MÃ KÍ HIỆU
…………………………..
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
NĂM 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


(Đề thi gồm 05 câu, trong 02 trang)

Câu 1 (2,0 điểm):
1. Cho biểu thức:

(với
). Tìm các giá trị của x để
.
2. Trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
(m là tham số) và parabol
. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
sao cho
.
Câu 2 (2,0 điểm):
1. Giải phương trình:
.
2. Giải hệ phương trình:
.
Câu 3 (2,0 điểm):
Cho
và

Chứng minh:
. Đẳng thức xảy ra khi nào.
Câu 4 (1,0 điểm):
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
.
Câu 5 (3,0 điểm):
Cho tam giác nhọn ABC (
). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
. Gọi P là giao điểm của BC và EF. Đường thẳng qua D song song với EF lần lượt cắt các đường thẳng AB, AC, CF tại Q, R, S. Chứng minh:
1. Tứ giác BQCR nội tiếp.
2.
và D là trung điểm của QS.
3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác PQR đi qua trung điểm của BC.
Câu 6 (1,0 điểm):
1. Một công ty mĩ phẩm cho ra mắt mẫu sản phẩm dưỡng trắng da chống lão hóa mang tên Ngọc Trai với thiết kế là một khối cầu. Bên trong là một hình trụ nằm ở nửa khối cầu để đựng kem dưỡng da (như hình vẽ). Theo dự kiến khối cầu có bán kính
.



Tính thể tích lớn nhất của hình trụ đựng kem để thể tích thực ghi trên bìa hộp là lớn nhất (nhằm thu hút khách hàng, coi phần vỏ giữa đường tròn đáy dưới của hình trụ và mặt cầu là không đáng kể).

Cho 40 số nguyên dương
và
thỏa mãn hai điều kiện :

và

Chứng minh rằng tồn tại bốn số
với
thỏa mãn:

.
--------Hết--------






















MÃ KÍ HIỆU
…………………………..

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN
NĂM 2021
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)

I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do Ban chấm thi thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn Ban chấm thi.
6. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm)




0,25




0,25


Vì
nên



0,25


Kết hợp với điều kiện, suy ra
.
0,25


2. (1,0 điểm)


 Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

.
0,25


Khi đó
là hai nghiệm của phương trình (1).
Theo định lí Viet ta có:

Ta có

0,25






Thay (2) và (3) vào (*) ta được
.
0,25


Vậy với
thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán.
0,25

Câu 2
(2,0 điểm)
1.(1,0 điểm)


ĐKXĐ:
0.
0,25


Với ĐK trên:





0,25






0,25


Giải (1) ta được
hoặc
.
Giải (2) ta có


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
hoặc
.
0,25