SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
QUẢNG BÌNH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9_THCS NĂM HỌC 2023-2024
MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi 14/12/2023
Thời gian làm bài :150 phút
Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng
Ngãi.Điện thoại : 0708127776.FILE WORD 500 NGHÌN
Bài 1. a) Rút gọn biểu thức P 

x  x 1
1
1
với x  0; x khác 1.


x  x  2 1 x
x 2

b) Tính giá trị của biểu thức P  28  12 5  28  12 5  2 43  30 2

Bài 2. a) Giải hệ phương trình 

2 y  x  3x  y  5


2 2 y  x  3 3x  y  5
x  3  5  x  2 x2  7 x  2 .

.

.

b) Giải phương trình
Bài 3. a) Cho các số thực x, y thỏa mãn các điều kiện x 0; y 0 và x+y=2.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 2023  y  y 2023  x .
b) Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn các điều
kiện a1012  a 1  0, b2024  b  3a  0 .
Hãy so sánh a và b.
Bài 4. Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AC, BC. Gọi O là giao điểm của CM và PN, I là giao điểm của AO và BC, D là giao
điểm của MI và AC, K là giao điểm của AI và MN.
a) Chứng minh rằng MK = 2KN.
b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AI, BD và MP đồng quy.
c) Trên tia đối của các tia BA, CA lần lượt lấy các điểm C', B' (với C' khác B, B' khác
C). Gọi F là giao điểm của BB' và CC'. Chứng minh rằng

FB FC
AB. AC

2
FB ' FC '
AB '. AC '

Bài 5. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số 2n  9.28 là số chính phương.

1