ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1
ĐỀ 6

(2 điểm) Thực hiện phép tính
a)

b)

c)

(1,5 điểm).
Giải các phương trình sau:
a)
.b)

(2,5 điểm)
Cho hai biểu thức
và
với

1) Tính giá trị biểu thức
khi
. 2) Rút gọn biểu thức
.
3) Tìm các giá trị của
để
.4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

(3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ
đến
(như hình vẽ) với vận tốc
trong
phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc
. Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị
,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Cho tam giác
nhọn có đường cao
. Gọi
là hình chiếu của
trên
.
a. Biết
;
. Tính
và góc
(Số đogóc làm tròn đến độ)
b. Kẻ
vuông góc với
tại
Chứng minh

c. Đường thẳng qua
và vuông góc với
cắt
tại
;
cắt
tại

Chứng minh rằng

(0,5 điểm)
Giải phương trình
.

(HẾT(
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. (2 điểm) Thực hiện phép tính
a)

b)

c)

Lời giải








.
Câu 2. (1,5 điểm).
Giải các phương trình sau:
a)
.
b)

Lời giải
a)
(ĐKXĐ:
)









(thỏa mãn ĐKXĐ)
Kết luận:

b)
(ĐKXĐ:
)






Kết luận:

Câu 3. (2,5 điểm)
Cho hai biểu thức
và
với

1) Tính giá trị biểu thức
khi
.
2) Rút gọn biểu thức
.
3) Tìm các giá trị của
để
.
4) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Lời giải
1) Khi
thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức
ta được:
.Vậy khi
thì

2) Với
ta có:











Vậy
với

3) Với
để


mà
nên

Kết hợp với điều kiện ta được
thì

d) Ta có:


do
. Áp dụng bất đẳng thức Cô si với 2 số dương ta được:

hay

Dấu "=: xảy ra
( thỏa mãn đk)
Vậy Max

Câu 4. (3,5 điểm)
1) Một con thuyền đi qua một khúc sông theo hướng từ
đến
(như hình vẽ) với vận tốc
trong
phút. Biết rằng đường đi của thuyền tạo với bờ sông một góc
. Hãy tính chiều rộng của khúc sông ? (Kết quả tính theo đơn vị
,làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
2) Cho tam giác
nhọn có đường cao
. Gọi
là hình chiếu của
trên
.
a. Biết
;
. Tính
và góc
(Số đogóc làm tròn đến độ)
b. Kẻ
vuông góc với
tại
Chứng minh

c. Đường thẳng qua
và vuông góc với
cắt
tại
;
cắt
tại

Chứng minh rằng

Lời giải
Đổi: 12 phút =
giờ
Gọi chiều rộng của khúc sông là
. Đường đi của con thuyền là
suy ra

Quãng đường BC dài là:

Xét
vuông tại H có:

Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km).
2) /
a. Biết
;
. Tính
và góc
(Số đo làm tròn đến độ)
Ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
có

Ta có:



Và:





b. Chứng minh

Xét
có :

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
có:


(2)
Từ (1) và (2)
(dpcm).
c)
/

Chứng minh:

Gọi I là giao điểm của
và

Ta có:

Dễ dàng chứng minh được


(1)
Mà




(2)
Từ





(đpcm)

Câu 5.(0,5 điểm)