46 câu Vi-et thường gặp trong các đề thi vào 10
Câu 1: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi m = 6.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
.
Câu 2: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1 và x2.
b) Tìm các giá trị của m để: x12 + x22 – x1x2 = 7.
Câu 4: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + 1 + m = 0 (1)
a) Giải phương trình đã cho với m = 0.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
x1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 ).
Câu 5: Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.
1) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4.
Câu 6: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. (1)
a. Giải phương trình với m = 5
b. Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng - 2.
Câu 7: Cho phương trình bậc 2: (m - 1)x2 - 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, biết phương trình có nghiệm x = 0.
b) Xác định giá trị của m để phương trình có tích 2 nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng 2 nghiệm của phương trình.
Câu 8: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức
= 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.
Câu 9: Cho phương trình x2 - 2mx - 1 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên.
Tìm m để
- x1x2 = 7
Câu 10: Cho phương trình ẩn x: x2 - (2m + 1) x + m2 + 5m = 0
a) Giải phương trình với m = -2.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.
Câu 11: Cho phương trình:
x2- 4x + m +1 = 0 (1)
Giải phương trình (1) khi m = 2.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn đẳng thức

= 5 (x1 + x2)
Câu 12: Cho phương trình x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn


Câu 13. Cho phương trình
với
là tham số.
1) Giải phương trình khi
.
2) Tìm
để phương trình có hai nghiệm
thoả mãn

.
Câu 14. Cho phương trình
với
là tham số.
1) Giải phương trình khi
.
2) Tìm giá trị của
để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn điều kiện:
.
Câu 15. Cho phương trình
với
là tham số.
1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của
phương trình luôn có nghiệm
.
2) Tìm giá trị của
để phương trình trên có nghiệm
.
Câu 16: Cho phương trình ẩn x: x2 – x + m = 0 (1)
1) Giải phương trình đã cho với m = 1.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,