CHỦ ĐỀ 5:TÍNH CHẤT CHIA MỘT TỔNG
DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2; 3; 5; 9

KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1.DẤU HIỆU CHIA HẾT.
a. Dấu hiệu chia hết cho 2:
Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của số đó là số chẵn.
b. Dấu hiệu chia hết cho 3 (hoặc 9):
Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) khi và chỉ khi tổng các chữ số của số đó chia hết cho 3(hoặc 9).
Chú ý: Một số chia hết cho 3 (hoặc 9) dư bao nhiêu thì tổng các chữ số của nó chia cho 3 (hoặc 9) cũng dư bấy nhiêu và ngược lại.
c. Dấu hiệu chia hết cho 5:
Một số chia hết cho 5
chữ số của số đó có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
d. Dấu hiệu chia hết cho 4 (hoặc 25):
Một số chia hết cho 4 (hoặc 25) khi và chỉ khi hai chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 4(hoặc 25).
e. Dấu hiệu chia hết cho 8 (hoặc 125):
Một số chia hết cho 8(hoặc 125) khi và chỉ khi ba chữ số tận cùng của số đó chia hết cho 8(hoặc 125).
f. Dấu hiệu chia hết cho 11:
Một số chia hết cho 11 khi và chỉ khi hiệu giữa tổng các chữ số hàng lẻ và tổng các chữ số hàng chẵn(từ trái sang phải) chia hết cho 11.
2. Tính chất chung
a ⋮ b và b ⋮ c thìa a ⋮ c
a ⋮ a với mọi a khác 0
0 ⋮ b với mọi b khác 0
Bất cứ số nào cũng chia hết cho 1
3. Tính chất chia hết của tổng , hiệu
* Nếu a, b cùng chia hết cho m thì a + b chia hết cho m và a - b chia hết cho m
* Tổng của 2 số chia hết cho m và 1 trong 2 số ấy chia hết cho m thì số còn lại cũng chia hết cho m
* Nếu 1 trong 2 số a, b chia hết cho m số kia không chia hết cho m thì tổng , hiệu của chúng không chia hết cho m
4. Tính chất chia hết của 1 tích
* Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m
* Nếu a chia hết cho m,b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n
II/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: XÉT TÍNH CHIA HẾT HAY KHÔNG CHIA HẾT.
Vận dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) và các dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 để xét.
Bài 1: Không làm tính , xét xem tổng sau có chia hết cho 12 không ? Vì sao ?
120 + 36
120a + 36b ( với a ; b
N )
Hướng dẫn:
a) 120 và 36 cùng chia hết cho 12 nên tổng 120 + 36 chia hết cho 12















b) 120 ⋮ 12 và 36 ⋮ 12 => 120a ⋮ 12 và 36a ⋮ 12 => tổng 120a + 36a chia hết cho 12















Bài 2: Cho A = 2.4.6.8.10.12
40 . Hỏi A có chia hết cho 6 ; cho 8 ; cho 20 không ? Vì sao?
















Hướng dẫn:
+ Ta có tích 2.4.6.8.10.12 ⋮ 6 nhưng 40 không chia hết cho 6 =>A không chia hết cho 6
+ Ta có tích 2.4.6.8.10.12 ⋮ 6 và 40 ⋮ 8 => số A chia hết cho 8
+ Ta có tích 2.4.6.8.10.12 ⋮ 2 và 10 => Tích 2.4.6.8.10.12 ⋮ 20 và 40 ⋮ 20 => số A chia hết cho 20










Bài 3: Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư 12 . Hỏi a có chia hết cho 4 ; cho 9 không vì sao ?
















Hướng dẫn:
a : 36 được thương là k và dư 12 => a = 36.k + 12
+ Ta có 36.k ⋮ 4 và 12⋮ 4 => Số a chia hết cho 4
+ Ta có 36.k ⋮ 4 và 12 không chia hết cho 4 => Số a không chia hết cho 4