PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS ĐỒNG CƯƠNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 10
NĂM HỌC: 2022-2023
MÔN. TOÁN 9
(Thời gian 90 phút)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM).
Viết vào bài thi chỉ một đáp án trước câu trả lời đúng.
1
Câu 1. Điều kiện của x để biểu thức
có nghĩa là:
−2 x +5
5
5
5
5
A. x < .
B. x > .
C. x ≥ .
D. x ≤ .
2
2
2
2
Câu 2. Giá trị của biểu thức √ 4−2 √ 3 là:
A. 1− √3 .
B. √ 3−1.
C. √ 3+1.
D. Đáp án khác.
Câu 3. Cho hình vẽ, sinα bằng:
AD
.
A.
AC
BD
.
B.
AD

√

BA
.
AC
AD
.
D.
BC

C.

4
0
Câu 4. Cho tam giác ABC có ^
A=90 , AB = 6, tanB = . Thì cạnh BC là:
3
A. 8.
B. 4,5.
C. 10.
D. 7,5.
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM).
Câu 5 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính:
√10−√ 15
a) ( √ 45−√ 20+ √ 5 ) : √6 .
b)
√ 8−√ 12
Câu 6 (1,0 điểm). Giải các phương trình:
1
a) √ x−5+ √ 4 x −20− √ 9 x−45=3 .
b) √ x 2−8 x+16=x +2.
5
(1−x )2
x−2
x +2
√
√
P=
−
.
Câu 7 (2,0 điểm). Cho biểu thức:
x−1 x +2 √ x +1
2
a) Tìm các giá trị của x để P có nghĩa và rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x=7−4 √ 3 .
c) Tìm x để P có giá trị lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ
số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho.
Câu 9 (2,5 điểm).
1) Một cái thang AB dài 6,7m (hình vẽ bên) tựa vào tường làm thành góc
630 với mặt đất. Hỏi chiều cao của cái thang đạt so với mặt đất?
2) Cho ∆ ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh ∆ ABC là tam giác vuông.
b) Tính góc B, góc C và đường cao AH.
c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh
rằng: AE.AB = AF.AC.

(

)

1

Câu 10 (0,5 điểm). Cho các số a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1.Tính giá trị nhỏ
a3
b
c
+
+
nhất của biểu thức: P=
2
2
( 1−a ) ( 1−b ) ( 1−c )2
--------------HẾT-----------ĐÁP ÁN + THANG ĐIỂM
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM).
Câu
1
2
3
4
Đáp án
A
B
A
C
Điểm
0,5
0,5
0,5
0,5
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM).
Câu
Nội dung
Điểm
5
a) ( √ 45−√ 20+ √ 5 ) : √6=( 3 √ 5−2 √ 5+ √ 5 ) : √6
(1,0
30
¿ 2 √ 5 : √ 6= √
0,5
điểm)
6
√10−√ 15 = √ 5 ( √ 2−√5 ) = √ 5
0,5
b)
√ 8−√ 12 √ 4 ( √ 2−√ 5 ) 2
6
a) ĐK: x ≥ 5
1
(1,0
x−5+ √ 4 x −20− √ 9 x−45=3
√
điểm)
5
3
<=> √ x−5+2 √ x −5− √ x−5=3
5
12
√ x −5=3
<=>
5
5
<=> √ x−5=
4
25
0,5
<=> x – 5 =
16
105
<=> x =
(Thỏa mãn x ≥ 5)
16
105
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {
}
16
b) √ x 2−8 x+16=x +2
0,5
<=> √ ( x−4 )2=x +2
<=> |x – 4| = x + 2
x−4=x +2 Nếu x ≥ 4 ↔ −4=2(Vô lí )
=>
−x+ 4=x +2 Nếu x< 4
2 x=2 Nếu x< 4
=> x = 1 (Thỏa mãn x < 4)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}
7
x≥0
x≥0
(2,0
x−1 ≠ 0 ↔
a) + Để biểu thức P có nghĩa <=>
x≠1
0,25
điểm)
x+2 √ x+ 1≠ 0
+ Với x ≥ 0 ; x ≠ 1, ta có:
(1−x )2
x−2
x +2
√
√
P=
−
x−1 x +2 √ x +1
2
2
0,25
√ x−2 − √ x +2 ⌉ . ( x−1 )
¿⌈
2
( √ x−1 ) ( √ x+1 ) ( √ x+ 1 )2
2
2
0,25
( √ x−2 )( √ x +1 )−( √ x +2 ) ( √ x −1 ) ( √ x−1 ) ( √ x+1 )
¿
.
2
2
( √ x−1 )( √ x +1 )

[

[

{

(

{

)

2

2

2

x−√ x −2−x−√ x+ 2 ( √ x−1 ) ( √ x+1 )
¿
.
2
2
( √ x−1 ) ( √ x+1 )
−2 √ x ( √ x−1 )
¿
2
¿−√ x ( √ x−1 )
Vậy P=−√ x ( √ x −1 ) (với x ≥ 0 ; x ≠ 1)
2
b) Ta thấy
x=7−4 √ 3=( 2− √3 ) thỏa mãn x ≥ 0 ; x ≠ 1, thay
2
x=7−4 √ 3=( 2− √3 ) vào biểu thức P=−√ x ( √ x −1 )=−x + √ x , ta
được:
2
P=−( 7−4 √ 3 ) + ( 2− √3 )
¿−7+ 4 √ 3+|2− √ 3|
¿−7+ 4 √ 3+2−√ 3
¿ 3 √ 3−5
Vậy P=3 √ 3−5 tại x=7−4 √ 3
c) + Với x ≥ 0 ; x ≠ 1.
1
1 2 1( )
P=−x+ √ x= − √ x−
≤ ∀x
4
2
4
2
1
(Vì √ x− ≥ 0 ( ∀ x ))
2
1
1
Dấu “=” xảy ra <=> √ x− =0↔ x=
2
4
1
1
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng tại x=
4
4
Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x (ĐK: 0 ≤ x ≤ 9).
=> chữ số hàng trục là 16 – x.
Số phải tìm là: ( 16−x ) x = 10(16 - x) + x = 160 – 9x.
Nếu đổi hai chữ số cho nhau ta được số mới:
x (16−x ) = 10x + 16 - x = 9x + 16
Từ đề bài ta có phương trình:
9x + 16 – (160 – 9x) = 18
<=> 9x + 16 – 160 + 9x = 18
<=> 18x = 162
<=> x = 9 (Thỏa mãn ĐK)
Vậy số phải tìm là 79.
1) Chiều cao của cái thang đạt so với mặt đất là:
AC = AB.sinB = 6,7.sin630 = 6 (m)
2)

0,25

0,25

√

(

8
(1,0
điểm)

9
(2,5
điểm)

)

(

0,25

)

3

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

0,25
0,5

10
(0,5
điểm)

{

BC 2=7,5 2=56,25
2
2
2
2
AB + AC =6 + 4,5 =56,25
=> BC2 = AB2 + AC2.
Do đó ∆ ABC vuông tại A.
b) + Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao cho ∆ ABC vuộng tại A,
đường cao AH, ta có:
AB . AC 6.4,5
=
=3,6 (cm)
AB.AC = BC. AH => AH =
BC
7,5
+ Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho ∆ ABC vuông tại A, ta
có:
AB 6
0
sinB=
=
=0,8 ≈ sin 53
BC 7,5
=> ^B ≈53 0
0
^ B=90
^
^ ≈ 370
+ ∆ ABC vuông tại A => C+
=¿ C
c) + ∆ AHC vuông tại H, đường cao HF => AH2 = AF.AC (1)
+ ∆ AHB vuông tại H, đường cao HE => AH2 = AE.AB (2)
+ Từ (1) và (2) => AF.AC = AE.AB

a) Xét ∆ ABC có:

4

0,75

0,75
0,5