ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN LỚP 8


Phần tự luận
Câu 1
Cho phương trình
(x là ẩn)
a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho là phương trình bậc nhất ẩn x;
b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có nghiệm x = 2.
Câu 2 Giải các phương trình sau:
a)
; b)

c)

Câu 3
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 50km/h. Khi từ B về A, ô tô đi với vận tốc 40km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 2 giờ 15 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Câu 4
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi K là giao của đường thẳng AD và BE.
a) Chứng minh tam giác AKB đồng dạng với tam giác DKE.
b) Chứng minh
.
c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và diện tích tứ giác ABDE.
Câu 5.
Giải phương trình x2 – 3x + 2 = 0

---------------- HẾT ----------------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 8

Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(1,5 điểm)
a) Phương trình đã cho là PT bậc nhất khi m ≠ 0
b) x = 2 là nghiệm của phương trình ( m.2 + 5 = 0
(

0.5


0.25

0.25

0.25
0.25

Câu 3
(3 điểm)
Giải các phương trình sau:
a)



( Phương trình vô nghiệm


Phương trình có tập nghiệm

b)

- ĐKXĐ:
và

(1) (



( x = 0 hoặc x = 1 (loại, vì không thỏa mãn ĐKXĐ)
Tập nghiệm của phương trình là






0.25
0.25
0.25

0.25

0.25

0.25


0.25




0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

Câu 4
(1,5 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 50km/h. Khi từ B về A, ô tô đi với vận tốc 40km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 2 giờ 15 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.
Đổi 2h15` = 2h + 15’ = 2h + 0,25h = 2,25h
Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), x > 0
Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

Thời gian xe máy đi từ B về A là:

Theo bài ra ta có phương trình:



(thỏa mãn)
Vậy quãng đường AB dài 50km

0.25

0.25

0.25


0.25

0.25
0.25

Câu 4
(4 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác AD. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC tại E. Gọi K là giao của đường thẳng AD và BE.
a) Chứng minh tam giác AKB đồng dạng với tam giác DKE.
b) Chứng minh
.
c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và diện tích tứ giác ABDE.

Vẽ hình đúng




Đặt BD = x thì
DC = 15 -x
a) Xét (AKB và (DKE có

(đối đỉnh)

(so le trong, AB//DE)


b)
Theo câu a có


(1)
DE // AB (gt)
(Định lí Talet)
Từ (1) và (2)

c) c) Cho AB = 9cm, AC = 12cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và diện tích tứ giác ABDE.

vuông tại A, áp dụng định lí Pitago ta có:




Vì AD là phân giác của (ABC
(
.
Đặt BD = x thì DC = 15 -x

(



(

Theo (2)