ĐỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ GIỮA HỌC KÌ II – BỘ SÁCH: KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
MÔN: TOÁN − LỚP 8
ĐỀ SỐ 01
A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
Số câu hỏi ở các mức độ đánh giá
Nội
ST

Chủ đề/

dung/

T

Chương

Đơn vị
kiến thức

Tổng

TNKQ
Nhiều lựa chọn
Biết

Hiểu

Tự luận

Đúng - Sai
Biết

Hiểu

Tỉ lệ
%

Trả lời ngắn
Vận
dụng

Hiểu

Vận
dụng

điểm
Biết

Hiểu

Vận
dụng

Biết

Hiểu

4

3

Vận
dụng

Tổng

Phân

1

thức đại

2

số. Tính

TD,

chất cơ

GTT

Chương

bản của

H

VI.

phân thức

0,5đ

Phân

đại số.

thức

Phép

đại số

cộng và

2

2

phép trừ

TD,

TD,

phân thức

GTT

GQV

đại số.

H

Đ

Phép

0,5đ

0,5đ

1

1

1

TD,

TD,

TD,

GQV

GQV

GQV

Đ

Đ

Đ

0,5đ

0,5đ

0,5đ

2

30%

nhân và
phép chia
phân thức
đại số
Phương

2

1

Chương

trình bậc

TD,

TD,

VII.

nhất một

GTT

GQV

Phương

ẩn

H

Đ

0,5đ

0,5đ

trình
2.

bậc
nhất và
hàm số
bậc
nhất.

3

Giải bài

2

1

1

toán bằng

TD,

TD,

TD,

cách lập

GTT

GQV

GQV

phương

H

Đ

Đ

trình

0,5đ

0,25đ

0,25đ
1

Chương

Hai tam

1

2

1

IX.

giác đồng

TD,

TD,

TD,

Tam

dạng. Ba

GTT

GTT

GQV

giác

trường

H

H

Đ

đồng

hợp bằng

0,25đ

0,5đ

0,25đ

dạng

nhau của
hai tam
giác

TD,
GQV
Đ
0,25đ

1

4

2

2

30%

7

2

3

40%

TD,
GQV
Đ
MHH
1,0đ

Định lí

1

1

1

Pythagor

TD,

TD,

TD,

e và ứng

GTT

GQV

GTT

dụng

H

Đ

H

0,25đ

0,5đ

0,5đ

Các
trường
hợp bằng

2

nhau của

TD,

tam giác
vuông.
Hình

GTT
H
0,5đ

1

1

TD,

TD,

GQV

GQV

Đ

Đ

0,5đ

0,5đ

1

3

đồng
dạng
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

10

2

4

2

2

2

2

1

3,0

2,0

2,0

3,0

30%

20%

20%

30%

B. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 8

15

7

7

29

4,0

3,0

3,0

10

30%

100

40% 30%

Số câu hỏi ở mức độ đánh giá
ST

Chủ đề/

T

chương

Nội dung/
Đơn vị kiến

Yêu cầu cần đạt

thức

TNKQ
Nhiều lựa chọn
Biết

1

Chương

Nhận biết:

VI. Phân

- Nhận biết được các khái

thức đại

Phân thức

niệm cơ bản về phân thức đại

số

đại số. Tính

số: định nghĩa, điều kiện xác

chất cơ bản

định, giá trị của phân thức đại

của phân
thức đại số.

số, hai phân thức bằng nhau.

Hiểu

Tự luận

Đúng – Sai
Biết

Hiểu

Vận
dụng

Trả lời ngắn
Hiểu

Vận
dụng

Biết

Hiểu

Vận
dụng

Câu 1,
Câu 2

Thông hiểu:
- Mô tả được những tính chất
cơ bản của phân thức đại số.

Phép cộng

Nhận biết:

và phép trừ

- Phân biệt được phép cộng,

phân thức

trừ hai phân thức cùng mẫu

đại số.

và khác mẫu.
- Thực hiện cộng, trừ hai
phân thức cùng mẫu đơn
giản.
Thông hiểu:

Câu 3

Câu 4

Câu
15

Bài 3

- Thực hiện được các phép
tính: phép cộng, phép trừ đối
với hai phân thức đại số.
Vận dụng:
- Vận dụng được các phép
tính giao hoán, kết hợp, phân
phối của phép nhân với phép
cộng, quy tắc dấu ngoặc với
phân thức đại số trong tính
toán.
Phép nhân

Nhận biết:

và phép

- Nhận biết được phân thức

chia phân

đối, phân thức nghịch đảo của

thức đại số

một phân thức.
Thông hiểu:
- Thực hiện được các phép
tính: phép nhân, phép chia
đối với hai phân thức đại số.
Vận dụng:
- Vận dụng được các phép
tính giao hoán, kết hợp, phân
phối của phép nhân với phép
cộng, quy tắc dấu ngoặc với

Câu 5

Câu 6

Câu
16

phân thức đại số trong tính
toán.
Nhận biết:
- Trình bày được khái niệm
phương trình bậc nhất một ẩn.
Chương
VII.
Phương
2

trình bậc
nhất và

- Nhận biết được một số là
Phương
trình bậc
nhất một ẩn

nghiệm của phương trình bậc
nhất một ẩn.
Thông hiểu:
- Giải được phương trình bậc

hàm số

nhất một ẩn.

bậc nhất.

Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn
đề thực tiễn gắn liền với
phương trình bậc nhất một ẩn.

Câu 7,

Câu

Câu 8

17

Thông hiểu:
- Lập được phương trình bậc
nhất một ẩn từ dữ kiện của
Giải bài
toán bằng

bài toán thực tế.

Câu

Vận dụng:

cách lập

- Giải quyết được một số vấn

phương

đề thực tiễn gắn với phương

trình

trình bậc nhất (ví dụ: các bài

13a,

Câu

Câu

Câu

13c

13d

14a,

Câu

Câu

Câu

14c

14d

13b

toán liên quan đến chuyển
động trong vật lí, các bài toán
liên quan đến hóa học,….)
Nhận biết:
- Mô tả được định nghĩa của
Hai tam

3

hai tam giác đồng dạng.

giác đồng

- Nhận biết được cách viết kí

Chương

dạng. Ba

hiệu hai tam giác đồng dạng.

IX. Tam

trường hợp

- Từ kí hiệu hai tam giác

giác đồng

bằng nhau

đồng dạng chỉ ra được hai

dạng

của hai tam

góc tương ứng bằng nhau và

giác

tỉ số hai cạnh tương ứng.
Thông hiểu:
- Giải thích được các trường
hợp đồng dạng của hai tam

Câu
Câu 9

14b

Bài 1

giác.
Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn
đề thực tiễn gắn với việc vận
dụng kiến thức về hai tam
giác đồng dạng.
Nhận biết:
- Trình bày được định lí
Pythagore.
Thông hiểu:
Định lí
Pythagore
và ứng
dụng

- Tính được độ dài các cạnh
trong tam giác vuông bằng
cách

sử

dụng

định

lí

Pythagore.

Câu 10

Câu

Bài

18

2a

Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn
đề thực tiễn gắn với việc vận
dụng định lí Pythagore (ví dụ:
tính khoảng cách giữa hai vị
trí).

Các trường

Nhận biết:

Câu 11,

Bài

Bài

hợp bằng

- Nhận biết được hình đồng

Câu 12

2b

2c

nhau của

dạng phối cảnh, hình đồng

dạng qua các hình ảnh cụ thể.
Thông hiểu:
- Giải thích được các trường
tam giác

hợp đồng dạng của hai tam

vuông.

giác vuông.

Hình đồng

Vận dụng:

dạng

- Giải quyết được một số vấn
đề thực tiễn gắn với việc vận
dụng kiến thức về hai tam
giác vuông đồng dạng.

Tổng số câu

29

Tổng số điểm

10

3,0

2,0

2,0

3,0

100%

30

20

20

30

Tỉ lệ phần trăm

10

2

4

2

2

2

2

1

1

3

Lưu ý:
– Các dạng thức trắc nghiệm gồm:
+ Dạng thức 1: Dạng câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn, mỗi câu cho 04 phương án, chọn 01 phương án đúng. Mỗi câu chọn đáp án đúng được
0,25 điểm.
+ Dạng thức 2: Dạng câu hỏi trắc nghiệm Đúng/Sai, mỗi câu hỏi có 04 ý với tối đa là 1 điểm/câu, tại mỗi ý thí sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Nếu thí
sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu được 0,1 điểm; 02 ý trong 1 câu được 0,25 điểm; 03 ý trong một câu được 0,5 điểm và chọn chính xác
cả 04 ý trong câu được 1 điểm.
+ Dạng thức 3: Dạng câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn, với mỗi câu hỏi, viết câu trả lời/ đáp án vào bài thi. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
– Số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận.

C. ĐỀ THI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 8

MÃ ĐỀ MT101

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy
nhất vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức đại số?
A.

.

B.

Câu 2. Phân thức
A.

.

C.

Câu 3. Phân thức
.

D.

C.

D.

có phân thức đối là
B.

.

C.

.

D.

Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính
A.

.

B.

Câu 5. Phân thức
A.

.

.

C.

.

.
là

.

D.

.

là phân thức nghịch đảo của
B.

.

C.

.

D.

Câu 6. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính
A.

.

xác định khi
B.

A.

.

B.

.

C.

.
là

.

D.

.

Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?

A.

.

B.

.

Câu 8. Phương trình
A.

C.

D.

.

có hạng tử tự do là

.

B.

C.

Câu 9. Cho tam giác

.

D.

đồng dạng với tam giác

.

. Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định dưới đây:
A.

.

B.

Câu 10. Cho tam giác

.
vuông tại

C.

.

D.

.

khi đó

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 11. Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông ấy đồng dạng.
(II). Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đúng.

D. Cả (I) và (II) sai.

Câu 12. Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với nhau?

A. Hình a) và hình b).

B. Hình a) và hình c).

C. Hình b) và hình c).

D. Cả ba hình.

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Câu 13. Năm nay tuổi bố gấp
gấp

lần tuổi Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ

lần tuổi Minh. Gọi tuổi của Minh hiện nay là
a) Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là

.

(tuổi).

b) Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là
c) Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp

(tuổi).
lần tuổi Minh nên phương trình mô tả bài toán là:

.
d) Tuổi của bố Minh hiện tại là
Câu 14. Cho tam giác
. Gọi
a)

tuổi.

. Trên cạnh

là giao điểm của

và

lần lượt lấy các điểm

sao cho

. Biết rằng

.

và

.

b)

.

c)

.

d)

.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi
tiết.
Câu 15. Cho biểu thức

(

;

). Tính giá trị của biểu thức

tại

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Trả lời:

Câu 16. Cho biểu thức
giá trị nguyên của

thỏa mãn để

với

và

. Hỏi có bao nhiêu

nhận giá trị nguyên?
Trả lời:

Câu 17. Cho phương trình
nhiêu để phương trình có vô số nghiệm?

với

là tham số. Hỏi giá trị của

bằng bao

Trả lời:
Câu 18. Cho tam giác nhọn
, hỏi cạnh

có

,

. Kẻ

. Biết

có độ dài bao nhiêu centimet?
Trả lời:

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc
, xe con đi với vận tốc

. Sau khi đi được

quãng đường AB, xe con tăng vận tốc

trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là

giờ

phút. Tính quãng đường

AB.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho
a) Tính độ dài cạnh
b) Vẽ đường cao
c) Trên cạnh
với

vuông tại

có

,

.
. Chứng minh rằng

lấy điểm

lần lượt cắt

Bài 3. (0,5 điểm) Với

.

.

sao cho
tại

. Tính

, tính tổng sau:

, từ điểm

kẻ đường thẳng

.
.

song song

D. ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – TOÁN 8
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO …

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG …

MÔN: TOÁN – LỚP 8

MÃ ĐỀ MT101

NĂM HỌC: … – …
Thời gian: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
BẢNG ĐÁP ÁN
Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

B

B

B

A

B

C

Câu

7

8

9

10

11

12

Đáp án

A

C

A

B

A

A

Câu

13

14

15

16

17

18

Đáp án

ĐĐSĐ

ĐĐSĐ

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 12, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy
nhất vào bài làm.
Câu 1. Trong các biểu thức sau biểu thức nào là phân thức đại số?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Một phân thức đại số có dạng
Do đó,

với

là các đa thức và

.

là một phân thức đại số.

Câu 2. Phân thức

xác định khi:

A.

B.

C.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phân thức
Câu 3. Phân thức

xác định khi

hay

có phân thức đối là

D.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phân thức đối của

là

.

Câu 4. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính
A.

.

B.

.

C.

là

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A

Ta có:

.

Câu 5. Phân thức
A.

.

là phân thức nghịch đảo của
B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phân thức nghịch đảo của

là

.

Câu 6. Giả sử các biểu thức đều có nghĩa, kết quả của phép tính
A.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có:

B.

.

C.

là
.

D.

.

.
Vậy chọn C.
Câu 7. Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất một ẩn?
A.

.

B.

.

C.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có phương trình bậc nhất một ẩn có dạng

với

nên phương trình

không là phương trình bậc nhất một ẩn.
Câu 8. Phương trình
A.

có hạng tử tự do là:

.

B.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C
Hạng tử tự do của phương trình bậc nhất một ẩn
Câu 9. Cho tam giác

là

đồng dạng với tam giác

.
. Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định dưới đây:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Có

thì ta có

Câu 10. Cho tam giác

.

vuông tại

khi đó

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có tam giác

vuông tại

nên theo định lí Pythagore, ta có:

.
Câu 11. Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai

tam giác vuông ấy đồng dạng.
(II). Nếu một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông ấy đồng dạng.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả (I) và (II) đúng.

D. Cả (I) và (II) sai.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam
giác vuông ấy đồng dạng.
Do đo mệnh đề (I) là đúng.
Mệnh đề (II) là sai vì khi sử dụng điều kiện về cạnh thì ta cần ít nhất hai cặp tỉ số cạnh bằng nhau.
Vậy chỉ có (I) đúng.
Câu 12. Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với nhau?

A. Hình a) và hình b).

B. Hình a) và hình c).

C. Hình b) và hình c).

D. Cả ba hình.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy tỉ lệ

.

Do đó ta có hình a) và hình b) đồng dạng.
Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Câu 13. Năm nay tuổi bố gấp
gấp

lần tuổi Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ

lần tuổi Minh. Gọi tuổi của Minh hiện nay là
a) Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là

(tuổi).

.

b) Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là

(tuổi).

c) Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp

lần tuổi Minh nên phương trình mô tả bài toán là:

.
d) Tuổi của bố Minh hiện tại là

tuổi.

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là:

a) Đ

b) Đ

c) S

Gọi tuổi của Minh hiện nay là

.

Theo đề, sau 24 năm nữa tuổi của Minh là

(tuổi).

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là
Sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp

d) Đ

(tuổi).
lần tuổi Minh nên ta có phương trình:

Giải phương trình, ta được:

(thỏa mãn).
Do đó, tuổi của Minh hiện tại là 3 tuổi.
Suy ra tuổi của bố Minh hiện tại là
Vậy hiện tại bố Minh

tuổi.

Câu 14. Cho tam giác
. Gọi
a)

. Trên cạnh

là giao điểm của
.

b)

.

c)
d)
Hướng dẫn giải

(tuổi).

.
.

và

lần lượt lấy các điểm

sao cho

. Biết rằng

.

và

Đáp án đúng là:

a) Đ

b) Đ

a) Theo đề, ta có

c) S

d) Đ

nên

(hai góc tương ứng).

Do đó ý a) đúng.
b) Ta có:

hay

Suy ra

. Do đó, ý b) đúng.

c) Xét

và

;

hay

.

, có:

(cmt)
chung (gt)
Do đó,

(c.g.c)

Do đó, ý c) sai.
d) Vì

nên

Lại có,

(hai góc đối đỉnh) (2)

Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra

(2 góc tương ứng) (1)

(g.g)

suy ra

.

Do đó, ý d) đúng.
Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi
tiết.
Câu 15. Cho biểu thức

(

;

). Tính giá trị của biểu thức

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Trả lời:

tại

Hướng dẫn giải
Đáp án:
Thay

(thỏa mãn) vào biểu thức

, ta được:

.
Vậy

tại

Câu 16. Cho biểu thức
giá trị nguyên của

với

thỏa mãn để

và

nhận giá trị nguyên?
Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án:
Với

và

, ta có:

.
Nhận thấy
Để

.

nhận giá trị nguyên thì

Suy ra

nhận giá trị nguyên.

Do đó

là ước của

Mà Ư

.
.

nhận giá trị nguyên.

. Hỏi có bao nhiêu

Ta có bảng sau:
(t/m)

(l)

Vậy có 2 giá trị nguyên của

(l)

thỏa mãn để

Câu 17. Cho phương trình

(t/m)

nhận giá trị nguyên.
với

là tham số. Hỏi giá trị của

bằng bao

nhiêu để phương trình có vô số nghiệm?
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án:
Để phương trình
• Xét

có vô số nghiệm thì
hay

nên

hoặc

Suy ra

hoặc

• Xét

.
.
.

Kết hợp điều kiện ta có

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 18. Cho tam giác nhọn

có

,

. Kẻ

có độ dài bao nhiêu centimet?
Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án:

• Xét

Suy ra

vuông tại

.

, do đó

suy ra

, hỏi cạnh

và

, theo định lí Pythagore, ta có:

. Biết

Do đó,
• Xét

.
vuông tại

, theo định lí Pythagore, ta có:

Suy ra

.

Do đó,

.

Vậy độ dài đoạn thẳng

là:

.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Bài 1. (1,0 điểm) Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc
, xe con đi với vận tốc

. Sau khi đi được

quãng đường AB, xe con tăng vận tốc

trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là

giờ

phút. Tính quãng đường

AB.
Hướng dẫn giải
Gọi quãng đường

là

(

, km).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường
Ta có

quãng đường

là

là

(giờ)

(km), khi đó thời gian ô tô đi hết

quãng đường

(giờ).
Vận tốc xe con sau khi tăng thêm
Quãng đường còn lại là:
Thời gian xe con đi hết
Vì xe con đến

là:

(km/h).

(km).
quãng đường

là

sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút
.

Giải phương trình, ta được:

(giờ)
nên ta có phương trình:

là:

(thỏa mãn)
Vậy quãng đường

dài

km.

Bài 2. (1,5 điểm) Cho

vuông tại

a) Tính độ dài cạnh

với

,

.

.

b) Vẽ đường cao
c) Trên cạnh

có

. Chứng minh rằng
lấy điểm

lần lượt cắt

.

sao cho
tại

. Tính

, từ điểm

kẻ đường thẳng

.

Hướng dẫn giải

a) Xét

vuông tại

, theo định lí Pythagore, ta có:
.

Suy ra
b) Xét

.
và

có:
và

Do đó,
c) Vì

là góc chung.
(g.g)
(cmt), ta có:

(tỉ số cạnh tương ứng) hay

suy ra

cm.

song song

(tỉ số cạnh tương ứng) hay
Ta có:
Vì

, suy ra

, suy ra
nên

cm.
(định lí), do đó

Tương tự, ta có

Vì

.
.

.
và

nên

Ta có:

.

.

Bài 3. (0,5 điểm) Với

, tính tổng sau:

Hướng dẫn giải
Ta có:

.
Vậy

.

(định lí), do đó

Do đó,
Suy ra

cm.

.

.