SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VĨNH LONG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1. (2.0 điểm)
2
5 3
 1
  2 x
2 x
b) Cho biếu thức P  

 : 1 
 , x  0, x  1 . Rút gọn biểu
x

1
x

1
x
x

x

x

1

 


a) Tính giá trị biểu thức A  4  2 3  6  2 5 

thức A.
Câu 2. (1.0 điểm) Tìm tất cá các giá trị của m đề phương
trình x2  5x  3m  1  0 ( x là ần, m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thóa
mãn x12  x22  15 .
Câu 3. (1.5 điểm)
x y 5
  
a) Giải hệ phương trình  y x 6
 x2  y 2  5


b) Giải phương trình ( x  1)4  x 2  2 x  3
Câu 4. (1.5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biếu thức x2  x  6 là một số chính
phurong.
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình y 2  2( x6  x3 y  32)
Câu 5. (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(ABđường cao AH của tam giác ABC ( H thuộc BC). Gọi P,Q lần lượt là chân của đường
vuông góc kẻ từ H đến các cạnh AB,AC.
(a) Chứng minh góc PQH=góc BAH
b) Hai đường thẳng PQ và BC căt nhau tại M. Chứng minh △MQH đồng dạng
△MHP và MH 2 =MB⋅MC,
c) Đường thẳng MA cắt đường tròn (O) tại K(K khác A). KH cắt đường
tròn (O) tại D(D khác K ). Gọi J là trung điểm của HD. Chứng minh JQ=JC.
Câu 6. (1.0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức

x 2  10
x2  9

.