ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG IV
ĐẠI SỐ 9
HÀM SỐ y=ax2PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ
A.Kiến thức cần ghi nhớ
1. HÀM SỐ y=ax2
Công thức hàm số
Dạng đồ thị
Cách vẽ đồ thị

y = ax2
( a ≠ 0)

//
a > 0 a < 0
- Lập bảng giá trị
- Nối các điểm bằng đường cong Parabol

a) Quan hệ giữa đường thẳng(d) và đường cong (P):
Quan hệ giữa (d) và (P)
(d): y = ax + b
(P): y = mx2

- Không cắt nhau
Phương trình mx2 = ax + b vô nghiệm

- Tiếp xúc nhau
Phương trình mx2 = ax + b có nghiệm kép

- Cắt nhau tại hai điểm A và B
Phương trình mx2 = ax + b có 2 nghiệm phân biệt


Hàm số y = ax2(a
0) có những tính chất sau:
-Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0.
-Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
Đồ thị của hàm số y = ax2(a
0):
-Là một Parabol (P) với đỉnh là gốc tọa độ 0 và nhận trục Oy làm trục đối xứng.
-Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành. 0 là điểm thấp nhất của đồ thị.
-Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành. 0 là điểm cao nhất của đồ thị.
Vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a
0):
-Lập bảng các giá trị tương ứng của (P).
-Dựa và bảng giá trị
vẽ (P).
b) Tìm giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a
0) và (D): y = ax + b:
-Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau
đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
-Giải pt hoành độ giao điểm:
+ Nếu
> 0
pt có 2 nghiệm phân biệt
(D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
+ Nếu
= 0
pt có nghiệm kép
(D) và (P) tiếp xúc nhau.
+ Nếu
< 0
pt vô nghiệm
(D) và (P) không giao nhau.
c) Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax2(a
0) và (Dm) theo tham số m:
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (Dm): cho 2 vế phải của 2 hàm số bằng nhau
đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
Lập
(hoặc
) của pt hoành độ giao điểm.
Biện luận:
+ (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi
> 0
giải bất pt
tìm m.
+ (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm
= 0
giải pt
tìm m.
+ (Dm) và (P) không giao nhau khi
< 0
giải bất pt
tìm m.
2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1.Để biện luận sự có nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (1)trong đó a,b ,c phụ thuộc tham số m, ta xét 2 trường hợp:
a) Nếu a = 0
Khi đó ta tìm được một vài giá trị nào đó của m ,thay giá trị đó vào (1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất nên có thể :
- Có một nghiệm duy nhất
- hoặc vô nghiệm
- hoặc vô số nghiệm
b)Nếu a
0
Lập biệt số
= b2 – 4ac hoặc
/ = b/2 – ac

< 0 (
/ < 0 ) thì phương trình (1) vô nghiệm

= 0 (
/ = 0 ): phương trình (1) có nghiệm kép x1,2 = -
(hoặc x1,2 = -
)

> 0 (
/> 0 ) : phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
x1 =
; x2 =
(hoặc x1 =
; x2 =
)
2.Định lý Viét.
Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a
0) thì
S = x1 + x2 = -

P = x1x2 =

Đảo lại: Nếu có hai số x1, x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai sốđó là nghiệm () của phương trình bậc 2:x2