MỘT SỐ ĐỀ THI HKII THAM KHẢO- TOÁN 9 – NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ SỐ 1:
Nội dung kiến
thức
1/ Phương
trình trùng
phương; hệ
phương trình .

THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Mức độ nhận thức
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
TN
TL
TN
TL
TN
TL

Học sinh biết giải hệ
phương và phương
trình trùng phương.
2 câu
2 điểm
20 %

Số câu, số
điểm ,tỉ lệ
2/ Vẽ đồ thị và
tìm giao điểm
của (P) và (d).
Số câu, số
điểm ,tỉ lệ
3/ Phương
trình bậc hai
và hệ thức
Vi-et

Số câu, số
điểm ,tỉ lệ
Tổng số câu,
tổng số điểm ,tỉ
lệ

2 câu
2 điểm
20 %

Hiểu được kiến thức
Học sinh biết được kỹ
tìm tọa độ giao điểm
năng vẽ (P)
của (P) và (d).
1 câu
1 câu
1 điểm
1 điểm
10 %
10 %

Số câu, số
điểm ,tỉ lệ
4/ Tứ giác nội
tiếp, diện tích
đa giác

Tổng

Nhận biết điều kiện
để tứ giác nội tiếp
2 câu
2điểm
20 %
5 câu
5 điểm
50 %

2 câu
2 điểm
20 %

Hiểu được chứng
minh phương trình
có nghiệm

Vận dụng định lý
Vi-et để tìm
GTNN

1 câu
1 điểm
10 %
Hiểu được quan hệ
góc với đường tròn
để chứng minh
vuông góc
1 câu
1 điểm
10 %
3 câu
3 điểm
30 %

1 câu
1 điểm
10 %
Vận dụng kiến
thức tính diện
tích để tính diện
tích.
1 câu
1 điểm
10 %
2 câu
2 điểm
20 %

ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)

b)

Bài 2 : ( 2 điểm ) Trên cùng một MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol

và

a) Vẽ
b) Tìm tọa độ giao điểm của

và

.

Bài 3 : ( 2 điểm ) Cho phương trình :
(1)
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
với mọi m .
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.

2 câu
2 điểm
20 %

4 câu
4 điểm
40 %
10 câu
10 điểm
100 %

Bài 4: ( 4 điểm ) Cho
nhọn nội tiếp (O;R) . Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.
c) Chứng minh :
d) Biết số đo cung AB bằng 90 0 và số đo cung AC bằng 120 0 .
Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và dây AC
------- Hết ------ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài

NỘI DUNG

ĐIỂM
1,0đ

a) Giải hpt

0,5
0,5

1

b) Giải pt
Đặt
. PT
( nhận ) ;

(*)

1,0đ
0,25

( nhận )

0,25

Với

0,25

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :
a) Vẽ
+ Lập bảng giá trị đúng :
x
-2 -1 0 1 2
2
y=x
4
1 0 1 4

0,25
1,0đ
0,5
0,5

2
+ Vẽ đúng đồ thị :
b)Tìm tọa độ giao điểm của

và

+ Pt hoành độ giao điểm của

và

1,0đ

.

0,25

:

0,25
0,25

+

0,25

Vậy tọa độ giao điểm của
và
là
a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m .

1,0đ
0,75

+
+ Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm

với mọi m .
sao cho

đạt giá

0,25
1,0đ

trị nhỏ nhất.

0,25

+ Theo vi-et :

0,25

+

0,25
+ Vậy GTNN của
là – 12 khi
a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp.

0,25
1,0đ

+ Tứ giác AEHF có:

0,5

+
+ Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp.

0,25
0,25
1,0đ
0,5

+ Tứ giác BFEC có:

3

4

+ F và E là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn BC dưới 1 góc 900
+ Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC
c) Chứng minh :
+ Kẻ tiếp tuyến x'Ax của (O)
( Cùng chắn cung AB )
+
( BFEC nội tiếp )
+
//FE
+ Vậy :
d) Tính theo R diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB;
cung BC và dây AC
+ Gọi
là diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AB; cung BC và
dây AC .
+
+

(đvdt)
(đvdt)

+

(đvdt)
* Ghi chú :
- Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình
- Mọi cách giải khác đúng vẫn đạt điểm tối đa của câu đó.

ĐỀ SỐ 2:

0,25
0,25
1,0đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0đ
0,25
0,25
0,25
0,25

Chủ đề

Nhận biết

1. Hàm số y=ax2

- HS tính
được giá
trị của
hàm số
1
1
10%
 

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Phương trình
và hệ phương
trình

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

 
 
 

3. Góc với
đường tròn

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

 
 
 

4. Hình trụ

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

 
 
 

 

 

1
1
10%

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Thông
Vận dụng
hiểu
Thấp
 
 

 
 
 
- HS giải
được hệ
PT, tìm
điều kiện
để PT có
nghiệm
duy nhất.
2
2
20%

- HS nhớ
công thức,
tính được
Sxq, V của
hình trụ.
1
1
10%
3
3
30%

Tổng
Cao
 

 

 
 
 
   
- HS biết vận dụng giải
phương trình trùng
phương.
- HS giải được bài toán
bằng cách lập PT bậc
hai
2
3
30%
- HS biết vẽ hình và
chứng minh được tứ
giác nội tiếp

0.5
1.5
15%

2.5
4.5
45%

ĐỀ KIỂM TRA

 

1
1
10%
 

- Hs vận
dụng cung
chứa góc để
chứng minh
và so sánh
hai góc
0.5
1.5
15%

0.5
1.5
15%

4
5
50%
 

1
3
30%

1
1
10%
7
10
100%

Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số

.Tính

;

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình:
Bài 3: (1,5đ)
Giải phương trình:
Bài 4 : (1,0đ)
Với giá trị nào của m thì phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bài 5: (1.5đ)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân;

3,14)

Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD
cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của

.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM:
Bài
1
(1,0đ)
2
(1,0đ)

3
(1,5đ)

4
(1,0đ)
5
(1,5đ)

Đáp án
f(2)=2
f(-4)=8
Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)
Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t2+3t-4 = 0
Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)
Với t = 1
x1 = 1, x2 = -1
Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = 0 (1)
phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi
∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0 => m >
Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m >
Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x
N) =>Số thứ 2 là x+1
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)

Biểu
điểm
0,5
0,5
0,75
0,25
0,5
0,25
0,5
0,25
0,75
0,25
0.25

6
(1,0đ)

Tổng của hai số đó là: x + x + 1 = 2x + 1
Theo bài ra ta có PT: x2 – x – 20 = 0
Có nghiệm thỏa mãn x = 5
Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2 r.h = 2.3,14.6.9 339,12 (cm2)
b) Thể tích của hình trụ là:
C
V = r2h = 3,14 . 62 . 9 1017,36 (cm3)
2
Hình vẽ:
1

0.25
0.25
0.5
0.25
0,5
0,5

B

E

0,5đ

A

7
(3,0đ)

1

F

D

a)Ta có:
= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:
= 900 ( cm trên )
và
= 900 ( vì EF  AD (gt) )

0,25
0,25

=>

0,5

+

= 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp

b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=>
=
( góc nội tiếp cùng chắn cung EF )
Mà:
=
(góc nội tiếp cùng chắn cung AB )
Từ (1) và (2) =>

=

hay CA là tia phân giác của

( đpcm )
(1)
(2)

( đpcm )

0,5
0,5
0,5

( Lưu ý : Các cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

ĐỀ SỐ 3:
Cấp độ

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng

Tên
Chủ đề

TL

Cấp độ thấp

Cấp độ cao

TL

TL

TL

1. Phương trình
– hệ phương
trình

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Đồ thị hàm số

2
2đ
20%

1
1đ
10%

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Phương trình
bậc hai

1
1đ
10%

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

1
1đ
10%

4. Đường tròn

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

1
1đ
10%

1
1đ
10%

4
4đ
40%

2

1
1đ
10%

3
2.5đ
25%

2 1
1.5đ 0.5đ
15% 5%

3
3đ
30%

2

4
4
3.5đ
35%

2đ
20%

2đ
20%

3đ
30%
11
10đ
=100%

ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1 : ( 2 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau
a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0
b)

Câu 2 : ( 2 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 - (2m - 1)x + m2 - 2 = 0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm.
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn
Câu 3 : (2 điểm)
Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Cho hàm số y = mx + 4 có đồ thị là (d). Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai
điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn
Câu 4 : ( 3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B).
Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b) Chứng minh rằng:
c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Câu 5 : ( 1 điểm)
Giải phương trình
----HẾT---ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM:
Câu
Câu 1 a) 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
(2 điểm) Đặt t= x2 (
)

Đáp án

Điểm
0.25
0.25

0.25
0.25

Với
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm
b)

Câu 2
(2 điểm)

giải hệ tìm được ( x= 2; y=1)

1

a) Phương trình x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi
Û 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0 Û m > 9/4
b) Phương trình x2 – ( 2m – 1)x + m2 – 2 = 0 có nghiệm khi
Û 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8
0 Û m 9/4
Khi đó ta có

0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
Kết luận
a) Lập bảng và tính đúng
Vẽ đúng đồ thị
b) Ta có
và a.c = - 4 <0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1, x2. Theo hệ thức Viets ta có
Câu 3 Khi đó
(2 điểm)

0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

E

Câu 4
(3 điểm)
F

D
M

C

P
A

O

B

a. Tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
b. Chứng minh rằng:
- Chứng minh được
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp

1
0.25
0.25

- Chứng minh được
Suy ra

0.25
0.25

c. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được
đồng dạng với

(g.g)

0.25

Suy ra

0.25

Suy ra PA.PO=PC.PM
d. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E

0.25

Dựa vào AC//BD chứng minh được

0.25

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
(

;

)

0.25
0.25

Câu 5
(1 điểm)

0.25
9x - 3 = 0
Kết luận:…

x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện)

0.25

ĐỀ SỐ 4:
Cấp độ
Các chủ đề
1.Hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
Số câu 1
Số điểm 1 – Tỉ lệ
10%
2.Hàm số
và
phương trình bậc
nhất hai ẩn
Số câu 5
Số điểm 5,5– Tỉ
lệ55%
3.Góc với đường
tròn
Số câu3
Số điểm 3,5– Tỉ
lệ35%
Tổng số câu 9
Tổng số điểm 10
Tỉ lệ 100%

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Nhận Biết

Thông Hiểu

Vận Dụng
Vận dụng thấp

Giải hệ
phương trình
Số câu 1
Số điểm 1
Vẽ đồ thị
hàm số

Giải phương
trình trùng
phương

Số câu 1
Số điểm 1

Số câu 1
Số điểm 1

Chứng minh
tứ giác nội
tiếp được
đường tròn
Số câu 1
Số điểm 1,5
Số câu 2
Số điểm 2,5
25%

Số câu 2
Số điểm 2
20%

Vận dụng
cao

-Tìm tọa độ
giao điểm của
(d ) và (P).
-Vận dụng
định lý Vi-ét
Số câu 2
Số điểm 2

Giải bài toán
bằng cách
lập phương
trình

Chứng minh
hệ thức hình
học

Tính diện tích
hình phẳng

Số câu 1
Số điểm 1

Số câu 1
Số điểm 1

Số câu 1
Số điểm 1,5

Số câu 5
Số điểm 5,5
55%

Tổng cộng

Số câu 1
1điểm
=10%

Số câu 5
5,5 điểm=
55%

Số câu 3
3,5 điểm=
35%
Số câu 9
Số điểm 10

ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1: ( 3 điểm) ( Không dùng máy tính cầm tay )
1) Giải hệ phương trình:

2) Giải phương trình:
3) Cho phương trình bậc hai:
(m là tham số )
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: (1,5 điểm)
Một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, cạnh huyền bằng 13m. Tính mỗi cạnh góc vuông.
Bài 3: ( 2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ cho prabol( P):
a) Vẽ đồ thị ( P )
b) Bằng phương pháp đại số tìm tọa độ giao điểm A và B của (P) và đường thẳng (d):
Bài 4: (3,5điểm)
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (0;2cm). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường
tròn đó (M nằm giữa A và N), cho góc BAC có số đo bằng 600.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác ABOC.
b) Chứng minh:
c) Tính diện tích phần hình giới hạn bởi các đoạn AB, AC và cung nhỏ BC nói trên.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
BÀI
1.1

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

Giải hệ phương trình:
1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

1.2

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

0,25đ

Giải phương trình:
Đặt
phương trình trở thành
Giải
và
(nhận)
(nhận)

1đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Vậy phương trình có 4 nghiệm:
1.3

Tìm m để phương trình có hai nghiệm

thỏa mãn

1đ

Phương trình có nghiệm

0,25đ
0,25đ

khi '

Viết đúng hệ thức Vi-et

0,25đ
0,25đ
1,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

vậy m = 8
2

Tìm hai cạnh góc vuông
Gọi
là cạnh góc vuông thứ nhất. Điều kiện
Cạnh vuông thứ hai:
Sử dụng định lý Pitago viết phương trình

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Lập

3

(nhận)
(nhận)
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là: 12m và 5m
a. Vẽ đồ thị (P):
Bảng giá trị
… -2 -1
0
1
2 …
… -8 -2
0 -2 -8 …
Vẽ đúng đồ thị
b.Tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

1đ
0,5đ

0,5đ
1đ
0,25đ
0,25đ

Giải ra nghiệm
Tìm được tọa độ giao điểm A(-1;-2) và B(
4

0,5đ

)

0,5đ

Vẽ hình:
B

A
O
M
N
C

a) . Tứ giác ABOC có
(tính chất của
tiếp tuyến )
Tứ giác ABOC nội tiếp đường
tròn
(tính chất hai tiếp tuyến giao nhau ) và
là tam giác đều
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung)

0,5đ
0,25đ

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp trung đường tròn tâm là trung
điểm của OA bán kính bằng 2 cm.
b) Xét hai tam giác
.
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp
cùng chắn cung
)
chung
Suy ra ABM đồng dạng ANB(g.g)
c) Tứ giác ABOC nội tiếp

Squạt OBMC

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

Scần tìm = SOBAC – Squạt

Học sinh giải cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa

ĐỀ SỐ 5:

0,25đ

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Vận dụng
Nhận
Thông
Cấp độ
biết
hiểu
Cấp độ thấp
cao

Cấp độ
Chủ đề

1. Hàm số y = ax
Số câu
Số điểm

2

Tỉ lệ

Xác định
hệ
số,
điều
kiện để
2. Hệ phương trình
một PT
và phương trình
là
bậc hai.
phương
trình bậc
hai một
ẩn.
Số câu
1(2a)
Số điểm
1đ
Tỉ lệ
10%
3. Giải bài toán
bằng cách lập hệ
phương trình,
phương trình.
Số câu
Số điểm

Tỉ lệ

4. Góc với đường
tròn.Tứ giác nội
tiếp.

Số câu
Số điểm

Vẽ được
đồ thị hàm
số
1(1b)
1đ
10%

Cộng

1

Giải
phương
trình bậc
hai,
hệ
phương
trình bậc
hai.

Tìm giá trị
tham số
theo điều
kiện của
nghiệm

2(1a,2b)
2đ
20%

1(2c)
4
1đ
10%

Lập được
bài phương
trình bậc hai
dựa trên đề
bài. Từ đó
giải
được
bài
toán
thực tế
1(3)
2đ
20%
Vận dụng
được tính
chất về góc
với đường
tròn.
Chứng
minh được
tứ giác nội
tiếp đường
tròn
2(5a,5b)
2đ

1

2

1đ

4đ

2đ

2đ

10%

40%

20%

Tỉ lệ

Vận dụng
tốt công
5. Hình trụ,
thức tính
hình nón, hình
diện tích
cầu.
Xq,
thể
tích của
hình trụ
Số câu
3(4a,b)
Số điểm
1đ
Tỉ lệ
10%
Tổng số câu
1
5
3
Tổng số điểm
1đ
4đ
Tỉ lệ %
10%
40%

20%

20%

1

4đ
40%

1

1đ
10%

10

1đ

20%

10 đ
100%

ĐỀ KIỂM TRA
I. PHẦN CHUNG
Bài 1. (2,0 điểm)
Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)

b) 4x4 + 9x2 - 9 = 0

Bài 2. (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x+3
a) Vẽ (P).
b) Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3. (2,0điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 52
Bài 4. (1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục và
nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn
(M ≠ A và B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
e) Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
f) Chứng minh rằng:
g) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
h) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh: E; F; P thẳng hàng.
Bài 6. (1,0 điểm)
Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm. Quay ΔABC một vòng quanh cạnh
AC . Vẽ hình, tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
--- Hết ---

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a.
a)1 đ

b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0
b) 1 đ

a.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (x=3; y=1)
b. 4x4 + 9x2 - 9 = 0 (1)
Đặt t=x2 (
)

(1 điểm)

(0,5 điểm)
Với
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm

(0,5 điểm)

Bài 2: (1 điểm) Cho parabol (P): y = x2 (P) và đường thẳng (d): y =
2x+3
a. Vẽ (P).
b. Xác định giao điểm (P) và (d) bằng phép toán.
a)0,5 đ
b) 0,5 đ
a. Vẽ (P). Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2
2
y=x
4
1
0
1
4
Vẽ đúng:
(0,5 điểm)

b. Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)
x2 = 2x + 3

(0,5 điểm)

Với x = -1
y=1
P(-1; 1)
Với x = 3 y = 9
Q(3; 9)
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
Bài 3: (2điểm) Cho phương trình:
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a. Giải phương trình với m = 2
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa
mãn x12+x22 = 52
a)1 đ
b) 1 đ
a. Với m = 2 pt(1): x2 + 2x + 1 = 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -1
(1 điểm)
2
2
b. Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 +x2 = 52
x2 + 2(m – 1)x + m2 – 3 = 0 (1) (m là tham số)
a = 1; b'= (m – 1) ; c = m2 – 3
∆'=b'2 – a.c = (m – 1)2 – (m2 – 3) = –2m + 4
Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi ∆'≥0 –2m + 4 ≥0
(0,5 điểm)
m≤2
Với m ≤ 2 phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 . Áp dụng hệ
thức Vi-ét ta có:
x1 + x2 = –2(m – 1)
x1 . x2 = m2 – 3
Ta có:

Vậy với m = –3 thì phương trình 1 có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn
x +x =52
Bài 4 (1 điểm:Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần
chữ số hàng chục và nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới
lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
2
1

(0,5 điểm)

2
2

Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y.
Số ban đầu là 10x + y; số mới 10y + x
Theo đề ta có : y = 3x
10y + x – ( 10x + y ) = 18

(0,5 điểm)

Ta có hệ phương trình

(0,5 điểm)

Giải được x = 1 , y = 3 ( thỏa mãn điều kiện )
Bài 5:(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm
trên nửa đường tròn (M≠A;B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A; B
của đường tròn (O) lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh rằng: tứ giác ACMO nội tiếp.
b. Chứng minh rằng:
c. Gọi P là giao điểm của CD và AB. Chứng minh: PA.PO =
PC.PM
d. Gọi E là giao điểm AM và BD; F là giao điểm của AC và BM.
Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Hình vẽ: 0,5đ
a)0,5 đ
b) 1 đ
c) 0,5đ
d) 0,5đ
E

F

D
M

C

(0,5 điểm)

P
A
O
GT; KL, hình vẽ
e. Tứ giác ACMO nội tiếp.
Chứng minh được tứ giác ACMO nội tiếp
f. Chứng minh rằng:
- Chứng minh được
- Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
- Chứng minh được
Suy ra
g. Chứng minh: PA.PO = PC.PM
Chứng minh được
đồng dạng với

Suy ra

B

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)

(g.g)

(0,5 điểm)

Suy ra PA.PO=PC.PM

h. Chứng minh E; F; P thẳng hàng.
Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE
Gọi G là giao điểm của PF và BD, cầm chứng minh G trùng E
Dựa vào AC//BD chứng minh được

(0,5 điểm)

Suy ra DE = DG hay G trùng E.
Suy ra E; F; P thẳng hàng
Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông tại A. Cạnh AB = 3 cm; AC= 4 cm.
Quay ΔABC một vòng quanh cạnh AC .
(0,25
Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra ?
điểm)
Vẽ đúng hình.
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được sinh ra?
Tính được BC = 5

(0,25
điểm)
(0,25
điểm)

Tính được
Tính được

 Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó

(0,25
điểm)

ĐỀ SỐ 6:
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Cấp độ
Tên
Chủ đề
Chủ đề 1
Hệ
phương
trình
Số câu
Điểm
Tỉ lệ
Chủ đề 2
Ph/ trình
bậc hai
Số câu
Điểm
Tỉ lệ

Nhận biết

Biết giải hệ phương
trình bằng phương
pháp cộng hoặc
phương pháp thế.
1
1
10%
Biết giải phương
trìng bậc hai bằng
công thức nghiệm
1
1
10%

Chủ đề 3
Hệ thức
vi-ét
Số câu
Điểm
Tỉ lệ
Chủ đề 4
Hàm số
đồ thị
Số câu
Điểm
Tỉ lệ
Chủ đề 5
Hình học
Số câu
Điểm
Tỉ lệ
T. Số câu
T. Điểm
Tỉ lệ

Thông hiểu

1
1
10%
Nhận biết tứ giác
nội tiếp

1
1
10%
4
4
40%

Cộng

1
1
10%

Sử dụng vi-ét để
chứng tỏ pt có
nghiệm
1
0,5
5%

Biết vẽ đồ thị hàm
số y=ax2.

Vận dụng

Vận dụng vi-ét lập
phương trình bậc
hai biết trước quan
hệ các nghiệm
1
1,5
15%

Xác định đúng tọa
độ giao điểm hai đồ
thị
1
1
10%
Dùng tính chất
TGNT, tính chất đối
xứng để chứng
minh tam giác cân,
quan hệ vuông góc.
2
2
20%
4
4
40%

1
1
10%

2
2
20%

2
2
20%
Vận dụng tính chất
TGNT để chứng
minh 3 điểm thẳng
hàng
1
1
10%
2
2
20%

4
4
40%
10
10
100%

ĐỀ KIỂM TRA
Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay)
a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 = 0
b) Giải hệ phương trình:
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - 2 = 0

( m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là y1; y2 biết

và

Bài 3: ( 2,0 điểm)
Cho hàm số y = 2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị của (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = 3 – x
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại M trong
đường tròn (O). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và cắt đường thẳng CD tại E.
Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Chứng minh:
a) Tứ giác AHCM nội tiếp.
b) Tam giác ADE cân.
c) AK vuông góc BD.
d) H, M, K thẳng hàng.
---------- Hết ----------

Hướng dẫn chấm và biểu điểm
BÀI CÂU
a

- Lập đúng
- Tính đúng x1
- Tính đúng x2
HPT

1
b

NỘI DUNG

ĐIỂM
0,5
0,25
0,25

<=>

0,25



0,25



0,25
0,25


a

- Tính được a + b + c = 2 + (– m) + m – 2 = 0
- Kết luận pt có nghiệm với mọi giá trị của m

0,25
0,25
0,25

- Tính đúng

0,25

- Biến đổi
2

0,25
b

0,25
- Phương trình cần tìm là:
0,25

a

3

b

- Lập bảng đúng
- Vẽ đồ thị đúng
- Lập đúng phương trình hoàng độ giao điểm: 2x2 = 3 - x

0,25
0,5
0,5
0,25

- Giải pt tìm được x1=1; x2 =

0,25

- Thay vào hàm số (P) tìm được y1=2 ; y2 =

0,25

- Kết luận tọa độ giao điểm ( 1; 2) và (

;

)

0,25

E
H

C
_

a

A

M

B

_
F

O

- Xét tứ giác AHCM có:
(gt)
Suy ra
Vậy AHCM nội tiếp

0,5
0,25
0,25

K

N

D

4
b

c

d

- Từ AHCM nội tiếp suy ra:
(cùng bù
)
Mà
( cùng chắn
)
Nên
- ADE có AM DE và
nên ADE cân tại A
- F là đối xứng của C qua AB => CBF cân tại B
=>
- Gọi N là giao điểm BF với AD ta có: AHB = ANB ( g-c-g)
=>
- ADB có DM và BN là hai đường cao nên F là trực tâm
=> AF BD hay AK BD.
- Tứ giác AHBK nội tiếp (
)=>
- Tứ giác FMBK nội tiếp (
) =>
- Mà
( FBC cân tại B) nên
- Suy ra: K, M, H thẳng hàng.
Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa cho từng câu.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

ĐỀ SỐ 7:
Cấp độ
Chủ đề
1. Hệ phương
trình bậc nhất một
ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
2. Hàm số y = ax2
(a≠0)
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
3. Phương trình
bậc hai một ẩn Hệ thức Vi-et.

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
4. Góc với đường
tròn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

MA TRẬN ĐỀ
Nhận biết

Thông hiểu
Giải hệ
phương trình
1
1

Vận dụng
Cấp độ thấp
Viêt phương
trình đường
thẳng
1
1

Cấp độ cao

2
2
20%

Vẽ đồ thị
1
1
Biết giải PT
trùng
phương

Vận dụng định
lý Vi-et để tìm
nghiệm còn lại.

1
1,0

1
1,0

Tính số đo
- Vẽ hình
góc +vẽ hình - Ch/m tứ
đúng
giác nội tiếp
1
1,0

1
1,0

1
1
10%

4
4
40%

Cộng

-Vận dụng
định lý Vi-et
vào điều kiện
về nghiệm cho
trước của pt
bậc 2
1
1,0

Vận dụng các
đ/lí về góc để
ch/m tam giác
cân
1
1,0

Chứng minh
hệ thức
1
1,0
5
5
50 %

1
1
10%

3
3,0
30%

4
4,0
40%
10
10
100%

ĐỀ KIỂM TRA
Câu 1: ( 2,0đ)
a)

Giải hệ phương trình

b) Giải phương trình :
Câu 2: (2,0đ)
Cho hàm số y =  x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số .
b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lượt có hoành độ là  1 và 2.Viết phương trình đường
thẳng M N.
Câu 3 : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x :
x2 + mx + 2m – 4 = 0 (1)
a) Biết phương trình có một nghiệm x1 = 3. Hãy tính nghiệm còn lại x2 và m .
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1).
Tìm giá trị nguyên dương của m để biểu thức

có giá trị nguyên.

Câu 4 : (4,0đ)
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp
điểm). Gọi E là điểm nằm giữa M và A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB tại điểm H.
Nối EH cắt MB tại F.
a) Tính số đo góc EHO
b) Chứng minh rằng tứ giác OHBF nội tiếp
c) Chứng minh rằng tam giác EOF cân
d) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng OI. OF = OB.OH
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM
Nội dung

Câu
1
a)
(2,0đ)

Điểm
0,5điểm

Giải đúng x=1; y=1
b) Đặt t = x2;
ta có pt: t2  7t  8 = 0
Tính đúng  , hoặc nhẩm nghiệm a+b+c =0
Tính đúng hai nghiệm t1 = 1(loại ), t2 = c /a = 8 ( nhận )
Tính đúng
2
a) Lập đúng bảng giá trị
(2,0đ)
Vẽ đúng đồ thị
b)Tìm được : M(1; 1/2), N(2; 2)
Lập luận tìm được phương trình đường thẳng MN :
y = 0,5x  1
3
a) Thay x = 3 vào phương trình tìm được :9 + 3m + 2m4=0
(2,0đ)
m=1
Áp dụng hệ thức vi –et :
Tính được

A

Hình vẽ đúng

E
M

I

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,5 điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,5 điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm

= 2

b).Tính đúng ∆
Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥ 0 => với mọi m phương trình luôn có
nghiệm
Áp dụng Vi-et :
Tìm được
( sau khi đ/c đk )
5
(4,0đ)

0,5điểm

0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,5điểm

O

H
B
F

S

a) Lí luận được
b) Lí luận được
suy ra được tứ giác OHBF nội tiếp
c)
( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OE)
( ∆ AOB cân)
( cùng chắn cung OH của đường tròn đường kính OF)
Suy ra
hay ∆ OEF cân tại O
d) Chứng minh được ∆ OIB
Suy ra

∆ OHF

nên OI.OF = OB.OH

0,5điểm
0,5điểm
0,5điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,25điểm
0,5điểm
0,5điểm

ĐỀ SỐ 8:
MA TRẬN ĐỀ
Tên Chủ đề
(nộidung,chương…)
Hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng ở
mức cao
hơn

Tổng

Biết cách giải
hệ pt bậc nhất
hai ẩn
1

1

1.0
10%

Hàm số y = ax2 (a
.

1.0

10%

Vận dụng
được giải pt
qui về
phương trình
bậc hai

Phương trình bậc
hai

Biết vẽ đồ thị
hàm số
y=a.x2(a
Tìm tọa độ
giao điểm của
parabol và
đường thẳng
Tìm giá trị
của tham số
để hai nghiệm
thỏa mãn
đẳng thức đối
xứng của hai
nghiệm.
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %

3

Bài toán phương
trình bậc hai
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Góc và đường tròn

Chứng minh
tứ giác nội
tiếp

3.0

1

4

1.0
4.0
30%
10%
40%
Vận dụng bài
toán thực tế
dạng chuyển
động
1
1
1.5
1.5
15%
15%
Thấy được
sự liên hệ
các loại góc
của đường
tròn. Hệ thức
về cạnh và
góc trong

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Hình nón - hình cầu

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ %
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

1
Hiểu các
công thức
tính diện
tích, thể
tích
1
0.25
2,5%
1
2
0.25
2.5%

1.25
12,5%

tam giác
vuông
2
1.5

15%
Vận dụng
công thức
tính
1

2.25
22.5%

3

8

0.5
7.5

2
5%

11

2.75
27.5%

0.75
7,5%

75%

10.0
10
0%

====================================
ĐỀ THI HỌC KỲ II

Bài 1: ( 2,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x4 -3x2 – 4 = 0

b)

Bài 2: (1 điểm)
Cho phương trình (ẩn số x): x2 -2x +2m -1 = 0 (1). Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2
nghiệm x1, x2 và
Bài 3: ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 3
a) Vẽ đồ thị của (P)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 4: (1,5 điểm) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km, một canô đi từ bến A đến bến
B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6
giờ. Hãy tìm vận tốc canô khi nước yên lặng, biết vận tốc của nước chảy là 3km/h.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, Gọi C là điểm chính giữa của
cung AB. Lấy M thuộc cung BC sao cho AM cắt OC tại N và MB = MN.
a) Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp.
b) Chứng minh:

. Từ đó tính số đo

c) Tính độ dài cạnh ON.
d) Tính thể tích của hình được sinh ra khi quay tam giác AON quanh AO.
================hết =============
Đáp án và hướng dẫn chấm:

Nội dung

Bài 3
(2,0 điểm)

Bài 2
(1,0 điểm)

Bài 1.b/
(1,0 điểm)

Bài 1.a/
(1,0 điểm)

Bài
Ta đặt t = x2 (điều kiện t

)

0,25

Phương trình trở thành t2 - 3t – 4 = 0

0,25

Tìm được t = 4 và t = -1(loại)
Tìm được x1 = -2 và x2 = 2
Giải hệ pt:

0,25
0,25

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (3; -1)
Tính được '= -2m + 2và tìm được:

0,25
0,5
0,25
0,25

Theo Vi-et : x1 + x2 = 2 và x1 . x2 = 2m – 1

0,25
0,25

Tính được
Tính được:
1/Lập được 5 điểm thuộc đồ thị bằng bảng giá trị :
x
-2
-1
0
1
y = x2
4
1
0
1
Vẽ đúng chính xác
2/Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 +2x -3= 0
và giải được x1 = 1 và x2 = -3

Bài 4
(1,5 điểm)

Tìm được 2 điểm (1;1) và (-3; 9)
Gọi vận tốc canô khi nước yên lặng là x (km/h), x > 3
Vận tốc xuôi dòng là x + 3

(km/h)

Vận tốc ngược dòng là x – 3

(km/h)

Thời gian canô xuôi dòng là

(h)

Thời gian ca nô ngược dòng là

Giải được: x1 = 12 ; x2 =

2
4

0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

(h)
0,25

Theo đề bài ta có pt:
(loại)

Trả lời: Vận tốc ca nô khi nước yên lặng là 12km/h.
Hình vẽ đúng
Bài 5
(3,5 điểm)

Điểm

a/ Nêu được
và
Suy ra Tứ giác OBMN nội tiếp.

0,25
0,25
0,5
0,5
0,25

b/ Nêu được:

( cùng chắn cung MB)

0,25

-Nêu được

( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung

MB)
- suy ra

0,25
0,25

-∆MBN có MB = MN (gt) ,

( Góc nội tiếp chắn nửa đường
0,25

tròn). Nên ∆ MBN vuông cân tại M .
Suy ra

0,25

- và tính được :
c/

0,25
0,25

ON = OA tanA
ON = R tan 22030'

d/ Viết được V =
Tìm

được

0,25

C

V

M

=

0,25

N

B

A

O

V=
(đvtt)

 Mọi cách làm đúng khác của học sinh vẫn nhận đầy đủ số điểm tương ứng

ĐỀ SỐ 9:
Cấp độ

Nhận biêt

Thông hiểu

Ma trận
Thấp

Vận dụng

Cao

Cộng

Chủ đề
1. Hệ hai
pt bậc nhất
hai ẩn

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
2. Hàm số
y = ax2
( a 0) ,
Phương
trình bậc
hai 1 ẩn

Trình bày
được giải
phương
trình bậc 2

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
3.Đường
tròn, góc
với đt, tứ
giác nội
tiếp...

1
1
10%
Vẽ hình.
Trình bày
được tứ
giác nội tiếp

Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Tông câu
Tổng điểm
Tỉ lệ

2
1,5
15%
3
2,5
25%

Vẽ được đồ thị
hàm số. Giải thích
được điều kiện để
phương trình bậc 2
có nghiệm. Tìm
tọa độ giao điểm
của hàm số bậc 2
với đường thằng
y = ax +b
3
3
30%

3
3
30%

Vận dụng được
các bước giải
toán bằng cách
lập hệ phương
trình b/ nhất 2
ẩn
1
1,5
15%

Vận dụng hệ
thức Viet tìm
điều kiện thỏa
mãn yêu cầu đề
bài

1
1
10%
Chứng minh
Biết cách tìm
được 2 biểu
độ dài đường
thức tích bằng thẳng thông
nhau thông qua qua chứng
việc chứng
minh tam giác
minh 2 tam giác đồng dạng để
đồng dạng
tìm điều kiện
thõa mãn yêu
cầu đề bài
1
1
1
1
10%
10%
4
4,5
45%

ĐỀ KIỂM TRA

Bài 1. (2 điểm) Cho parabol (P) :

và đường thẳng (d) : y = x + 2.

1
1,5
15%

5
5
50%

4
3
35%
10
10
100%

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Bài 2. (3 điểm) Cho phương trình : x2 – mx + m –1 = 0 (1), (m : tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = –1
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm,  m.
c)Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).
Đặt A = x12  x 22  6x1 x 2 . Tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3.(1,5 điểm) Hai máy cày làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng cày thì 10
ngày xong công việc. Nhưng thực tế hai máy chỉ cùng làm việc được 7 ngày đầu, sau đó máy thứ
nhất đi cày nơi khác, máy thứ hai một mình cày nốt trong 9 ngày nữa thì xong. Hỏi mỗi máy cày
một mình thì trong bao lâu cày xong cánh đồng.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trêntia BA. Từ một điểm
chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắ...