ĐỀ ÔN TẬP.
Bài 2. Cho phương trình:

Giải phương trình với
.
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức
.
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m.



1) Với m = - 3 ta có phương trình: x2 + 8x = 0
x (x + 8) = 0


2) Phương trình (1) có 2 nghiệm khi:
∆’
(m - 1)2 + (m + 3) ≥ 0
m2 - 2m + 1 + m + 3 ≥ 0

m2 - m + 4 > 0

đúng

Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt
m
Theo hệ thức Vi ét ta có:

Ta có
= 10
(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 10
4 (m - 1)2 + 2 (m + 3) = 10

4m2 - 6m + 10 = 10

3) Từ (2) ta có m = -x1x2 - 3 thế vào (1) ta có:
x1 + x2 = 2 (- x1x2 - 3 - 1) = - 2x1x2 - 8

x1 + x2 + 2x1x2 + 8 = 0
Đây là hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m.




Bài 2. Cho phương trình:

Giải phương trình với

Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm:

Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn:






Khi m = 1, ta có phương trình :





b) Phương trình (1) có nghiệm :
nên:





c)

Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*)
Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó:






Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*)
Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.



Bài 2. Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 (m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = 1;
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức

HƯỚNG DẪN GIẢI



Trừ vế với vế hai phương trình của hệ, ta được: – y = – 2
y = 2
Thay y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được: x = 4 – 2 = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm:




Với m = 1, phương trình trở thành: x2 – 4x + 2 = 0

= 2.
Phương trình có hai nghiệm: x1 = 2 +
; x2 = 2 –
.



Ta có:
= [– (m + 1)]2 – 2m = m2 + 1 > 0, với mọi m.
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m



Theo hệ thức Vi-ét: x1 + x2 = 2(m + 1); x1. x2 = 2m
Theo đầu bài ta cần có x1, x2 là hai nghiệm không âm. Hay:







(*)
Ta có

x1 + x2 + 2


2m + 2 + 2
= 2
m = 0 (thỏa mãn (*))


Bài 2. Cho hệ phương trình:

a) Giải hệ phương trình khi m = 3
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 – 7y = 1
d) Tìm các giá trị của m để biểu thức
nhận giá trị nguyên.
HƯỚNG DẪN GIẢI.


Thay m = 3 vào hệ phương trình
ta có hệ phương trình trở thành

















Vậy với m = 3 thì hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất ( x ; y) =




Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Xét hệ phương trình


Từ phương trình







thay
vào phương trình
ta có phương trình:













Vậy
là đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.