Câu 1.

Câu 2.

Cho tam giác

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Cho tam giác
, có độ dài ba cạnh là
. Gọi
là độ dài đường trung
tuyến kẻ từ đỉnh ,
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và là diện tích tam giác đó.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

.

C.
Câu 3.

.

D.
.

Cho

B.

. Độ dài cạnh

Câu 7.

B.

Độ dài cạnh
B.

Câu 10.

Cho
A.

?A.
là độ dài

Cho
nhất của

Câu 12.

Cho

C.

B.

D.
có

. D. .
. Biết

.

C.

;

;

.

là độ dài

A.
Câu 14. Cho tam giác

.

.

sao cho

. Độ dài lớn

cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng?

.

Cho tam giác

. Tính độ dài của
D.

.Gọi
là 2 điểm di động lần lượt trên
bằng bao nhiêu?A. 4.
B. 3. C. 6. D. 2.

A.

A. Góc

B.

.

bằng bao nhiêu?

C.

cạnh của tam giác

.

Câu 11.

Câu 13.

.

D.
D.

(LẦN 01_VĨNH YÊN_VĨNH PHÚC_2019) Tam giác
Tính cạnh

.

Tính độ dài cạnh
C.

có

D.
.

C. .

B.

Tam giác

bằng:

và

A.
Câu 9.

.

.

D.

. Tính độ dài

có

A.
Câu 8.

;

B.

Cho tam giác

D.

C.

;

.

.
là:

Độ dài cạnh

có

là?

C.

có

Cho

. Độ dài cạnh
C.

B.

Cho

A.

bằng

.

có

A.
Câu 6.

.
, góc

A.
Câu 5.

.

Cho tam giác ABC có
A.

Câu 4.

B.

B.
có

.

. C.
cm,

B.
có

cm,
.

. D.
cm. Tính

C.

.

.

.
D.

.

. Khi đó:
B. Góc

C. Góc

D. Không thể kết luận được gì về góc
1

Câu 15. Cho tam giác

thoả mãn:

A.

. Khi đó:

B.

C.

Câu 16. Cho các điểm
A.

Góc

.

Câu 20.

?

C.

(TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho tam giác
.

D.

Tính góc
B.

là
A.

?

C.

, biết

A.

D.

Tính góc
B.

Câu 18. Cho tam giác
Câu 19.

C.

, biết

A.

.

 bằng bao nhiêu?

B.

Câu 17. Cho tam giác

D.

và thỏa mãn hệ thức
B.
.

D.
biết độ dài ba cạnh

C.

với
.

. Khi đó, góc
D.

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Tam giác

lần lượt
bằng
.

có

.

Các cạnh
liên hệ với nhau bởi đẳng thức
. Khi đó góc
bằng
bao nhiêu độ.A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 21. (THPT KINH MÔN - HD - LẦN 2 - 2018) Cho tam giác
vuông cân tại
và
là điểm
nằm trong tam giác
sao cho
khi đó góc
bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 22. Cho tam giác
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
Câu 23.

B.

Tam giác

có

C.
cm,

tam giác có độ dài làA.
Câu 24.

Cho tam giác
.A.

Câu 25.

Cho

.

cm,
B.

.

có

.

C.

. C.

vuông ở

biết

. D.

.

D.

.

C.

D.

là điểm trên cạnh
B.

C.

sao cho

. B.

.C.

. Độ dài đoạn

D.

Câu 27. Gọi
là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác
mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.

. Tính độ dài

Tính độ dài trung tuyến

có

bằng bao nhiêu?A.

của

.

B.

Câu 26. Tam giác

cm. Khi đó đường trung tuyến

và độ dài đường trung tuyến

B.

A.

D.

.

D.

. Trong các

.

2

Câu 28.

Cho

có

;

.A.
.
Câu 29. Cho tam giác

Câu 32.

D.

.

B.

Cho tam giác
tiếp tam giác

Cho

.

có

B.

.D.

.

D.

;

C.
có

;

.
gần nhất với kết quả nào?

. Cạnh

B.

Câu 36. Tam giác ABC có
A.

. Độ dài cạnh

D.
;

A.

,

C.
.
D.
.
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
B.

.

Câu 35. Tam giác

, góc

. Độ dài

B.
.
thoả mãn hệ thức

.

. Tính bán kính của đường tròn ngoại
.
D.
.

có

C.
;

A.
.
Câu 34. Cho tam giác
A.

. Gọi
lần lượt là bán kính đường tròn
. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

và cạnh
.
C.

Trong mặt phẳng, cho tam giác
. B.

D.

.C.

có góc
.A.
.

của tam giác

.

C.

Cho
với các cạnh
ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác

làA.
Câu 33.

.

B.

A.
Câu 31.

. Tính độ dài đường phân giác trong góc

B.
.
C.
. Tìm công thức sai:

A.
Câu 30.

;

bằng bao nhiêu?

C.
,

D.

,

B.

 Tính

?

C.

D.

C.

D.

Câu 37. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
Câu 38.

Cho hình thoi
A.

Câu 39.

B.
có cạnh bằng

.

B.

Tính diện tích tam giác
A.

.
có

Câu 41. Cho

có

A.

.

. Diện tích hình thoi
C.

.

biết
B.

Câu 40. Cho
A.

. Góc

.

.

.

C.
Diện tích

B.

D.

là

.

của tam giác trên là:
C.

D. .
D.

Diện tích của tam giác là:
B.

Câu 42. Một tam giác có ba cạnh là

C.

D.

. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu?
3

A.

B.

C.

Câu 43. Cho các điểm

Diện tích

A.

B.

Câu 44. Cho tam giác

B.

Câu 47.

Câu 48.

Tam giác
A.
.

Câu 49.

.

;

B.

và

B.

Cho tam giác

A.
.
Câu 50. Cho tam giác

. Tính chu vi và diện tích tam giác

.C.

và

,

,
C.

có

.

D.

và

có các trung tuyến
B.
.

Cho tam giác
A.

C.

. Biết
và

D.

. Khi đó diện tích của tam giác là:

A.

.A.

là

C.

có

Cho tam giác

D.

Diện tích
B.

Câu 45. Cho tam giác

bằng bao nhiêu?

C.

có

A.

Câu 46.

D.

. D.

.

C.

có

của tam giác

bằng

là.

D.

và

B.
đều cạnh

.

.Diện tích S của tam giác
D.
.

. Độ dài đường cao
.

và

. Tính diện tích tam giác

.
C.
.
D.
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

?

.
bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 51. Cho tam giác
có chu vi bằng 12 và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1. Diện tích của tam
giác
bằng
A. .
B. .
C. .
D.
.
Câu 52. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Cho tam giác
đều cạnh
. Tính bán
kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác
.
A.
Câu 53.

.

B.

Cho tam giác
giác
bằng:

A.
.
Câu 54. Cho tam giác
A. .
Câu 55. Cho
trên là:
A.

.

có

C.
,

B.

,
B.

có

và

.

có
.

.

,

D.

.

. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
C.
.
D. .
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng
C.

.

D.

.

Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
B.

C.

của tam giác

D.
4

Câu 56. Cho
trên là:

có

, nửa chu vi

A.

B.

C.

Câu 57. Một tam giác có ba cạnh là
A.

B.

A.

C.

C.

Câu 60. Tam giác với ba cạnh là
B.

.

D.

có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu?

A.

B.

Cho hình chữ nhật
cạnh
sao cho

C.

D.

.

có cạnh
,
là trung điểm của
. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác

.

B.

Cho tam giác đều

.

;gọi

C.

B.

xác định được một điểm

Tàu thứ nhất chạy với tốc độ
tàu cách nhau bao nhiêu
?

dưới một góc 

. Biết

D.

, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc

C.

Câu 66. Từ một đỉnh tháp chiều cao

. Hỏi sau

.

giờ hai

D.

, người ta nhìn hai điểm
. Ba điểm

B.

và

, tàu thứ hai chạy với tốc độ

B.
và

lần lượt là bán kính

.

C.

Câu 65. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí

xác định được một điểm

Tính tỉ số

và

.

bằng bao nhiêu?

B.

đến

. Gọi

mà từ đó có thể nhìn được

. Khoảng cách

A.

D.

là điểm trên
bằng

.
C.
.
D.
.
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta

đến

A.

.

là điểm thỏa mãn

đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác

,

D.

C.

Câu 61. Tam giác với ba cạnh là

A.
Câu 67. Khoảng cách từ

.

có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?

A.

góc nhìn là 

D.

có bán kính đường tròn ngoại tiếp là?
B.

A. .
Câu 64. Khoảng cách từ

D.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

B.

A.

Câu 63.

D.

C.

Câu 59. Tam giác với ba cạnh là

A.

của tam giác

Bán kính đường tròn nội tiếp là:

Câu 58. Một tam giác có ba cạnh là

Câu 62.

. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp

và

trên mặt đất dưới các

thẳng hàng. Tính khoảng cách

?

C.
D.
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
mà từ đó có thể nhìn được

. Khoảng cách

và

dưới một góc 

. Biết

bằng bao nhiêu?
5

Câu 68.

A.
B.
C.
D.
Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn
bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của
chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như
hình vẽ (
cm;
cm;
tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).

cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm

A. 5,73 cm.
B. 6,01cm.
C. 5,85cm.
D. 4,57cm.
Câu 69. (THI HK1 LỚP 11 THPT VIỆT TRÌ 2018 - 2019) Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong
đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo
được AB = 24m,
A. 61,4 m.

;
B. 18,5 m.

. Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?
C. 60 m.
D. 18 m.

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1.

DẠNG 1. ĐỊNH LÝ COSIN, ÁP DỤNG ĐỊNH LÝ COSIN ĐỂ GIẢI TOÁN
Chọn B

Câu 2.

Theo định lý cosin trong tam giác
Chọn B

Câu 3.

Theo định lý hàm số cosin trong tam giác ta có
Chọn
D.

, ta có

.

Ta có:
Câu 4.

.
Chọn

A.

Ta có:
Câu 5.
Chọn

A.

.

Ta có:
Câu 6.

.
Chọn A
Theo định lý cosin có:
.

Câu 7.

Vậy
Chọn C

.

Theo định lý cosin ta có:

Câu 8.
Ta có:

Chọn

C.
.
6

Câu 9.

Câu 10.

Chọn A
Theo định lí cosin trong

ta có:

Chọn A
Áp dụng định lí cosin cho tam giác

. Chọn

A.

ta có:
.

Suy ra:

.

7