CHUYÊN ĐỀ: TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG
I.Lý thuyết:
1. Nếu một trong hai số lớn (hoặc bé) hơn trung bình cộng của chúng a đơn vị thì số đó lớn(hoặc bé) hơn số còn lại a x2 đơn vị.
Ví dụ: Cho hai số 39 và 21 thì:
Trung bình cộng của hai số là: (39+21): 2=30
39 lớn hơn trung bình cộng hai số là: 39-30= 9
39 lớn hơn 21 là: 39-21= 18
Mà: 18=9x2
2. Trung bình cộng của một số lẻ các số cách đều nhau chính là số ở chính giữa dãy số.
Ví dụ: Cho 5 số cách đều nhau: 3; 6; 9; 12; 15 thì trung bình cộng của 5 số đó là:
(3+6+9+12+15): 5= 9
Mà 9 chính là số ở giữa dãy số đã cho.
3. Trung bình cộng của một số chẵn các số cách đều nhau thì bằng tổng của một cặp số cách đều hai đầu dãy số chia cho 2.
Ví dụ: Cho 4 số cách đều: 2; 4; 6; 8 thì trung bình cộng của 4 số đã cho là
(2+4+6+8): 4= 5
Mà 5= (2+8): 2= (4+6): 2
4. Một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình cộng của các số đó.
Ví dụ: Cho 4 số 2; 4; 9; a. Tìm a, biết a bằng trung bình cộng của 4 số đó.
Số a là (2+4+9): 3=5
5. Một số lớn (hoặc bé) hơn trung bình cộng của các số a đơn vị thì tổng các số còn lại thiếu (hoặc thừa) a đơn vị mới đủ trung bình cộng của các số đó nên khi tính trung bình cộng các số ta cộng tổng các số đó rồi cộng (hoặc trừ) với a đơn vị rồi chia cho tổng các số hạng còn lại.
Ví dụ: Huệ có 5 cái kẹo, Khôi có 9 cái kẹo, Hoa có số kẹo nhiều hơn trung bình cộng số kẹo của ba bạn là 4 cái. Hỏi Hoa có bao nhiêu cái kẹo?
Trung bình cộng số kẹo của ba bạn là:
(5+9+4): 2= 9 (cái)
Số kẹo Hoa có là:
9+4= 13 (cái)
Đáp số: 13 cái kẹo
II. Bài tập:
Bài 1: Cho 2 số tự nhiên, biết số bé là 40 và số này kém trung bình cộng của hai số là 4. Tìm số lớn.
Bài 2: Thùng thứ nhất chứa 75 lít dầu, thùng thứ hai chứa 78 lít dầu. Thùng thứ ba có nhiều hơn trung bình cộng số dầu của cả ba thùng là 3 lít. Hỏi thùng thứ ba có bao nhiêu lít dầu?
Bài 3: Một người nuôi ong thu hoạch ba đợt. Đợt I thu được 24 lít mật ong, đợt II thu hoạch ít hơn đợt I là 6 lít mật ong, đợt III thu được nhiều hơn mức trung bình cộng cả ba đợt là 8 lít mật. Hỏi đợt III thu được bao nhiêu lít mật ong? ĐS: 33
Bài 4: Có 4 thùng chứa dầu. Thùng I chứa 32 lít dầu, thùng II chứa 38 lít dầu. Thùng III chứa số dầu bằng trung bình cộng số dầu của thùng I và thùng II. Thùng IV chứa số dầu ít hơn trung bình cộng số dầu cả 4 thùng là 6 lít. Hỏi thùng IV chứa bao nhiêu lít dầu?
Bài 5: Tuổi trung bình của 30 học sinh lớp 5A là 11 tuổi. Tuổi cô giáo chủ nhiệm hơn tuổi trung bình cộng của cô và 30 học sinh là 30 tuổi. Tính tuổi cô giáo chủ nhiệm.
Bài 6: Tìm một số tự nhiên A khi biết trung bình cộng của hai số A và 518 là 458.
Bài 7: Cho 4 số 30; 35; 34 và số tự nhiên A.Tìm số A, biết số A kém trung bình cộng của 4 số là 6 đơn vị.
Bài 8: Cho 4 số 12; 15; 21 và a. Tìm số a, biết số a bằng trung bình cộng của 4 số 12; 15; 21; và a.
Bài 9: Cho 4 số 80; 90; A và B. Hỏi số A nhỏ hơn số B bao nhiêu đơn vị, biết số A nhỏ hơn trung bình cộng của ba số 80; 90 và A là 4; số B lớn hơn trung bình cộng của cả 4 số là 12.
Bài 10: Trung bình cộng của 5 số là 45. Biết trung bình cộng bốn trong năm số đó là 42. Tìm số còn lại