PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN ANH SƠN
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8.
CẤP THCS - HUYỆN ANH SƠN
NĂM HỌC 2013-2014


MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2.5 điểm)
Cho biểu thức

a/ Nêu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A.
b/ Tính giá trị của biểu thức A tại x =

c/ Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

Câu 2 (2.5 điểm)
a/ Giải phương trình:

b/ Chứng minh rằng biểu thức S =
chia hết cho 24 với mọi số nguyên n.
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 3 (2.0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DA. Gọi H là giao điểm của AN và DM. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác BMDP là hình bình hành.
b/ BA = BH
Câu 4 (2 điểm)
Cho
có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng:
a/

b/

c/

Câu 5 (1 điểm)
Cho 3 số a, b, c
thỏa mãn điều kiện:
và
.
Chứng minh rằng có ít nhất một số bằng 1.

- HẾT -
Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm!

Đáp án và biểu điểm chấm thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 8
Năm học 2013 – 2014

Bài
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm

1
a
ĐKXĐ:


=
=

=

=

0,5đ



0,25đ


0,25đ


0,25đ



b
Với x
(
ĐKXĐ)
Thay vào A ta có A =


0,25đ

0,5đ



c
Với x
ĐKXĐ.
A có giá trị nguyên
có giá trị nguyên
khi đó x + 2
x – 3
nên ( x + 2) – ( x – 3)
x – 3

x – 3

x – 3

Do đó x

Đối chiếu với ĐKXĐ ta thấy có 3 giá trị thỏa mãn đề bài là
x = 2; x = 4; x = 8






0,25đ




0,25đ

2
a
Giải phương trình






0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ



b


S là tích của bốn số nguyên liên tiếp nên S chia hết cho 3 vá S chi hết cho 8, mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau nên S chia hết cho 24

0,25đ
0,25đ

0,25đ



c


P = 2014
x = 2; y = 1.
Vậy Pmin = 2014 khi x = 2; y = 1.

0,25đ

0,25đ

0,25đ








a
Xét tứ giác BMDP ta có:
BM//=DP( Vì BM=DP =
BC=
AD)
Nên tứ giác BMDP là hình bình hành


1,0đ


b
Xét tam giác ADH Ta có P là trung điểm của AD mà PQ //DH
Nên theo tính chất của đường trung bình ta có Q là trung điểm của AH(1)
Mặt khác:
(c – g – c)
Nên
mà
( Do
)
Vì vậy

Do đó
vuông tại Q nên BQ
AH (2)
Từ (1) và (2)
Tam giác ABH cân tại B ( Vì BQ vừa là đường cao vừa là trung tuyến). Nên AB = BH


0,25đ





0,5đ
0,25đ

4






a
Xét
và
ta có

chung

(
)
Do đó
(g –g)


0,5đ


b
Vì
(g –g)
Nên
kết hợp với

Do vậy
(c- g- c)
Vì vậy



0,75đ



c
Vì
(g –g) nên


Vì
(g –g) nên


Do đó BH.BE + CH.CF = BC (CD +BD) =BC.BC =BC2