Violet
Dethi

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Coccoc-300x250

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Đề thi, Kiểm tra

Chương 4 - Vectơ- Trắc nghiệm có lời giải - Năm 2022

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Trần MInh Sơn
Ngày gửi: 09h:00' 01-10-2022
Dung lượng: 2.3 MB
Số lượt tải: 890
Số lượt thích: 1 người (Hai Phat Do)
_Hình 10 - Chương 4: Vectơ - Trắc nghiệm có lời giải chi tiết theo chương trình mới 2022 _

BÀI 3

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
1. ĐỊNH NGHĨA:

 Cho số và một vectơ . Tích của vectơ với số là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu , ngược hướng với nếu và có độ dài bằng .

 Quy ước: .

2.TÍNH CHẤT:

Với hai vectơ , bất kỳ, với mọi số thực và , ta có:

 ;

 ;

 ;

 , .

3. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC:

Nếu là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm ta có .

 Nếu là trọng tâm của tam giác thì với mọi điểm ta có .

4. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG:

 Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và ( ) cùng phương là có một số thực để .

 Nhận xét: Ba điểm phân biệt , , thẳng hàng khi và chỉ khi có số khác để .

5. PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG:
Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số sao cho .
CHỦ ĐỀ 1

ĐẲNG THỨC VECTƠ CHỨA TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ

ĐỘ DÀI VECTƠ
*

Khẳng định nào sai?
A.

B. và cùng hướng khi

C. và cùng hướng khi

D. Hai vectơ và cùng phương khi có một số để

Lời giải

Chọn C

(Dựa vào định nghĩa tích của một số với một vectơ)

*

Cho tam giác . Gọi là trung điểm của .Khẳng định nào sau đây đúng
A. B. C. D.

Lời giải
Chọn A

Vì là trung điểm của nên và cùng hướng với do đó hai vectơ , bằng nhau hay .

*

Cho tam giác . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

*

Cho và điểm . Gọi lần lượt là hai điểm thỏa mãn và . Khi đó:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

*

Tìm giá trị của sao cho , biết rằng ngược hướng và
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Do ngược hướng nên .

*

Cho tam giác đều có cạnh bằng . Độ dài của bằng:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C
Gọi là trung điểm của . Khi đó: .

*

Cho hình thoi tâm , cạnh . Góc . Tính độ dài vectơ .
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A
Tam giác cân tại và có góc nên đều
*

Cho tam giác vuông cân tạ với . Độ dài của véc tơ là:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D
Dựng điểm sao cho: . Khi đó: .

*

Cho ngũ giác . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh . Gọi và lần lượt là trung điểm các đoạn và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C
Ta có:

,

Suy ra: .

*

Cho tam giác . Gọi là trung điểm của và là trung điểm . Đường thẳng cắt tại . Khi đó thì giá trị của là:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C
Kẻ . Do là trung điểm của nên suy ra là trung điểm của

Vì mà là trung điểm của nên suy ra là trung điểm của

Do đó: . Vậy .

*

Ba trung tuyến của tam giác đồng quy tại . Hỏi vectơ bằng vectơ nào?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D
Ta có: .
*

Cho là trung điểm của đoạn thẳng . Với điểm bất kỳ, ta luôn có:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Với điểm bất kỳ, ta luôn có

*

Cho là trọng tâm của tam giác . Với mọi điểm , ta luôn có:
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác: Với mọi điểm , ta luôn có .

*

Cho có là trọng tâm, là trung điểm . Đẳng thức nào đúng?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C
Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, ta có: .

*

Cho hình bình hành . Đẳng thức nào đúng?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A
Ta có: .

*

Cho là trọng tâm của tam giác . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B
Gọi là trung điểm của . Khi đó: .

*

Cho hình vuông có tâm là . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D
.

*

Cho tứ giác . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó bằng:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B
Ta có: .

*

Cho hình bình hành tâm và điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D
Ta có:

*

Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn tâm . Gọi là trực tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B
Gọi là điểm đối xứng với qua . Ta có:

Vì là hình bình hành nên

Từ suy ra:
.

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 10 (1797 trang. Theo chương trình mới, dùng cho 3 đầu sách) file word thì liên hệ _https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/__. _

*

Cho tứ giác . Gọi là trọng tâm của tam giác , là điểm trên sao cho . Với mọi điểm ta luôn có bằng:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C
Ta có: .

Do là trọng tâm của tam giác nên

Khi đó:
*

Cho _ với H, O, G_ lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có (1)

Gọi _I_ là trung điểm _BC_, _ đối xứng với A_ qua _O_.

Dễ thấy là hình bình hành
(2)

Từ (1) và (2) .

*

Cho _ và một điểm M_ tùy ý. Chọn hệ thức đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C.
*

Cho hình chữ nhật _ABCD, I, K_ lần lượt là trung điểm của _BC_ và _CD_. Chọn đẳng thức đúng.
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D.
*

Cho tam giác có trung tuyến và trọng tâm . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.
A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Tam giác có trung tuyến và trọng tâm .

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ_ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/__._

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 12 file word ( 3379 trang) thì liên hệ _https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/__. _
*

Cho tam giác , có là trung tuyến; là trung điểm của . Ta có:
A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.
Theo tính chất hình bình hành ta có:

.

*

Cho tứ giác _ABCD. I, J_ lần lượt là trung điểm của _AB_ và _DC_. _G _là trung điểm của _IJ_. Xét các mệnh đề:
(I)

(II)

(III)

Mệnh đề sai là:

A. (I) và (II) B. (II) và (III) C. Chỉ (I) D. Tất cả đều sai

Lời giải

Chọn B.
(II) và (III) sai vì _G_ không phải là trung điểm của _AC_ và _BD_.

*

Cho tam giác _ABC_ đều tâm _O, M_ là điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu của _M_ xuống ba cạnh lần lượt là _D, E, F_. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D.

Qua _M_ kẻ các đường thẳng

Các tam giác đều

Ta có:
.

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ _https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/__. _

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ _https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/__. _

*

Cho tam giác đều có tâm . Gọi là một điểm tùy ý bên trong tam giác . Hạ tương ứng vuông góc với . Giả sử (với là phân số tối giản). Khi đó bằng:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A
Qua điểm dựng các đoạn .

Vì là tam giác đều nên các tam giác cũng là tam giác đều.

Suy ra lần lượt là trung điểm của .

Khi đó:

. Do đó: .

*

*Cho _ với . I_ là tâm đường tròn nội tiếp _ , đường tròn nội tiếp tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB_ lần lượt tại _M, N, P_. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A.
Gọi _p_ là nửa chu vi , ta có:
Ta có
Tương tự:
Cộng từng vế (1), (2), (3) ta được:
Nhận xét: Áp dụng kết quả nếu _I_ là tâm đường tròn nội tiếp thì
CHỦ ĐỀ 2

BIỂU THỊ MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG
_Để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, ta thường sử dụng:_

_ __ Qui tắc ba điểm để phân tích các vectơ._

_ __ Các hệ thức thường dùng như: hệ thức trung điểm, hệ thức trọng tâm tam giác._

_ _ _Tính chất của các hình (tam giác đều, tam giác vuông, hình vuông, hình chữ nhật ...)._
*

Cho vuông cân, . Khi đó vectơ được vẽ đúng ở hình nào sau đây?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D.

Theo hình vẽ Chọn đáp án D.

*

Cho tam giác _ABC_ vuông cân tại _A_, vectơ đưuọc vẽ đúng ở hình nào dưới đây?
A. B.

C. D.
Lời giải

Chọn A.

*

Cho _AK_ và_ BM_ là hai trung tuyến của . Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ và .
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A.

Cách 1:

Ta có: (vì )
Cách 2: Giả sử có cặp số _m, n_ sao cho , với

Ta có

(*)

Do không cùng phương (*)

.

*

Cho hình bình hành có là trung điểm và là trọng tâm . Phân tích theo và
A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D.
Vì là trọng tâm nên
Suy ra .

*

Cho và thỏa mãn . Phân tích theo và .
A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có:
.

*

Cho _ . Gọi M, N, P_ lần lượt là trung điểm của _BC, CA, AB_. Phân tích theo hai vectơ là .
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C.
*

Cho hình bình hành _ABCD_. Gọi _M, N_ là các điểm nằm trên các cạnh _AB_ và _CD_ sao cho _ . Gọi G_ là trọng tâm của . Hãy phân tích theo hai vectơ .
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có mà
.

*

Cho _ . Gọi I_ là điểm trên cạnh _BC_ sao cho _ và J_ là điểm trên tia đối của _BC_ sao cho . Tính theo .
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có:

.

Ta lại có:
*

Cho hình bình hành _ABCD_ có _E, N_ lần lượt là trung điểm của _BC, AE_. Tìm các số _p_ và _q_ sao cho .
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D.
Vậy

*

Cho hình bình hành _ABCD_. Gọi _K, L_ lần lượt là trung điểm _BC, CD_. Biết . Biểu diễn theo
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D.
Từ đó ta có hệ phương trình:

*

Cho _ có trọng tâm G_. Gọi _I_ là điểm trên _BC_ sao cho _ và J_ là điểm trên _BC_ kéo dài sao cho . Tính theo và
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B.
Gọi _M_ là trung điểm _BC_:
Tương tự:
Ta có hệ:
*

Cho hình chữ nhật tâm . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Biết . Tính .
A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.
.

; . Vậy .

*

Cho tứ giác trên cạnh , lần lượt lấy các điểm , sao cho và . Tính vectơ theo hai vectơ , .
A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.
Ta chứng minh bài toán sau:

Gọi , lần lượt là trung điểm của , thì ta có: .

Thật vậy, ta có:

Gọi , lần lượt là trung điểm của và .

Khi đó áp dụng kết quả của bài toán trên ta có:

.

*

Cho tứ giác , trên cạnh , lấy lần lượt các điểm , sao cho và . Tính vectơ theo hai vectơ , .
A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có

.

*

Trên đường thẳng chứa cạnh của tam giác lấy một điểm sao cho . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A
Gọi là trung điểm của . Khi đó là trung điểm của . Ta có:

.

*

Cho tam giác biết . Gọi là trung điểm và là điểm trên đoạn sao cho . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D
Ta có: .

*

Cho tam giác . Gọi là trọng tâm và là điểm đối xứng với qua . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A
Gọi lần lượt là trung điểm của và .

Ta thấy là hình bình hành nên

.

*

Cho tam giác có trọng tâm . Gọi các điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D
Ta có: .

*

Cho tam giác . Gọi là điểm sao cho và là trung điểm của cạnh , là điểm thỏa mãn Vectơ được phân tích theo hai vectơ và . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A
Ta có: là trung điểm của cạnh nên
*

Cho tam giác . Gọi là trung điểm của , là điểm thuộc sao cho . là trung điểm của . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A
Ta có là trung điểm nên ; .

Do đó

*

Cho tứ giác , là giao điểm của hai đường chéo và . Gọi theo thứ tự là trọng tâm của tam giác và . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D
Vì là trọng tâm của tam giác nên . (1)

Vì là trọng tâm của tam giác nên: (2)

Từ (1) và (2) suy ra: .

*

Cho tam giác với phân giác trong . Biết , , . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C
Vì là phân giác trong của tam giác nên:
.

*

Cho tam giác . Gọi là trung điểm của và là một điểm trên cạnh sao cho . Gọi là trung điểm của . Khi đó:
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

*

Cho tam giác , là điểm xác định bởi , là trọng tâm tam giác . Hệ thức tính là:
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn C

*

Cho và là hai phân giác trong của tam giác . Biết , và . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A
là phân giác trong của tam giác nên

.

Tương tự: .

Vậy .

*

Cho tam giác . Gọi là điểm trên cạnh sao cho . Khi đó:
A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.
Cách 1: Ta có .

Cách 2: Ta có (vì và ngược hướng)

.

*

Cho tam giác . Gọi là điểm được xác định: . Khi đó vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

.

*

Cho tam giác có , lần lượt là trung điểm , . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn B.
Vì , lần lượt là trung điểm , nên ta có

*

Cho tam giác . Gọi , là hai điểm xác định bởi , . Hệ thức nào đúng?
A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.
Ta có: .

*

Cho tứ giác _ABCD_, các điểm _M, N_ lần lượt thuộc các đoạn _AD_ và _BC_ sao cho . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A.
Ta có
*

Cho _ . Điểm M_ nằm trên đường thẳng _BC_ sao cho . Phân tích vectơ theo
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D.
*

Cho _ . Diểm M_ nằm trên đường thẳng _BC_ sao cho . Phân tích theo .
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.
*

Cho _ với M, N_ lần lượt là trung điểm của _OA, OB_. Tìm số _m, n_ thích hợp để .
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.
*

Một đường thẳng cắt các cạnh _DA, DC_ và đường chép _DB_ của hình bình hành _ABCD_ lần lượt tại các điểm _E, F_ và _M_. Biết rẳng _ , . Hãy biểu diễn qua và m, n_.
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.
Đặt
Nên:

Ta có:

Do _DA_ và _DC_ không cùng phương nên:

*

Cho tam giác _ABC_, hai điểm _M, N_ thỏa mãn hệ thức _ và . Tìm hai số p,q_ sao cho .
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D.
Từ giả thiết:

_ M_ là đỉnh thứ tư của hình bình hành _ACBM_.

Từ giả thiết:

_N_ là trung điểm _AK_, với _K_ là trung điểm _BC_.

Ta có:
*

*Cho _ và một điểm M_ bất kì trong tam giác. Đặt , . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn A.
Gọi

Ta có
Mặt khác:

, thay vào (*) ta được:
CHỦ ĐÊ 3

CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG

CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

CHỨNG MINH HAI ĐIỂM TRÙNG NHAU
_ ___ _Để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng ta chứng minh ba điểm đó thoả mãn đẳng thức_

_ + _

+ với

_ ___ _Để chứng minh _ _ ta chứng minh: _

_ ____ Để chứng minh hai điểm M, N trùng nhau ta chứng minh chúng thoả mãn đẳng thức , với O là một điểm nào đó hoặc ._
*

Cho ba điểm phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
A. B. C. D. điểm

Lời giải

Chọn B

*

Cho . Đặt . Các cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có: và cùng phương.

*

Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
A. và B. và

C. và D. và

Lời giải

Chọn C

*

Cho hai vectơ và không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
A. và B. và

C. và D. và

Lời giải

Chọn D

*

Biết rằng hai vec tơ và không cùng phương nhưng hai vec tơ và cùng phương. Khi đó giá trị của là:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện để hai vec tơ và cùng phương là: .

*

Cho tam giác . Hai điểm được xác định bởi các hệ thức , . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B.

C. nằm trên đường thẳng D. Hai đường thẳng và trùng nhau

Lời giải

Chọn B
Ta có: là điểm thứ tư của hình bình hành nên (1)

Cộng vế theo vế hai đẳng thức , , ta được:

cùng phương với (2)

Từ (1) và (2) suy ra .
*

Cho _ . Lấy các điểm M, N, P _sao cho _ . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, P_ thẳng hàng.
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.
Do đó
Từ (1), (2) _ M, N, P_ thẳng hàng.

*

Cho . Gọi , là các điểm thỏa mãn: , và . Tìm để ba điểm , , thẳng hàng.
A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Cách 1: Tự luận:

Ta có
Để ba điểm , , thẳng hàng thì
Điều kiện: .

Vậy .

Cách 2: Trắc nghiệm:

Ta có
Theo định lí Mêlêxauýt ba điểm , , thẳng hàng khi

.

Vậy .
*

Cho _ có trung tuyến AM_. Gọi _I_ là trung điểm _AM_ và _K_ là điểm trên _AC_ sao cho _ . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để ba điểm B, I, K_ thẳng hàng.
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: (1)
(2)

Từ (1) và (2) thẳng hàng.

*

Cho _ là trung điểm BC, I_ là trung điểm của _AB_. Gọi _D, I, J, K_ lần lượt là các điểm thỏa mãn _ . Tìm m_ để _A, K, D_ thẳng hàng.
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.

Ta có: _A, K, D_ thẳng hàng (1)
Mà nên (2)

Từ (1) và (2) .

*

Cho hình bình hành _ABCD_. Gọi _M, N_ là các điểm nằm trên cạnh _AB_ và _CD_ sao cho _ , . Gọi G_ là trọng tâm của _ . Gọi I_ là điểm xác định bởi _ . Xác định m_ để _AI_ đi qua _G_.
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.
Ta có:
Để _AI_ đi qua _G_ thì cùng phương
*

Cho _ có trung tuyến AD_.Xét các điểm _M, N, P_ cho bởi _ . Tìm m_ để _M, N, P_ thẳng hàng.
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.
Gọi _E_ là trung điểm _AC_
_ G_ là trọng tâm

_ nên M, N, P_ thẳng hàng

_ P_ là trung điểm _AG_.

Vậy

*

Cho _ . M_ và _N_ là hai điểm xác định thỏa mãn: _ và . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, N, B_ thẳng hàng?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.
Theo bài ra:
Từ (1), (2)

*

Cho _ và N_ xác định bởi _ , . Trọng tâm là G._ Gọi _P_ là điểm trên cạnh _AC_ sao cho _ . Các đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để M, G, N, P_ thẳng hàng.
A. và B. và

C. và D. và

Lời giải

Chọn A.

+ Ta có:
Tương tự:

.

Vậy

+ Gọi _E_ là trung điểm

(1)

(2)

Từ (1) và (2)

.

*

Cho ngũ giác _ABCDE_. Gọi _M, N, P, Q_ lần lượt là trung điểm của cạnh _AB, BC, CD, DE_. Gọi _I, J_ lần lượt là trung điểm của các đoạn _MP_ và _NQ_. Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để _ _?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.
*

Cho _ . Các điểm I, J_ thỏa mãn hệ thức . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để ?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.
Từ (1) và (2)

*

Cho _ . Hai điểm M, N_ được xác định bởi hệ thức , . Đẳng thức nào sau đây là điều kiện cần và đủ để .
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.

Ta có: và
Ta có: là hình bình hành hay

Chọn đáp án A.

*

Cho tứ giác _ABCD_. Gọi _I, J_ lần lượt là trọng tâm của và . Đẳng thức nào là điều kiện cần và đủ để .
A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn A.

Gọi _M_ là trung điểm _ĐƯỢC_.

Ta có:

.

*

Cho _ . Trên các cạnh AB, BC_ lấy các điểm _M, N_ sao cho _ . Gọi I_ là giao điểm của _AN_ và C_M_. Tính tỉ số và .
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn D.
Đặt

Ta có:
Vì _M, C, I_ thẳng hàng

Tương tự ta chưa tìm được

*

Cho _ và trung tuyến AM_. Một đường thẳng song song với _AB_ cắt các đoạn thẳng _AM, AC_ và _BC_ lần lượt tại _D, E, _và _F_. Một điểm _G _nằm trên cạnh _AB_ sao cho _FG_ song song với _AC_. Tính .
A. B. C. D. 1

Lời giải

Chọn D.
Ta đặt:

Khi đó

Vì _E_ nằm ngoài _AC_ nên có số _k_ sao cho: với .

Khi đó .

Điểm _D_ nằm trên _AM_ và _EF_ nên có số _x_ này:
Hay

Vì không cùng phương nên: và

Suy ra do đó
*

Cho tứ giác _ABCD_ có hai đường chéo cắt nhau tại _O_. Qua trung điểm _M_ của _AB_ dựng đường thẳng _MO_ cắt _CD_ tại _N_. Biết , . Tính .
A. 1 B. C. D.

Lời giải

Chọn C.
Vì cùng phương

sao cho Đặt

Ta có:
*

Cho _ . Gọi M_ là điểm thuộc cạnh _ cạnh AC_ sao cho _ , . Gọi O_ là giao điểm của _CM_ và _BN_. Tính tỉ số và tương ứng.
A. và B. và C. và D. và

Lời giải

Chọn A.

Giả sử:
Tương tự:

Và chỉ biểu diễn duy nhất qua và

.

*

Cho hình bình hành _ABCD. M_ thuộc _AC_ sao cho: _ . Trên cạnh AB, BC_ lấy các điểm _P, Q_ sao cho _ . Gọi N_ là giao điểm của _AQ_ và _CP_. Tính tỉ số _ và theo k_.
A. B.

C. D.

Lời giải

Chọn B.

Đặt

Ta có:
Vì (1)

Mặt khác:

Vì:

(2)

Từ (1), (2)
CHỦ ĐỀ 4

XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
_Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó đối với hình vẽ. Thông thường ta biến đổi đẳng thức vectơ đã cho về dạng , trong đó O và đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về:_

_ __ Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k._

_ __ Hình bình hành._

_ __ Trung điểm của đoạn thẳng._

_ __ Trọng tâm tam giác, …_
*

Trên đường thẳng lấy điểm sao cho . Điểm được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:
A. Hình 3 B. Hình 4 C. Hình 1 D. Hình 2

Lời giải

Chọn A

ngược hướng với và .

*

Cho ba điểm phân biệt . Nếu thì đẳng thức nào dưới đây đúng?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D
*

Cho tam giác . Gọi là trung điểm của . Tìm điểm thỏa mãn hệ thức .
A. là trung điểm của

B. là trung điểm của

C. là trung điểm của

D. là điểm trên cạnh sao cho

Lời giải

Chọn B

là trung điểm của .

*

Cho hình bình hành , điểm thõa mãn . Khi đó điểm là:
A. Trung điểm của B. Điểm

C. Trung điểm của D. Trung điểm của

Lời giải

Chọn A
Theo quy tắc hình bình hành, ta có: là trung điểm của .

*

Cho tam giác có điểm thỏa mãn: . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác đều B. Tam giác cân tại

C. Tam giác vuông tại D. Tam giác cân tại

Lời giải

Chọn C
Gọi là trung điểm của . Ta có:
Tam giác vuông tại .

*

Cho đoạn thẳng và là một điểm trên đoạn sao cho . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D
Ta thấy và cùng hướng nên là sai.

*

Cho tam giác và một điểm tùy ý. Chứng minh rằng vectơ . Hãy xác định vị trí của điểm sao cho .
A. là điểm thứ tư của hình bình hành B. là điểm thứ tư của hình bình hành

C. là trọng tâm của tam giác D. là trực tâm của tam giác

Lời giải

Chọn B

Ta có: (Với là trung điểm của )

Vậy vectơ không phụ thuộc vào vị trú điểm . Khi đó: là trung điểm của

Vậy là điểm thứ tư của hình bình hành .

*

Cho _ , I_ là trung điểm của _AC_. Vị trí điểm _N_ thỏa mãn xác định bởi hệ thức:
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C.

Ta có:
*

Cho _ . Xác định điểm I_ sao cho: .
A. Điểm _I_ là trung điểm của cạnh _AC_ B. Điểm _C_ là trung điểm của cạnh _IA_

C. Điểm _C_ chia đoạn _IA_ theo tỉ số _ D. Điểm I_ chia đoạn _AC_ theo tỉ số 2

Lời giải

Chọn C.
*

Cho _ có M_ là trung điểm _AB_ và _N_ trên cạnh _AC_ sao cho _ . Xác định điểm K_ sao cho .
A. Điểm _K_ là trung điểm cạnh _AM_ B. Điểm _K_ là trung điểm cạnh _BN_

C. Điểm _K_ là trung điểm cạnh _BC_ D. Điểm _K_ là trung điểm cạnh _MN_

Lời giải

Chọn D.
_M_ là trung điểm _AB_ nên
_ K_ là trung điểm của _MN_.

*

Cho _ . Tìm điểm N_ sao cho: .
A. _N_ là trọng tâm

B. _N_ là trung điểm của _BC_

C. _N_ là trung điểm của _AK_ với_ K_ là trung điểm của _BC_

D. _N_ là đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận _AB_ và _AC_ làm 2 cạnh

Lời giải

Chọn C.
Gọi _K_ là trung điểm _BC_
Nên
_ N_ là trung điểm _AK_

*

Cho _ . Xác định điểm M_ sao cho: .
A. _M_ là trung điểm cạnh _AB_ B. _M_ là trung điểm cạnh _BC_

C. _M_ chia đoạn _AB_ theo tỉ số 2 D. _M_ là trọng tâm

Lời giải

Chọn D.
_ M_ là trọng tâm

*

Cho _ có trọng tâm G_, điểm _M_ thỏa mãn _ . Khi đó điểm M_ thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A.
*

Gọi _G_ là trọng tâm _ . Nối điểm M_ thỏa mãn hệ thức _ thì M_ ở vị trí nào trong hình vẽ:
A. Miền (1) B. Miền (2) C. Miền (3) D. Ở ngoài

Lời giải

Chọn B.

Ta có
Hay _M_ là trung điểm của _GC_

*

Cho hình bình hành _ABCD_. Gọi _O_ là giao điểm của hai đường chéo _AC_ và _BD_. Điểm _M_ thỏa mãn đẳng thức _ . Khi đó điểm M_ trùng với điểm:
A. _O_ B. _I_ là trung điểm đoạn _OA_

C. _I_ là trung điểm đoạn _OC_ D. _C_

Lời giải

Chọn A.

Ta có
*

Cho ba điểm _A, B, C_ không thẳng hàng. Gọi điểm _M_ thỏa mãn đẳng thức _ ; . Nếu M_ là trọng tâm thì thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. B. C. D. Cả A, B, C đều đúng

Lời giải

Chọn D.

Ta có _M_ là trọng tâm thì

So sánh với
*

Cho _ . Nếu điểm D_ thỏa mãn hệ thức _ với M_ tùy ý, thì _D_ là đỉnh của hình bình hành:
A. _ABCD_ B. _ACBD_

C. _ABED_ với _E_ là trung điểm của _BC_ D. _ACED_ với _B_ là trung điểm của _EC_

Lời giải

Chọn D.
Vậy _D_ là đỉnh của hình bình hành _ACED_.

*

Cho đoạn _AB_ và điểm _I_ sao cho . Tìm số sao cho .
A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B.
*

Cho tam giác và đường thẳng . Gọi là điểm thỏa mãn hệ thức . Tìm điểm trên đường thẳng sao cho vectơ có độ dài nhỏ nhất.
A. Điểm là hình chiếu vuông góc của trên

B. Điểm là hình chiếu vuông góc của trên

C. Điểm là hình chiếu vuông góc của trên

D. Điểm là giao điểm của và

Lời giải

Chọn A
Gọi là trung điểm của .

Khi đó: là trung điểm của

Ta có: Do đó .

Độ dài vectơ nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất hay là hình chiếu vuong góc của trên .

*

Cho tam giác . Gọi là trung điểm của và thuộc cạnh sao cho . Hãy xác định điểm thỏa mãn: và điểm thỏa mãn: .
A. là trung điểm của và là trung điểm của

B. là trung điểm của và là trung điểm của

C. là trung điểm của và là trung điểm của

D. là trung điểm của và là trung điểm của

Lời giải

Chọn A
Ta có:

Suy ra là trung điểm của

Ta có:
Suy ra là trung điểm của .

*

Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa . Khi đó điểm M là:
A. trung điểm AC B. điểm C

C. trung điểm AB D. trung điểm AD

Lời giải

Chọn A
CHỦ ĐỀ 5

TÌM TẬP HỢP ĐIỂM THỎA MÃN ĐẲNG THỨC VECTƠ
_Để tìm tập hợp điểm M thoả mãn một đẳng thức vectơ ta biến đổi đẳng thức vectơ đó để đưa về các tập hợp điểm cơ bản đã biết. _

_ ____ Nếu với A, B cố định cho trước thì M nằm trên đường trung trực của AB._

_ ____ Nếu với A cố định cho trước thì M nằm trên đường tròn tâm A bán kính ._

_ ____ Nếu với A, B cố định cho trước thì M nằm trên đường tròn tâm A, bán kính ._

_ ____ Nếu với A, B cố định, k là số thực thay đổi thì tập hợp điểm M là đường thẳng AB._

_ ____ Nếu với A, B, C cố định, k là số thực thay đổi thì tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song với BC._

_ ____ Nếu với A, B, C, D cố định cho trước thì tập hợp điểm M nằm trên đường trung trực của IJ với I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD._
*

Cho tam giác , có bao nhiêu điểm thoả mãn:
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số

Lời giải

Chọn D
Gọi là trọng tâm của tam giác

Ta có

Tập hợp các điểm thỏa mãn là đường tròn tâm bán kính .

*

Cho hình chữ nhật . Tập hợp các điểm thỏa mãn là:
A. Đường tròn đường kính . B. Đường tròn đường kính .

C. Đường trung trực của cạnh . D. Đường trung trực của cạnh .

Lời giải

Chọn C
Gọi lần lượt là trung điểm của và .
Do đó thuộc đường trung trực của đoạn hay thuộc đường trung trực của cạnh .

*

Cho hình bình hành . Tập hợp các điểm thỏa mãn là:
A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn.

C. Toàn bộ mặt phẳng . D. Tập rỗng.

Lời giải

Chọn C
Gọi là tâm của hình bình hành . Ta có:
(đúng với mọi )

Vậy tập hợp các điểm là toàn bộ mặt phẳng .

*

Cho tam giác Tập hợp các điểm thỏa mãn là?
A. đường thẳng

B. trung trực đoạn

C. đường tròn tâm bán kính

D. đường thẳng qua và song song với

Lời giải.

Chọn C.

Ta có

Mà cố định Tập hợp điểm là đường tròn tâm , bán kính .

*

Cho hình bình hành . Tập hợp các điểm thỏa mãn là?
A. một đường tròn. B. một đường thẳng.

C. tập rỗng. D. một đoạn thẳng.

Lời giải.

Chọn C.
sai

Không có điểm thỏa mãn.Chọn C.

*

Cho tam giác , trọng tâm , gọi là trung điểm , là điểm thoả mãn: . Khi đó, tập hợp điểm là
A. Đường trung trực của . B. Đường tròn tâm , bán kính .

C. Đường trung trực của . D. Đường tròn tâm , bán kính .

Lời giải:

Chọn C.

Ta có: .

Vậy tập hợp điểm thoả hệ thức trên là đường trung trực của .

*

Cho tam giác . Tập hợp những điểm sao cho: là
A. nằm trên đường tròn tâm , bán kính với nằm trên cạnh sao cho .

B. nằm trên đường trung trực của .

C. nằm trên đường tròn tâm , bán kính với nằm trên cạnh sao cho .

D. nằm trên đường thẳng qua trung điểm và song song với .

Lời giải

Chọn A.
Gọi là điểm trên cạnh sao cho , ta có:

.

.

.

Vậy nằm trên đường tròn tâm , bán kính với nằm trên cạnh sao cho .

*

Cho . Tìm tập hợp các điểm sao cho: .
A. Tập hợp các điểm là một đường tròn.

B. Tập hợp của các điểm là một đường thẳng.

C. Tập hợp các điểm là tập rỗng.

D. Tập hợp các điểm chỉ là một điểm trùng với .

Lời giải

Chọn A.
Gọi là điểm thỏa mãn .

.

Gọi là trung điểm . Ta được: .

, , cố định nên tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính .

*

Cho _ . Tập hợp các điểm M_ thỏa mãn là:
A. một đường tròn tâm _C_ B. đường tròn tâm _I_ (_I_ là trung điểm của _AB_)

C. một đường thẳng song song với _AB_ D. là đường thẳng trung trực của _BC_

Lời giải

Chọn D.
Vậy tập hợp điểm _M_ là đường tròn tâm _C_ bán kính _AB_.

*

Cho hình chữ nhật _ABCD_ tâm _O_. Tập hợp các điểm _M_ thỏa mãn là:
A. đường tròn tâm _O_ bán kính là _ B. đường tròn đi qua A, B, C, D_

C. đường trung trực của _AB_ D. tập rỗng

Lời giải

Chọn D.
Vậy tập hợp điểm _M_ là đường tròn tâm _O_ bán kính

*

Gọi _G_ là trọng tâm của _ . Tập hợp điểm M_ sao cho là:
A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác _ABC_. B. Đường tròn tâm _G_ bán kính là 1.

C. Đường tròn tâm _G_ bán kính là 2. D. Đường tròn tâm _G_ bán kính là 6.

Lời giải

Chọn C.

Ta có

Vậy tập hợp điểm _M_ là đường tròn tâm _G_ bán kính là 2.

*

Cho _ có trọng tâm G_. _I_ là trung điểm của _BC_. Tập hợp điểm _M_ sao cho: là:
A. đường trung trực của đoạn _GI_ B. đường tròn ngoại tiếp

C. đường thẳng _GI_ D. đường trung trực của đoạn _AI_

Lời giải

Chọn A.

Ta có:
_ Tập hợp điểm M_ là trung trực của _GI_.

*

Cho _ trọng tâm G_. Gọi _I, J, K_ lần lượt là trung điểm _BC, AB, CA_. Quỹ tích các điểm _M_ thỏa mãn là:
A. đường tròn tâm _I_ bán kính _ B. đường tròn tâm G_ bán kính

C. đường tròn tâm _G_ bán kính _ D. trung trực AC_

Lời giải

Chọn B.
Gọi _I_ là trung điểm của _AB_ thì
_ Tập hợp điểm M_ là trung trực của _IC_

*

Cho đường tròn _ và hai điểm A, B_ cố định. Với mỗi điểm _M_ ta xác định điểm sao cho , lúc đó:
A. Khi _M_ chạy trên _ thì chạy trên đường thẳng AB_

B. Khi _M_ chạy trên _ thì chạy trên đường thẳng đối xứng với AB_ qua _O_

C. Khi _M_ chạy trên thì chạy trên một đường tròn cố định

D. Khi _M_ chạy trên _ thì chạy trên một đường tròn cố định bán kính R_

Lời giải

Chọn D.

Gọi _I_ là trung điểm _AB_

_ I_ là điểm cố định:
_ I_ là trung điểm của

Gọi _ _là điểm đối xứng của _O_ qua điểm _I_ thì _ _ cố định và là hình bình hành

_ nằm trên đường tròn cố định tâm _ bán kính _R_.

*

Cho hình chữ nhật _ABCD_ tâm _O_. Tập hợp các điểm _M_ thỏa mãn đẳng thức là
A. một đoạn thẳng B. một đường tròn C. một điểm D. tập hợp rỗng

Lời giải

Chọn D.

Ta có:

_ với I, J_ là trung điểm của _AB_, _CD_

_ Không có điểm M_ nào thỏa mãn.

*

Trên đường tròn _ lấy điểm cố định A; B_ là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi _M_ là điểm di động sao cho _ . Khi đó tập hợp điểm M_ là:
A. đường tròn tâm _O_ bán kính 2_R_. B. đường tròn tâm _A_ bán kính _R_

C. đường thẳng song song với _OA_ D. đường tròn tâm _C_ bán kính

Lời giải

Chọn B.

Từ giả thiết _ O, A, M, B_ theo thứ tự là các đỉnh của hình bình hành. Do _ Tập hợp điểm M_ là đường tròn tâm _A_ bán kính _R_.

*

Cho _ . Tìm tập hợp điểm M_ sao cho với
A. là một đoạn thẳng B. là một đường thẳng C. là một đường tròn D. là một điểm

Lời giải

Chọn D.
Gọi _E_ là trung điểm của _AB, I_ là trung điểm của _EC_
Do _I, B, C_ cố định nên tập hợp điểm _M_ là một đường thẳng đi qua _I_ và song song với _BC_.

*

Cho _ . Tìm tập hợp điểm M_ thỏa mãn: là:
A. đường thẳng qua _A_ B. đường thẳng qua _B_ và _C_

C. đường tròn D. một điểm duy nhất

Lời giải

Chọn C.
GT đã cho
_ (I_ là trung điểm _AB_)

_ (G_ là trọng tâm )

_ (J_ là trung điểm của _AG_)
Vậy tập hợp điểm _M_ là đường tròn tâm _I_ bán kính

*

Cho _ và điểm M_ thỏa mãn đẳng thức: .
Tập hợp điểm _M_ là

A. một đoạn thẳng B. nửa đường tròn C. một đường tròn D. một đường thẳng

Lời giải

Chọn C.

Gọi _E_ là trung điểm của _AC_
Gọi _I_ là điểm thỏa mãn
Vậy tập hợp điểm _M_ là đường tròn tâm _I_ bán kính .

*

Tập hợp điểm _M_ thỏa mãn hệ thức:
A. là một đường tròn có bán kính là B. là một đường tròn có bán kính là

C. là một đường thẳng qua _A_ và song song với _BC_ D. là một điểm

Lời giải

Chọn B.

Chọn điểm _I_ sao cho
Vậy tập hợp điểm _M_ là đường tròn tâm _I__ _bán kính .

*

Tập hợp điểm _M_ mà , là:
A. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ _C_ B. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ _B_

C. đường thẳng chứa trung tuyến vẽ từ _A_ D. đường trung trực của _AB_

Lời giải

Chọn A.
_ (I_ là trung điểm _AB_)

_ nằm trên đường thẳng CI_.

*

Cho _ . Tìm quỹ tích đ
 
Gửi ý kiến

↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng RAR và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓