I. KHÁI NIỆM HÀM SỐ

1. Khái niệm hàm số
( Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được một và chỉ một giá trị tương ứng của y thì y đgl hàm số của x, x đgl biến số.
Ta viết:

( Giá trị của
tại
kí hiệu là
.
( Tập xác định D của hàm số
là tập hợp các giá trị của x sao cho
có nghĩa.
( Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y đgl hàm hằng.
2. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số
là tập hợp tất cả các điểm
trong mặt phẳng toạ độ Oxy sao cho x, y thoả mãn hệ thức
.
3. Hàm số đồng biến, nghịch biến
Cho hàm số
xác định trên tập R.
a)
đồng biến trên R ( (
)
b)
nghịch biến trên R ( (
)

Cho hai hàm số
và
.
a) Tính
. b) Xác định a để
.
ĐS: b)
.
Cho hàm số
.
a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tính
và
với
.
c) Tìm x nguyên để
là số nguyên. d) Tìm x sao cho
.
ĐS: a)
b)
,
c)
d)

Cho hàm số
.
a) Tìm tập xác định D của hàm số. b) Chứng minh rằng
.
ĐS: b)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
b)
c)

d)
e)
f)

ĐS: a)
b)
c)
d)
e)
f)

Chứng tỏ rằng hàm số
nghịch biến trong khoảng
và đồng biến trong khoảng
.
HD: Xét
.
Chứng tỏ rằng hàm số
luôn luôn đồng biến.
HD: Xét
.
Chứng tỏ rằng hàm số
nghịch biến trong từng khoảng xác định của nó.
HD: Xét
.
Chứng tỏ rằng hàm số
nghịch biến trong khoảng xác định của nó.
HD:
. Xét
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
.
HD: Chứng tỏ hàm số luôn nghịch biến trên R (
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
trong đoạn
.
HD: Chứng tỏ hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
(

Vẽ đồ thị của hai hàm số
trên cùng một hệ trục toạ độ. Có nhận xét gì về hai đồ thị này.
Cho hàm số
.
a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến.
b) Trong các điểm
, điểm nào thuộc và điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số.
ĐS:

a)
ĐS:























II. HÀM SỐ BẬC NHẤT

1. Khái niệm hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức
với
.
2. Tính chất
Hàm số bậc nhất
xác định với mọi x thuộc R và có tính chất sau:
a) Đồng biến trên R nếu
b) Nghịch biến trên R nếu
.
3. Đồ thị
( Đồ thị của hàm số
(
) là một đường thẳng:
– Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
– Song song với đường thẳng
nếu
; trùng với đường thẳng
nếu
.
( Cách vẽ đồ thị hàm số
(
):
– Khi
thì
. Đồ thị của hàm số
là đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0; 0) và điểm
.
– Nếu
thì đồ thị
là đường thẳng đi qua các điểm
,
.
4. Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Cho hai đường thẳng
và
(
):
(
(
( (d) cắt (d() ( a ( a(
(

5. Hệ số góc của đường thẳng

( Đường thẳng
có hệ số góc là a.
( Gọi ( là góc tạo bởi đường thẳng
với tia Ox:
+
thì a > 0 +
thì a < 0.
( Các đường thẳng có cùng hệ số góc thì tạo với trục Ox