CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 65: Cho

,

Tính
Bài 66: CMR nếu a,b,c là ba số thỏa
mãn:
a + b + c = 2000 và
,
thì 1 trong ba số phải có 1 số bằng
2000
Bài 67: Cho a,b,c là các số thực thỏa
mãn :
abc = 1 và
,
CMR có ít nhất 1 số a,b,c bằng 1
Bài 68: Cho
,

Bài 79: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau , thỏa
mãn:
,
Tính
Bài 80: Cho a,b,c là ba số khác nhau.
Chứng minh:

Bài 81: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá
trị:
Bài 82: Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa

Tính
Bài 69: Cho

Bài 78: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, thỏa
mãn :
, Tính

, Tính

Bài 70: Cho
CMR:
Bài 71: Cho x + y + z = 0,
Rút gọn:
Bài 72: Cho x, y, z∈ N* thỏa mãn:
x3 + y3 + z3 = 3 xyz ,
10
10
10
x +y +z
Tính giá trị của biểu thức  : T =
10
( x + y + z)
Bài 73: Cho
ax + by + cz = 0 , a + b + c = 2016 , Tính giá
trị của biểu thức :
2
2
2
bc ( y−z ) + ac ( z−x ) + ab ( x−y )
A= 2
2
2
ax + by + cz
Bài 74: Cho a + b + c = 1 ( a, b, c khác 1
và 2),
c + ab
a + bc
CMR : 2
+ 2
2
2
a + b + abc−1 b + c + abc−1
b + ac
bc + ac + ab + 8
+ 2
=
2
a + c + abc−1 ( a−2 )( b−2 )( c−2 )
Bài 75: Rút gọn :

Bài 76: Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn :

mãn :
, Chứng minh rằng
trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số
dương
Bài 83: Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi 1 khác
nhau, Chứng minh rằng :

của 1 số hữu tỉ
Bài 84: Cho a + b + c = 0, P =

là bình phương
a−b b−c c−a
+
+
và
c
a
b

, CMR : P.Q = 9
Bài 85: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính gtrị
b't:
Bài 86: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn:
và

, CMR:

Bài 87: Cho x; y; z đôi một khác nhau
y−z
z−x
C hứng minh :
+
( x−y ) ( x−z ) ( y−z ) ( y −x )
x−y
2
2
2
+
=
+
+
x−y
y−z
z−x
( z−x )( z−y )
Bài 88: Cho a + b + c = 0. Chứng minh
rằng:

a

)

b)
Bài 89: Cho a + b + c = 0, CMR:

Tính giá trị của:
Bài 77: Cho a,b,c và

Bài 105: Cho x > y > 0, x – y = 7, xy = 60,
Tính

,

a,
b,
c,
Bài 106: Cho a + b = 1, Tính giá trị của

Tính
Bài 90: CMR:

biểu thức:
Bài 107: Cho

, Tính giá trị của biểu

thức
Bài 108: Cho a + b = 1, Tính giá trị của

Bài 91: Cho a + b + c = 0 và
,
Tính
khi
Bài 92: Cho ba số a, b, c thỏa mãn:
a + b + c = 0, a 2 + b 2 + c2 = 2010 , Tính
4
4
4
A = a + b + c

biểu thức
Bài 109: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn:

Bài 93: Cho x > 0 thỏa mãn:

Bài 110: Cho

CMR:

,

là 1 số nguyên

Bài 94: Cho x 0 và
trị theo a
a,

Cho x 0 và

, Tính

, Tính giá

Nếu

thì a = b = c

Bài 112: Cho

, Tính theo m

c,
, Tính

Bài 95:
theo a các giá trị của:
b,

c,

Bài 113: Cho

,

CMR:
Bài 114: Tìm x,y biết:
Bài 115: Tìm x,y,z biết :
Bài 116: Cho

Bài 96: Cho biết a, b là hai số thực thỏa
mãn : a + b = 5 và a 2 + b2 = 5 , Tính a 3 + b3
Bài 97: Cho

và

, Chứng minh rằng:
Bài 111: Chứng minh rằng:

b,

a,

,

,

, và x > 0.
Chứng minh rằng:
Bài 117: Cho

Tính giá trị của
Bài 98: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x + y
+ z = 0 và

, Tính

CMR:
Bài 118: Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa

,

theo a
Bài 99: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a + b mãn :
+ c = 0 và

Tính

rằng:
Bài 119: Cho
Chứng minh rằng:

Bài 100: 1) Cho a + b + c = 0,
CMR:
2) Chứng minh rằng: Nếu
a + b + c = abc . Thì ta có:

và

Bài 101: Cho 2 số x,y thỏa mãn:
và

, Tính

Bài 102: Cho x + y = 9, xy = 14, Tính
a)

b)

c)

d)

Bài 103: Cho x – y = 2
Tính 
Bài 104: Cho a + b = 1 , Tính giá trị
của biểu thức: C = 2 ( a 3 + b3 ) −3 ( a 2 + b2 )
Bài 122: Cho x, y, z là các số thực
dương thỏa
1 3
2 3
3
mãn: 2 x + y −xyz =− z
4
27
2018
6 x + 3 y−2 z
Tính giá trị của N = 1−
6 x−3 y + 2 z
Bài 123: Cho a,b,c là ba số thực đôi 1
khác nhau và khác 0, thỏa mãn:

(

, Chứng minh

)

,
Chứng minh rằng: abc = 1 hoặc abc =
−¿1

Với
Bài 120: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn :

, Tính
Bài 121: Cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn :
xy + x + y = 3, yz + y + z = 8, zx + z + x =
15
Tính giá trị của
Bài 133: Cho a,b,c là ba số thực khác 0
thỏa mãn:

. Chứng minh

rằng:
Bài 134: Cho a,b,c thỏa mãn:

Tính:
Bài 135: Cho x,y,z thỏa mãn:
và
Chứng minh rằng:
Bài 136: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn :
,

Bài 124: Cho x,y,z thỏa mãn:
và
, Trong đó a,b,c là
các số dương cho trước, Chứng minh

Tính giá trị của:

rằng:
vào a,b,c

Bài 137: Cho

, không phụ thuộc

Bài 125: Cho
Thì
Bài 126: Cho a,b,c là ba số thực khác
nhau: CMR:

, Tính giá trị của biểu thức
Bài 138: Cho biết

, Tính:

Bài 127: Cho

và

,

và x + y + z khác 0.

Bài 139: CMR:
(x y, xyz
0, yz 1, xz 1) thì xy + xz + yz = xyz(x
+ y + z)
Bài 140: Cho x > y > 0, hãy so sánh

Tính giá trị của

Bài 128: Cho
,

và

Rút gọn:

và
Bài 141: Cho x(m + n) = y(n + p) = z(p +
m)
Trong đó x,y,z là các số khác nhau và khác
0
Chứng minh rằng:

Bài 129: Cho

Bài 142: Tính:
C/m: Trog ba số a,b,c có 1 số bằng tổg
hai số kia
Bài 130: Cho
Rút gọn:

Bài 131: Cho

,

,

Rút gọn:
Bài 132: Cho các số thực a, b, c, x, y,
z thỏa mãn:

với
Bài 143: Cho a,b lần lượt thỏa mãn hệ thức:
,
Tính giá trị của: a + b
Bài 144: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng
thức: 5 x 2 + 5 y2 + 8 xy + 2 x−2 y + 2 = 0
Tính: M = a 3 + b3 +3ab ( a 2 + b2 ) + 6 a 2 b2 ( a + b )
Bài 155: Cho a + b + c = 2 p. Chứng minh
rằng:
2 bc + b2 + c2−a2 = 4 p ( p−a )

Bài 156: Cho
2
2
3
3
x + y = a, x + y = b, x + y = c ,
Chứng minh rằng: a 3−3 ab + 2c = 0
a, b, c 0 và
,
Bài 157: Cho a + b + c = 0 , a 2 + b 2 + c2 =1 .
Tính giá trị của
Tính giá trị của: M = a 4 + b 4 + c 4
Bài 145: Cho x,y,z khác 0 và x – y – z =
Bài 158: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa
0,
mãn: ( a + b + c )2 = a2 + b2 + c 2.
2
2
2
a
b
c
Chứng minh rằng: 2
+ 2
+ 2
=1
Tính giá trị của:
a +2 bc b +2 ac c +2 ab
1 1 1
Bài 159: Cho + + = 0
Bài 146: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa
a b c
b + c c + a a + b
Tính M =
+
+
a
b
c
mãn:
a
b
c
Chứng minh rằng: Trong ba số a,b,c có
Bài 160: Cho
+
+
=1
b + c c + a a + b
1 số bằng tổng hai số kia
2
2
2
a
b
c
C hứng minh rằng :
+
+
= 0
b + c c + a a + b
Bài 147: 1) Cho
và
Bài 161: Cho ax + by + cz = 0
a + b + c = abc. Tính k để
2
2
2
ax + by + cz
Rút gọn: A =
bc ( y−z )2 + ac ( x−z )2 + ab ( x−y )2
Bài 162: Chứng minh rằng: Nếu x + y + z =−3
2) Tính:
thì:

( x +1 )3 + ( y +1 )3 + ( z +1 )3 = 3 ( x + 1 ) ( y + 1 ) ( z + 1 )
a b c
với xyz Bài 163: Cho a + b + c = 0, x + y + z = 0, + + =
x y z
= 2 và các mẫu thức đều khác 0
2
2
2
Chứng minh rằng: a x +b y +c z = 0
Bài 148: Tính tổng:
a
b
c
Bài 164: Cho
+
+
= 0
b−c c−a a−b
b
c
a)
, C hứng minh rằng : a
+
+
= 0
2
2
( b−c ) ( c−a ) ( a−b )2
x
2
Bài 165: Cho 2
=
b)
x + x +1 3
với xyz = 1 và các mẫu thức đều khác 0
x2
Bài 149:
Hãy tính giá trị của biểu thức: 4
2
x + x +1
1
1
4 1
1) CMR: n + = ( n−1 ) n +
n ( n + 1) +
Bài 166: Cho các số a, b, c thỏa mãn các hệ
4
2
2
thức sau:
2) Áp dụng câu 1 thu gọn:
3
2
a −3 a + 5 a−2011 = 0 và
4 1
4 1
4 1
4 1
3
1 +
3 +
5 + ... 13 +
b −3 b + 5 b + 2005 = 0 Tính giá trị của: a + b
4
4
4
4
A =
Bài 167: Chứng minh rằng: Nếu
4 1
4 1
4 1
4 1
2 +
4 +
6 + ... 1 4 +
x2−yz
y 2−xz
=
, x ≠ y , xyz ≠ 0 , yz ≠ 1 , xz ≠ 1
4
4
4
4
x ( 1−yz ) y ( 1−xz )
Bài 150: Chứng minh:
thì: xy + xz + yz = xyz ( x + y + z )
a3
b3
c3
Bài 168: Cho
+
+
( a−b ) ( a−c ) ( b−c ) ( b−a ) ( c−a ) ( c−b )
x ( m + n ) = y ( n + p) = z (p + m )
= a+b+c
trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác
Bài 151: Chứng minh rằng:
0,
Nếu a 4 + b 4 + c4 + d 4 = 4 abcd và a,b,c,d là
m−n
n−p
p−m
C hứng minh rằng :
=
=
các số dương thì a = b = c = d
x ( y−z ) y ( z−x ) z ( x−y )
Bài 152: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau
Bài 169: Rút gọn biểu thức A
thỏa mãn :
xy + 2 x + 1
yz + 2y + 1
zx + 2 z + 1
A =
+
+
a
b
c
xy + x + y + 1 yz + y + z + 1 zx + z + x + 1
+
+
= 0. C hứng minh rằng :
b−c c−a a−b
Bài 170: Chứng minh:
a
b
c
2
+
+
=
0
( x2 + y 2 + z2 ) = 2 ( x 4 + y 4 + z 4 ) biết: x + y +
2
2
2
( b−c ) ( c−a ) ( a−b )
z=0
Bài 153: Chứng minh rằng: Nếu
1
1
1
1
x1 + = x 2 + = x3 + = ...= xn + thì
x2
x3
x4
x1
x1 = x2 = x 3 =....= xn hoặc |x1 x 2 x 3 ... x n|=1
Bài 154: Cho a, b, c là các số thực
thỏa mãn:
1 1 1
+ + = 2 và a + b + c = abc
a b c
1 1 1
Chứng minh rằng: 2 + 2 + 2 = 2
a b c

[

(
(

)(
)(

][

)(
)(

)(
)(

]

)
)