thích
được mối liên
hệ giữa tính
song song và

C7

C2a

C10

C3

C2b,
C2d

Vận
dụn
g

Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

tính vuông
góc của đường
thẳng và mặt
phẳng
Vận dụng
được kiến
thức về quan
hệ vuông góc
giữa đường
thẳng và mặt
phẳng

C12

6

4
3,0
30

2

3

5
2,0
20

0

2

1
2,0
20

1

1

0
3,0
30

C3
2

ĐỀ SỐ 1
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân
viên một công ty như sau:
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
A. 6 nhóm.
B. 5 nhóm.
C. 7 nhóm.
D. 8 nhóm.
Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Gọi
là biến cố: “Bạn đó là học sinh giỏi
C.

.

D.

Câu 5. Cho

.

, biểu thức

có giá trị bằng bao nhiêu?

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Câu 6. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi song song
với (hoặc trùng với ).
D. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và thì song song
với .
Câu 7. Qua
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
A. .
B. Vô số.
C. .
D. .
Câu 8. Cho
là
A.

là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử

, xác suất xảy ra biến cố
.

là

. Xác suất để xảy ra biến cố

B.

Câu 9. Cho đồ thị hai hàm số

.
và

C.
như hình vẽ

.

, xác suất xảy ra biến cố
và

là:
D.

.

Câu 12. Cho hình chóp

có đáy

đáy. Tính diện tích hình chiếu của

A.

.

B.

là hình chữ nhật, cạnh bên
trên mặt phẳng

.

C.

.

vuông góc với

biết

.

D.

.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các đồ thị hàm số

LIÊN
0918200669

như hình vẽ.

HỆ
ĐỂ

LẤY
TIẾT
d)

ĐỀ

CHI

.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Với

là số thực dương tùy ý, biểu thức

Câu 2. Hàm số

Đường thẳng

và

được viết dưới dạng

góc với mặt phẳng

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ

Câu 3. Cho hình bình hành

. Tính

tâm

. Biết

. Tính

có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm

.
và vuông

?

Câu 4. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không
đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc
với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất
để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.
PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn.
Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ,
số vi khuẩn sau giờ là
tròn đến hàng phần mười).

. Tính số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ. (kết quả làm

Câu 2. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi
là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên
con xúc xắc là một số chẵn”, B là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 3”.
Viết tập hợp mô tả biến cố
.
Câu 3. Cho hình chóp
tam giác vuông cân tại
thẳng
và mặt phẳng

có đáy
là tam giác đều cạnh bằng
. Tam giác
là
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường
?

BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu
ĐA

1
C

2
B

3
C

4
B

5
C

6
C

7
A

8
A

9
B

10
C

11
C

12
D

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI.
Câu
1
2

a
Đ
Đ

b
Đ
S

c
S
S

d
S
Đ

1
2

2
2

3
1

4
0,82

C. TRẢ LỜI NGẮN.
Câu
ĐA
Lời giải chi tiết

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân
viên một công ty như sau:
Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm?
A. 6 nhóm.
B. 5 nhóm.
C. 7 nhóm.
Hướng dẫn giải

D. 8 nhóm.

Đáp án đúng là: C
Mẫu số liệu được chia thành 7 nhóm.
Câu 2. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Gọi
là biến cố: “Bạn đó là học sinh giỏi
Toán”;
là biến cố: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn”. Khi đó, biến cố
là:
A. Bạn đó là học sinh giỏi cả Văn và Toán.
B. Bạn đó là học sinh giỏi Văn hoặc giỏi Toán.
C. Bạn đó là học sinh giỏi Văn nhưng không giỏi Toán.
D. Bạn đó là học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Văn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Biến cố
: “Bạn đó là học sinh giỏi Văn hoặc giỏi Toán”.
Câu 3. Quãng đường (km) các cầu thủ (không tính thủ môn) chạy trong một trận bóng đá tại giải
ngoại hạng Anh được cho trong bảng thống kê sau:

Tính quãng đường trung bình một cầu thủ chạy trong trận đấu này.
A.

.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C
Ta có bảng có giá trị đại diện như sau
Quãng đường
Giá trị đại diện
3
Số cầu thủ
2

5
5

7
6

D.

9
9

.

11
3

Quãng đường trung bình một cầu thủ chạy là:
Câu 4. Cho a là một số thực dương, biểu thức
A.

.

B.

.

.
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

Đáp án đúng là: B
Ta có

.

Câu 5. Cho
A.

, biểu thức

.

B. .

có giá trị bằng bao nhiêu?
C. .
Hướng dẫn giải

D.

.

Đáp án đúng là: C
.
Câu 6. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi song song
với (hoặc trùng với ).
D. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và thì song song
với .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Góc giữa hai đường thẳng
(hoặc trùng với ).

và

bằng góc giữa hai đường thẳng

và

khi

song song với

Câu 7. Qua
A. .

cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
B. Vô số.
C. .
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Qua

có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng

Câu 8. Cho
là

cho trước.

là hai biến cố độc lập cùng liên quan đến phép thử

, xác suất xảy ra biến cố

A.

.

là

. Xác suất để xảy ra biến cố

B.

.
C.
Hướng dẫn giải

.

, xác suất xảy ra biến cố
và

là:
D.

.

Đáp án đúng là: A
Ta có

.

Câu 9. Cho đồ thị hai hàm số

A.

.

và

như hình vẽ

B.

.

C.

. D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số
biến nên

và hàm số

nghịch

.

Câu 10. Cho hình chóp
với đáy. Gọi
A.

đồng biến nên

có đáy

là tam giác vuông tại

là chân đường cao kẻ từ
.

B.

.

của tam giác
C.

cạnh bên

vuông góc

. Khẳng định nào dưới đây là sai?
.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
S

H
C

A

B

Vì

mà

Lại có

nên

. Do đó

.
.

Câu 11. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức

, với

là biên độ rung chấn tối đa và
là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận
động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác
Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào
sau đây nhất là
A.

.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

Đáp án đúng là: C
Theo đề ta có
.
Trận động đất ở Nam Mỹ có cường độ là
.
Câu 12. Cho hình chóp

có đáy

đáy. Tính diện tích hình chiếu của

A.

.

B.

là hình chữ nhật, cạnh bên
trên mặt phẳng

.

C.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

vuông góc với

biết

.

D.

.

S

A

D

H

B

Hạ

mà

C

(do

Do đó hình chiếu của

) nên

trên mặt phẳng

là

Có

.
.

.

Khi đó

.

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d)
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho các đồ thị hàm số

a)
b)
c)
d)

như hình vẽ.

.
.
.
với

.

Hướng dẫn giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Hàm số

đồng biến nên

b) Hàm số

nghịch biến nên

Xét

.
Hàm số

và

thì

.

c)

.

d)

.

Câu 2. Cho hình chóp
có đáy
góc với đáy.
là trung điểm của
.
a)

là tam giác vuông cân tại

. Cạnh bên

vuông

.

b) Tam giác

vuông cân tại

c) Góc giữa đường thẳng
d)

nên

.

và mặt phẳng đáy là góc

.

.
Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Vì
b) Có

.
và

nên

. Suy ra

vuông tại

.

c) Vì

nên

là hình chiếu của

Do đó

trên mặt phẳng

.

.

d) Vì tam giác

cân tại

nên

mà

nên

.

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Với

là số thực dương tùy ý, biểu thức

được viết dưới dạng

. Tính

.

Hướng dẫn giải
Trả lời: 2
.
Câu 2. Hàm số

và

Đường thẳng

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ

. Biết

. Tính

.

Hướng dẫn giải
Trả lời: 2
Từ đồ thị có

là nghiệm của phương trình

nên

Từ đồ thị có

là nghiệm của phương trình

nên

Do đó

tâm

có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm

?
Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

.

.

Câu 3. Cho hình bình hành
góc với mặt phẳng

.

và vuông

Qua điểm

có duy nhất một đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng

.

Câu 4. Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không
đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc
với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất
để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.
Hướng dẫn giải
Trả lời: 0,82
Gọi

là biến cố: “Chị Hoa bị bệnh khi tiếp xúc với người bệnh có đeo khẩu trang”;

là biến cố: “Chị Hoa bị bệnh khi tiếp xúc với người bệnh không đeo khẩu trang”.
Theo đề ta có

. Suy ra

.

Xác suất để chị Hoa không bị bệnh là
Suy ra xác suất để chị Hoa bị bệnh là

.
.

PHẦN II. TỰ LUẬN
Câu 1. Trong một phòng thí nghiệm, người ta nuôi một loại vi khuẩn. Lúc đầu có 300 vi khuẩn.
Sau một giờ, số vi khuẩn là 705 con. Giả sử số vi khuẩn tăng lên theo công thức tăng trưởng mũ,
số vi khuẩn sau giờ là
tròn đến hàng phần mười).

. Tính số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ. (kết quả làm
Hướng dẫn giải

Lúc đầu có 300 vi khuẩn. Sau 1 giờ số vi khuẩn là 705 con.

Ta có
Vậy

.
.

Số lượng vi khuẩn có được sau 5 giờ là

con.

Câu 2. Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi
là biến cố: “Số chấm xuất hiện trên
con xúc xắc là một số chẵn”, B là biến cố “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc chia hết cho 3”.
Viết tập hợp mô tả biến cố
.
Hướng dẫn giải

là biến cố “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc chia hết cho cả 2 và 3”.
Suy ra

.

Câu 3. Cho hình chóp
tam giác vuông cân tại
thẳng
và mặt phẳng

có đáy
là tam giác đều cạnh bằng
. Tam giác
là
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường
?
Hướng dẫn giải

Gọi

là trung điểm của

Do tam giác
có

là tam giác vuông cân tại
và

Suy ra
Vì

.
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta

.
.

là tam giác đều cạnh bằng

Xét tam giác

vuông tại

có

nên

.
. Suy ra

.