Bài 6: SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN
I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Xét phép chia:
+ Số
+ Số

và

được gọi là số thập phân hữu hạn.
được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì

. Ta viết

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác
số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

.
và

thì phân

- Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác và thì phân số đó
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn. Ngược lại,
mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
2. Làm tròn số thập phân
2.1. Theo quy ước làm tròn số
+ TH1: Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số
nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0
+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ
phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0
Ví dụ: Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa là đường chéo của ti vi dài 20 in-sơ
Từ đó ta có thể xác định được đường chéo của ti vi theo các đơn vị đo độ dài đã học.
Như vậy

.

2.2. Căn cứ vào độ chính xác cho trước
+ Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị
hàng làm tròn.
+ Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm
tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.
Hàng làm tròn

Độ chính xác

trăm

1

chục
đơn vị
phần mười
phần trăm
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân
vô hạn tuần hoàn
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương.
Bước 2. Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố.
Bước 3.
+ Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập
phân hữu hạn;
+ Nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô
hạn tuần hoàn.
Ví dụ: Phân số
được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay viết được dưới dạng số thập
phân vô hạn tuần hoàn?
Hướng dẫn giải
Bước 1. Ta có:
Bước 2. Ta có:

.
.

Bước 3. Mẫu này có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên phân số
vô hạn tuần hoàn.

viết dưới dạng số thập phân

Ví dụ. Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số
nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích.
.
Hướng dẫn giải

2

+ Xét phân số có mẫu
dạng số thập phân hữu hạn.
+ Xét phân số

không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới

.

Ta có
. Mẫu
có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới
dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
+ Xét phân số

.

Ta có
. Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số viết được
dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu từ 1 đến 2
Bài 1:
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
A.

có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên

là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

B.

có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy

C.

. Vì

có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên

là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

D.

. Vì

có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên

là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

là số thập phân hữu hạn.

Bài 2:
Phân số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải
3

.

D.

.

Chọn B.
A.

có mẫu 2 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy

B.

có mẫu 3 là ước nguyên tố khác 2 và 5 nên

C.

. Vì

D.

có mẫu 5 nên không có ước nguyên tố khác 2 và 5. Vậy

là số thập phân hữu hạn.

là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên

là số thập phân hữu hạn.
là số thập phân hữu hạn.

Bài 3:
Giải thích tại sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết dưới dạng
đó:
.
Lời giải
Các phân số đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Thật vậy:
- Xét hỗn số

, ta có

. Mẫu

không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:
- Xét phân số

, ta có

Ta có:

.

- Xét phân số

, ta có

không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

. Mẫu

không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:
- Xét phân số

, ta có

. Mẫu

không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:

4

- Xét phân số

, ta có

Ta có:

. Mẫu

không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

.

- Xét phân số

, ta có

. Mẫu

không có ước nguyên tố khác 2 và 5.

Ta có:
Bài 4:
Phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải
thích.
.
Lời giải
- Xét phân số
. Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 3 khác 2 và 5 nên phân số viết được dưới
dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Xét phân số
. Ta có
với mẫu
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên phân số

- Xét phân số
. Ta có
. Mẫu phân số này có ước nguyên tố là 7 khác 2 và 5 nên
phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Xét phân số
. Ta có
. Mẫu phân số này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên
phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bài 5:
Phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Lời giải:

5

Ta có mẫu
hữu hạn.

không có ước nguyên tố khác

và

nên viết được dưới dạng số thập phân

Bài 6:
Phân số

được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Lời giải:

Ta có mẫu
tuần hoàn.

có ước nguyên tố

khác

và

nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn

Bài 7:
Phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Lời giải:

Ta có mẫu
tuần hoàn.

có ước nguyên tố

khác

và

nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn

Bài 8:
Phân số:

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Lời giải:

Ta có mẫu
hữu hạn.

không có ước nguyên tố khác

và

nên viết được dưới dạng số thập phân

Bài 9:
Phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Lời giải:

Ta có mẫu
hạn tuần hoàn.

có ước nguyên tố

khác

và

6

nên viết được dưới dạng số thập phân vô

Bài 10:
Trong bốn phân số dưới đây, có mấy phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?
.
Lời giải:
Ta có

;

;

;

Trong các phân số tối giản trên chỉ có phân số
có mẫu có ước nguyên tố khác
phân số này viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Vậy trong bốn phân số đã cho có

và

nên

phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 11:
Trong bốn phân số dưới đây, có mấy phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
.
Lời giải:
;

;

;

.

Trong các phân số tối giản trên chỉ có phân số có mẫu không có ước nguyên tố khác
nên phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Vậy trong bốn phân số đã cho có

và

phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 12:

Phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Lời giải:

Ta có mẫu
hữu hạn.

không có ước nguyên tố khác
Bài 13:

7

và

nên viết được dưới dạng số thập phân

Phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?
Lời giải:

Ta có mẫu
hữu hạn.

không có ước nguyên tố khác

và

nên viết được dưới dạng số thập phân

Bài 14:
Với giá trị nào của số tự nhiên
hoàn?

thì phân số

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần

Lời giải:
có mẫu là
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi mẫu có ước là thừa số nguyên số
khác 2 và 5 . Do đó

.
Bài 15:

Cho
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để
số thập phân hữu hạn.

viết được dưới dạng

Lời giải:
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi
dương và không có ước nguyên tố khác
vào ô trống là

hoặc

hoặc

và

sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số

nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền

.
Bài 16:

Cho
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để
số thập phân hữu hạn.
Lời giải:

8

viết được dưới dạng

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi
dương và không có ước nguyên tố khác
vào ô trống là

hoặc

và

sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số

nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền

hoặc .
Bài 17:

Cho
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để
số thập phân hữu hạn.

viết được dưới dạng

Lời giải:
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi
dương và không có ước nguyên tố khác
vào ô trống là

và

sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số

nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền

hoặc .
Bài 18:

Cho
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để
thập phân vô hạn tuần hoàn.

viết được dưới dạng số

Lời giải:
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn khi
dương và có ước nguyên tố khác
trống là

hoặc

hoặc

và

sau khi được rút gọn đến tối giản có mẫu số

nên các số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào ô

.
Bài 19:

Cho
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để
số thập phân vô hạn tuần hoàn.

viết được dưới dạng

Lời giải:
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn khi
mẫu số dương và có ước nguyên tố khác
ô trống là

và

sau khi được rút gọn đến tối giản có

nên số nguyên tố có một chữ số có thể điền vào

.
Bài 20:

Tìm số tự nhiên

sao cho phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:
9

Phân số

có mẫu

nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì

chia hết cho .
Suy ra
Mà

(

)

là số tự nhiên nhỏ hơn

Vậy

nên

.
Bài 21:

Tìm số tự nhiên

sao cho phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:

Phân số

có mẫu

nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì

chia hết cho .
Suy ra
Mà

(

).

là số tự nhiên nhỏ hơn

nên

.

Vậy

.

10

Bài 22:
Tìm số tự nhiên

sao cho phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:

Phân số

có mẫu

chia hết cho
Suy ra
Mà

nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì

.

(

)

là số tự nhiên nhỏ hơn

Vậy

nên

.
Bài 23:

Tìm số là số nguyên tố có một chữ số sao cho phân số
hữu hạn.

viết được dưới dạng số thập phân

Lời giải:
Phân số
thì

có mẫu
chia hết cho

Suy ra
Mà

(

.
)

là số nguyên tố có một chữ số nên
và

Vậy

nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

là số lẻ và

là số lẻ

.
Bài 24:

11

Tìm số tự nhiên

sao cho phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:

Phân số

có mẫu

chia hết cho
Suy ra
Mà

nên để phân số này viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn thì

.
(

)

là số tự nhiên nhỏ hơn

Vậy

nên

.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
;

;

.
Lời giải:
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 2:
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
;

;

.

12

Lời giải:
;

;

.
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Bài 3:
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
,

.
Lời giải:
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 4:
Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Phân số nào viết
được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
,

.
Lời giải:
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 5:

13

Cho
. Hãy điền vào ô vuông một số nguyên tố có một chữ số để
dạng số thập phân hữu hạn.

viết được dưới

Lời giải:

Cho
Số nguyên tố có một chữ số điền vào ô trống để B viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là
.
Bài 6:
Tìm số nguyên tố

sao cho phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải:

Số nguyên tố

sao cho phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là

.

Bài 7:
Tìm số chính phương

sao cho phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải

Số chính phương

sao cho phân số

viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là

.

Dạng 2: Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, xác định
được chu kì của một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Viết phân số dưới dạng số thập phân
14

*) Phương pháp giải:
- Căn cứ vào khái niệm để nhận biết số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.
- Xét các chữ số sau dấu phẩy để xác định chu kỳ nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Viết phân số dưới dạng số thập phân (thực hiện phép chia lấy tử chia cho mẫu, có thể sử dụng
máy tính cầm tay để hỗ trợ).
- Viết số thập phân dưới dạng phân số:
+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn;
+ Viết dưới dạng phân số thập phân rối rút gọn đến tối giản nếu là số thập phân hữu hạn; Nếu số
thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy chu kì làm tử còn mẫu
là một số gồm các chữ số

với số chữ số

bằng số chữ số của chu kì;

+ Nếu số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy thì ta lấy số
gồm các chữ số trước chu kì và chu kì trừ đi số gồm các chữ số trước chu kì là tử, còn mẫu là một
số gồm các chữ số kèm theo các chữ số
bằng số chữ số trước chu kì.
Ví dụ: Viết các phân số

và

, số chữ số

bằng số chữ số của chu kì, số chữ số

dưới dạng số thập phân.

Ta có:
Ta nói là biểu diễn số thập phân hữu hạn của phân số

.

Khi đó, ta nói 0,416666… là số thập phân vô hạn.
Có thể viết gọn:

.

Ta nói 0,416666… là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kì 6.
Bài 1:
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần
hoàn?
;

;

;

;
Lời giải:

Trong các số thập phân trên:
- Số thập phân hữu hạn là:

;

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

;

.
;

.
15

Bài 2:
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần
hoàn?
;

;

;

;
Lời giải:

Trong các số thập phân trên:
- Số thập phân hữu hạn là:

;

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

;

.
;

.
Bài 3:

Số
(viết liên tiếp các số
số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

,

,

,

,… sau dấu phẩy) có phải là

Lời giải:
Xét số
ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này
không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 4:
Số
(viết liên tiếp các số
số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

,

,

,

,… sau dấu phẩy) có phải là

Lời giải:
Xét số
ta thấy không có số nào lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này
không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 5:
Số

có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?
Lời giải:

Xét số
ta thấy số
thập phân vô hạn tuần hoàn.

không lặp lại vô hạn lần sau dấu phẩy nên số này không phải là số

* Thông hiểu
Bài 6:
Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn
hay vô hạn tuần hoàn?
16

;

;

Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Lời giải:
, số

là số thập phân hữu hạn.
, số
, số

là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kỳ là .
là số thập phân hữu hạn.

Bài 7:
Hãy viết các phân số sau dưới dạng số thập phân (sử dụng chu kì để viết gọn nếu là số thập phân
vô hạn tuần hoàn).
;

;

;

.
Lời giải:

Bài 8:
Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn:
Hướng dẫn giải

17

.

Bài 9:
Viết các số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn:

.

Lời giải

Bài 10:
Viết các phân số

dưới dạng số thập phân.
Lời giải

Dạng 3: Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản
Bài toán 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản
*) Phương pháp giải:
Bước 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số có tử là số nguyên tạo bởi phần
nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ bằng số chữ số ở
phần thập phân của số đã cho.
Bước 2. Rút gọn phân số nói trên.
Ví dụ: Viết số 2,25 dưới dạng phân số tối giản.

18

Bước 1. Ta có:

.

Bước 2.
Vậy

.
Bài 1:

Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản.
a)

b)

c)

d)

Hướng dẫn giải
a)
b)
c)
d)
Bài toán 2. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản
*) Phương pháp giải: Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây:
+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy
Ví dụ:
+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Phần
thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường
Ví dụ:

trong đó chữ số 3 là phần bất thường.

*) Xét số thập phân với phần nguyên là 0, người ta đã chứng minh được các quy tắc sau:
+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu
kì làm tử số, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì
Ví dụ:

.

19

+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số
gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số
9 và 0 trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số của
chu kì.
Ví dụ:

.

*) Chú ý: Nếu phần nguyên khác 0, thì ta chuyển phần thập phân sang phân số rồi cộng với phần
nguyên.
Ví dụ:
Bài 2:
Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản.
a)

b)

c)

Hướng dẫn giải
a)
b)

.

c)

.
Bài 3:

Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản.
a)

b)

c)

d)

Lời giải
a)

.

b)

c)

.

d)

.
.

Bài 4:
Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản.
a)

b)

c)
20

d)

Lời giải
a)

.

b)

c)

.

.

d)

.

Bài 5:
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản.
a)

b)

c)

d)

Lời giải
a)

.

b)

c)

.

d)

Bài 6:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

Bài 7:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

Bài 8:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

21

.
.

Bài 9:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

Bài 10:
Hãy viết số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:

Lời giải:

BÀI TẬP TỰ LYỆN
Bài 1:
Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần
hoàn?
;

;

;

;
Lời giải:

- Số thập phân hữu hạn là:

;

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

.
;

;

.

Bài 2:
Số
(viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) có phải là số thập phân
vô hạn tuần hoàn hay không?
Lời giải:
Số
(viết liên tiếp các số tự nhiên liên tiếp,… sau dấu phẩy) không phải là số thập
phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 3:

22

Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân, viết gọn với chu kì nếu đó là số thập phân vô hạn
tuần hoàn.
;

;
Lời giải:
;

;

.

Bài 4:
Hãy viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
;

;

;

.
Lời giải:

;

;
;

.
Bài 5:

Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn
Lời giải:

Bài 6:
Sử dụng chu kỳ, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn
Lời giải:

Bài 7:
Chứng tỏ rằng:

;
Lời giải:

Bài 8:

23

Chứng tỏ rằng:

.
Lời giải:

Dạng 4: Làm tròn số
*) Phương pháp giải:
Quy ước làm tròn số
+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên,
ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0
Ví dụ:

(chính xác đến chữ số thập phân thứ hai).
(chính xác đến hàng trăm).

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ
phận còn lại.
Ví dụ:
(chính xác đến chữ số thập phân thứ nhất).
(chính xác đến hàng trăm).
+ Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0.
Bài 1:
Làm tròn số
a) đến chữ số thập phân thứ tư;
b) đến hàng phần trăm.
Lời giải:
a)
b)
Bài 2:
Làm tròn số
a) đến hàng nghìn;
b) với độ chính xác là

.

24

Lời giải:
a)
b)

.
Bài 3:

Làm tròn số
a) với độ chính xác

;

b) với độ chính xác là

.
Lời giải:

a)
b)
Bài 4:
Theo https://danso.org/viet-nam, vào ngày 24/4/2022, dân số Việt Nam là
làm tròn dân số của Việt Nam đến hàng triệu.

người. Hãy

Lời giải:
.
Bài 5:
Một chiếc xe có khối lượng là
chở

tấn (khối lượng của xe lúc không có hàng hóa trên xe). Trên xe

thùng hàng, mỗi thùng có khối lượng là

nhiêu tấn (làm tròn với độ chính xác

tấn. Hỏi khối lượng của cả xe và hàng là bao

)?
Lời giải:

Khối lượng của 9 thùng hàng là:

(tấn)

Khối lượng của cả xe và 9 thùng hàng là:

(tấn)
Bài 6:

Làm tròn số
a) đến chữ số thập phân thứ năm;
b) đến hàng phần trăm.
Lời giải:
25

a)
b)
Bài 7:
Làm tròn số
a) với độ chính xác
b) với độ chính xác là

;
.
Lời giải:

a)
b)
Bài 8:
Làm tròn số
a) đến hàng phần mười;
b) đến hàng phần nghìn.
Lời giải:
a)
b)
Bài 9:
Theo vast.gov.vn, Báo Cheetah là loài nhanh nhất thế giới được biết đến với tốc độ siêu việt có
thể đạt đến 120km/h, còn tốc độ tối đa của ngựa đạt 88km/h. Tính tỉ số giữa tốc độ tối đa của báo
Cheetah và tốc độ tối đa của ngựa (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Lời giải:
Tỉ số giữa tốc độ tối đa của báo Cheetah và tốc độ tối đa của ngựa là
Bài 10:
Làm tròn số

với độ chính xác là

.
Lời giải:

26

.

.
Bài 11:
Làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị, rồi tính giá trị của biểu thức

Lời giải:
a)
Bài :
Làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị, rồi tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Bài 12:
Làm tròn mỗi số đến hàng đơn vị, rồi tính giá trị của biểu thức

Lời giải:

Bài 13:
Cho biết

inch

cm. Tính độ dài đường chéo bằng đơn vị cm một màn hình

làm tròn với độ chính xác

inch và

.
Lời giải:

Độ dài đường chéo bằng đơn vị cm một màn hình
Làm tròn kết quả với độ chính xác

là:

inch là:

(cm)

(cm).

Bài 14:
Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai vali không tính cước; mỗi
vali cân nặng không vượt quá

kg. Hỏi với vali cân nặng

27

pound sau khi quy đổi sang

kilôgam và làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định về khối lượng không? (Cho biết
pound

kg).
Lời giải:

Vali cân nặng

pound sau khi quy đổi sang kilôgam là
(kg)

Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị là:

(kg).

Vậy với vali cân nặng
pound sau khi quy đổi sang kilôgam và làm tròn đến hàng đơn vị thì
không vượt quá quy định về khối lượng.
Bài 15:
Cho số

trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ

nhau. Làm tròn số đó với độ chính xác

đến

liên tiếp

đến

liên tiếp

.
Lời giải:

.
Bài 16:
Cho số
trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ
nhau. Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ mười sáu.
Lời giải:
Chữ số thập phân thứ mười sáu và thứ mười bảy bên phải dấu phẩy lần lượt là các chữ số
nên kết quả làm tròn là

.
Bài 17:

Cho số

trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ

nhau. Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ

đến

liên tiếp

.

Lời giải:
Xét dãy
nhóm:

chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của

. Gọi chữ số thứ

.
Nhóm I có

chữ sô, nhóm II có:
28

là

. Chia dãy trên thành

(chữ số)
Ta thấy
Số thứ

chia cho
kể từ

được thương

là:

.
.

Vậy
, chữ số liền sau
phân sau dấu phẩy.

cũng là

nên

với

chữ số thập

Bài 18:
Cho số

trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ

nhau. Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ

đến

liên tiếp

.

Lời giải:
Xét dãy
nhóm:

chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của

. Gọi chữ số thứ

là

. Chia dãy trên thành

.
Nhóm I có

chữ sô, nhóm II có:
(chữ số)

Ta thấy

chia cho

Số thứ

kể từ

Số tiếp theo số

được thương
là:

là

dư .
.

.

Vậy
, chữ số liền sau
phân sau dấu phẩy.

là

nên

với

chữ số thập

Bài 19:
Cho số

trong đó ở bên phải dấu phẩy ta viết các số từ

nhau. Làm tròn số đó đến chữ số thập phân thứ

đến

liên tiếp

.

Lời giải:
Xét dãy

chữ số đầu tiên sau dấu phẩy của

. Gọi chữ số thứ

nhóm:
.
29

là

. Chia dãy trên thành

Nhóm I có

chữ số, nhóm II có

chữ số, nhóm III có:

(chữ số)
Ta thấy
Số thứ

chia cho
kể từ

được thương

dư

là:

Số tiếp theo số

là số

Vậy
, chữ số liền sau
số thập phân sau dấu phẩy.

.

.
.
là

nên

với
Bài 20:

Làm tròn các số 5724; 991,23 đến hàng chục.
Hướng dẫn giải

Bài 21:
Làm tròn các số 6251; 73,83 đến hàng trăm.
Hướng dẫn giải

Bài 22:
Làm tròn các số 55,2173; 0,346 đến chữ số thập phân thứ hai.
Hướng dẫn giải

Bài 23:
Làm tròn số 4367,56:
a) Đến hàng chục.
b) Đến hàng đơn vị.
Lời giải
a)

(làm tròn đến hàng chục).

b)

(làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 24:

Làm tròn số 523,245:
30

chữ

a) Đến hàng chục.
b) Đến hàng đơn vị.
Lời giải
a)

(làm tròn đến hàng chục).

b)

(làm tròn đến hàng đơn vị).
Bài 25:

Làm tròn các số sau đến chữ số hàng nghìn: 59436; 56873; 754144,5; 247,91.
Lời giải
Làm tròn các số đến hàng nghìn, ta được:

.

Bài 26:
In-sơ (inch, số nhiều là inches), kí hiệu là “in”, là đơn vị đo chiều dài thuộc hệ thống đo lường
của Anh, Mỹ. Biết

.

a) Hỏi 1 cm gần bằng bao nhiêu in-sơ (làm tròn đến số thập phân thứ hai)?
b) Khi nói “Ti vi 23in”, ta hiểu là một loại ti vi có đường chéo màn hình bằng 23in. Tính đường
chéo màn hình theo đơn vị xen-ti-mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải
a) Vì

nên

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Vậy 1cm gần bằng 0,39in.
b) Đổi

(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Vậy độ dài đường chéo của ti vi 23 in khoảng 58,4 cm.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Làm tròn số
a) với độ chính xác

;

b) đến hàng phần nghìn.
Lời giải
a)
b)
31

Bài 2:
Theo https://danso.org/viet-nam, vào ngày 24/4/2022, dân số Việt Nam là
làm tròn dân số của Việt Nam đến hàng nghìn.

người. Hãy

Lời giải

Bài 3:
Làm tròn số

với độ chính xác là

.
Lời giải

Bài 4:
Làm tròn số

với độ chính xác là

.
Lời giải

.
Bài 5:
Làm tròn các số đến hàng đơn vị rồi tính giá trị của biểu thức
Lời giải

Ta có:
Bài 6:
Tìm

trong tỉ lệ thức:

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Lời giải

b)

Bài 7:
Một số nguyên sau khi làm tròn đến hàng nghìn thì được
Nhỏ nhất là bao nhiêu?

32

. Hỏi số đó lớn nhất là bao nhiêu?

Lời giải
Một số nguyên sau khi làm tròn đến hàng nghìn thì được

. Số đó lớn nhất là

nhất là
Bài 8:
Có bao nhiêu số nguyên sau khi làm tròn trăm cho kết quả là

?

Lời giải
Số nguyên sau khi làm tròn trăm cho kết quả là
;

thì các số nguyên được làm tròn là

; …;

Vậy có tất cả

(số).

33

, số nhỏ