SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 0708127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức

P

x y
x y

 x
xy 
x xy y x y y x
x
:


, x  0, y  0, x  y
 , Q 
 y
xy  y
xy  x 
2( x  y )


. Rút gọn các biểu thức P,Q và chứng minh rằng với các số x,y dương phân biệt tùy ý thì 4Q+1>2P.
Bài 2. (1,5 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y  x 2 và đường
thẳng (d):y=kx+5. Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm A và B. Gọi C,D lần lượt là hình
chiếu của A,B trên trục Ox.
a) Khi k=−4, tính diện tích hình thang ABDC.
b) Tìm tất cả các giá trị của k để AD và BC cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn đường
kính CD.
Bài 3. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 10 x 2  3x  2  (6 x  1) x 2  2


( x 2  y ) x  2  x( y  x  2)

b) Giải hệ phương trình 
2

( y  1)( y  3x  3)  x  3x  3  8 x  2
Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, với ABcủa đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở D. Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn đường
kính OD tại điểm E (khác D). Gọi F là giao điểm của đoạn thẳng OE và đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng ba điểm A,O,E thẳng hàng và CF là tia phân giác của góc BCE.
b) Các tia AB,AC lần lượt cắt đường tròn đường kính AD tại các điểm G,K (đều khác A ). Chứng
minh rằng OD đi qua trung điểm của đoạn thẳng GK.
Bài 5. (1,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có ABgiác ABC tiếp xúc với cạnh AB tại M. Lấy điểm E nằm giữa A và M. Trên cạnh AC,BC lần lượt
lấy các điểm D,F sao cho AD=AE và BF=BE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF lần lượt
cắt AB và BC tại G (khác E ) và H (khác F ). Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác DEF và các đường thẳng CM,ED,GH đồng quy.
Bài 6. (1,5 điểm)
a) Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng:

1 1 1
2008( x 2  y 2  z 2 )  15      2023( x  y  z )
x y z
b) Cho phương trình x2  4mn2 x  4mn3  m  0 , với m và n là các tham số. Tìm tất cả các cặp số
nguyên dương (m;n) để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 đều là số nguyên
và x1 + x2  1 là số nguyên tố.