I. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I – LỚP 9
1. Đề gồm 2 phần trắc nghiệm (3,0 điểm tương ứng 30%; tự luận 7,0 điểm tương ứng 70%)
2. Trong các dạng thức trắc nghiệm:
2.1. Dạng thức I (CĐA): 6 câu, mỗi câu 0,25đ. Tổng là 1,5 điểm
2.2. Dạng thức II (Đ/S): 1 câu (với 4 lệnh) 1 điểm.
2.3. Dạng thức III (trả lời ngắn): 1 câu 0,5 điểm
Stt

Chủ
đề/chươn
g
 

1

Phương
trình và hệ
hai phương
trình bậc
nhất hai ẩn

Nội
dung/đơn
vị kiến thức
 
Khái
niệm
phương trình
và hệ hai
phương trình
bậc nhất hai
ẩn

Dạng thức I
Biết

Hiểu

Dạng thức II

Vận
Biết
dụng

Hiểu

Vận
dụng

Dạng thức III
Biết

Hiểu

Vận
dụng

Tự luận
Biết

Hiểu

0,25

TD1.1

1

2

1

TD2.1

Giải bài toán
bằng cách lập
hệ
phương
trình

Phương
trình và bất
Bất
đẳng
phương
thức và tính
trình bậc
nhất một ẩn chất

Vận
dụng

1

Giải hệ hai
1
phương trình
bậc nhất hai GQ1.1
ẩn

Phương trình
quy
về
phương trình
bậc nhất một
ẩn

Điểm

1
TD3.1

1

1

TD2.1

TD2.1

1

1

4

1

TD2.1

TD3.1

1,5

Bất phương
trình
bậc
nhất một ẩn

3

Căn bậc hai Căn bậc hai
và căn bậc và căn thức
ba
bậc hai

1

0,25

TD2.1

Khai căn bậc
hai với phép
nhân và phép
chia
Biến đổi đơn
giản và rút

1

1

gọn biểu thức
chứa căn
thức bậc hai

GQ3.1

Căn bậc ba
và căn thức
bậc ba

4

Hệ thức
Tỉ số lượng
lượng trong
giác của góc
tam giác
nhọn
vuông

5

Đường tròn

1

0,25

TD2.1
1

1

1

TD2.1

GQ3.2

MH1.1

1,75

1

1

GQ2.1 GQ3.1

Tổng số câusố điểm

2 – 0,5

4-1

4-1

1 -0,5

Tỷ lệ (%)

5

10

10

5

Tỷ lệ chung
(%)

4 – 3,5 4 – 3,5
35

30%

2
19

35
70%

II. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
STT

Chương/
chủ đề

Nội dung/đơn vị
kiến thức

Biểu hiện năng lực

Dạng
thức I

Dạng
thức II

Dạng
thức III

Tự luận

Khái niệm phương – Nhận biết được khái niệm phương trình bậc Câu 1; 2
trình và hệ hai
nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai
phương trình bậc
ẩn.
nhất hai ẩn

1

– Nhận biết được khái niệm nghiệm của hệ
hai phương trình bậc nhất
hai ẩn.

Phương
trình và hệ
hai phương
trình bậc Giải hệ hai phương - Hiểu cách giải được hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn trình bậc nhất hai ẩn nhất hai ẩn.
Giải bài toán bằng - Vận dụng, giải thích được cách thức giải
cách lập hệ phương quyết vấn đề về phương diện học toán.
trình
Phương trình quy về - Hiểu được cách giải phương trình tích.
phương trình
nhất một ẩn

2

bậc

Câu 10.2
Câu 11
Câu 4

Phương
trình và
bất phương Bất đẳng thức và - Hiểu: Mô tả được một số tính chất cơ bản của
tính chất
bất đẳng thức (tính chất bắc cầu; liên hệ giữa
trình bậc
nhất một
thứ tự và phép cộng, phép nhân).
ẩn

- Vận dụng: Vận dụng linh hoạt kiến thức bất
đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.

3

Căn bậc

Căn bậc hai và căn

- Hiểu được cách tìm điều kiện của căn Câu 6

Câu 10.1
Câu 7

Câu 13

hai và căn
bậc ba

thức bậc hai

thức bậc hai.

Biến đổi đơn giản và
rút gọn biểu thức
chứa căn thức bậc
hai

- Sử dụng được các kiến thức về phép biến đổi

Căn bậc ba và căn
thức bậc ba

- Hiểu được định nghĩa căn bậc ba để tính Câu 5
giá trị biểu thức số với căn bậc ba

Câu 9

căn thức bậc hai để rút gọn được biểu thức
chứa căn bậc hai.

Tỉ số lượng giác của Hiểu: - Giải thích được một số hệ thức về Câu 3
góc nhọn
cạnh và góc trong tam giác vuông, định nghĩa

Câu 12.2a

Câu 12.2b

- Lựa chọn được cách thức tính chiều cao của
vật thể trên hình minh họa có sẵn.
- Xác định được mô hình toán học cho tình
huống xuất hiện trong bài toán thực tiễn để
tính góc theo yêu cầu.
- Hiểu: Hiểu được dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn.

Đường tròn

5

Câu 12.1

tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác
vuông.

Hệ thức
lượng
trong tam
giác vuông

4

Câu 8

- Vận dụng: Vận dụng linh hoạt kiến thức
hình học để chứng minh đẳng thức hình học.
Tổng số câu – Số điểm

6 – 1,5 điểm

Tỷ lệ (%)

Biết: 2
Hiểu:4
Vận dụng:0

4 – 1 điểm 1 – 0,5 điểm 8 – 7 điểm
Biết:0
Hiểu:4
Vận dụng:0

Biết:0
Biết: 0
Hiểu:1
Hiểu: 4
Vận dụng:0 Vận dụng: 4

30%

Tỷ lệ chung (%)

C. ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Phần 1(1,5 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 và ghi 1 đáp
án đúng vào bài làm.
Câu 1. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
 x  y 1

A.  y  z  3;

 x  2 y 3

2
B.  x  y  1;

Câu 2. Cặp số
A.

 x  y 1

C.  2 y 1;

 x  y 2

D. 0 x  0 y 0.

là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
B.

C.

D.

70%

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt
nào sai?
A.

.

B.

. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Phương trình (x + 5 )(x – 3 ) = 0 có nghiệm là :
A. x=5; x = 3

B. x= - 5; x = 3

C. x= 5; x = -3

D. x = - 5; x = - 3

Câu 5. Tính giá trị biểu thức B= √3 ¿ ¿; ta được kết quả
A. 4

B. 34

Câu 6. Biểu thức

có điều kiện xác định là

A.

B.

C. -4
C.

D. -34
D.

Phần 2( 1 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai.
Câu 7. Cho a > b. Xét tính đúng/ sai của các khẳng định sau
a) a + 2 > b + 2
b) 3.a < 3.b
c) -5a < -5b
d) a + 3 > b – 2
Phần 3(0,5 điểm). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn:
Câu 8. Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 15 m, biết rằng góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất là
(xem hình vẽ). Tính chiều cao của tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của mét).
Đáp án: ………………………
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 9. (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức sau:

Câu 10. (1,5 điểm). Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:
Câu 11. (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Hai bạn An và Bình đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn An mua 5 chiếc bút và 10 quyển vở với tổng số tiền là
230 nghìn đồng. Bạn Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là 220 nghìn đồng. Tính giá bán của mỗi
chiếc bút và của mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn An và Bình mua cùng loại bút và vở.
Câu 12. (3,0 điểm).

1) Một máy bay bay lên với vận tốc 500km/h, sau 1,2 phút máy bay cách mặt đất 5km. Hỏi đường bay lên của máy bay
tạo với phương nằm ngang một góc bao nhiêu độ ?
2) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O; R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của ABC (H
∈ AB), kéo dài CH cắt (O; R) tại điểm D (D ≠ C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O; R) cắt
nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F.
a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O; R).
b) Chứng minh: AF.BH = BF.AH.
Câu 13. (0,5 điểm). Cho x≥9 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A=

√ x−9
5x

D. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
LỚP 9- NĂM HỌC 2024 – 2025

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Phần 1(1,5 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

Đáp án

C

D

B

B

A

C

Phần 2( 1 điểm). Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Mỗi ý khẳng định đúng được 0,25 điểm
Ý

1

2

3

4

Đáp án

Đúng

Sai

Đúng

Đúng

Phần 3(0,5 điểm). Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Đáp án: 21,42 m
II. TỰ LUẬN( 7 điểm)
Câu

Đáp án

Biểu điểm
0,5

Câu 9.

0,25

(1,0 điểm)

0,25

Vậy A = 1 với
0,25

2x +10 = 0 hoặc x – 4 = 0.
*TH1: 2x + 10 = 0

0,25

x = -5
1

0,25

* TH 2: x – 4 = 0.

(0,75đ)

x=4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=-5,x=4

Câu
10.

0,25

(1,5
điểm).

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ ta được: 4x = 8, suy ra x = 2
2

Thay x = 2 vào (1) ta có 2 – y = 1

0,25

y = 1.

(0,75đ)

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) =(2;1)

Gọi x (nghìn đồng), y (nghìn đồng) lần lượt là giá của mỗi chiếc bút và mỗi quyển vở. 0,25
(x>0; y>0)
Vì An mua 5 chiếc bút và 10 quyển vở với tổng số tiền là 230 nghìn đồng nên ta có
phương trình: 5x + 10y = 230
(1)

Câu 11.

(1,0 điểm).

Vì Bình mua 10 chiếc bút và 8 quyển vở với tổng số tiền là 220 nghìn đồng nên ta có
phương trình: 10x + 8y = 220 (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ

Giải hệ này ta được nghiệm

0,25

Vậy giá mỗi chiếc bút là 6 nghìn đồng, giá mỗi quyển vở là 20 nghìn đồng

0,25

Teo bài ta có hình vẽ minh họa bài toán

0,25

0,25
1
(1 đ)

Quãng đường bay AB của máy bay trong thời gian 1,2 phút là:
Xét

ABH vuông tại H, ta có:

0,25

sinA=
Vậy đường bay lên của máy bay tạo với phương nằm ngang một góc bằng 300 .

0,25

2a

0,25

(1đ)
Câu
12.

(3,0
điểm).

Xét

OCD có: OC = OD = R nên

Mà OH là đường cao của
Chứng minh được:
Mà

OCD cân tại O.

OCD nên OH là đường phân giác của

COF =

DOF (c.g.c)

(tương ứng)

(do OC MF)

0,5

Do
OD DF tại D.
Xét (O; R) có: OD DF tại D và D

(O; R)

Suy ra: DF là tiếp tuyến của (O; R) tại D (đpcm)
2b
(1đ)

OCD

0,25
0,5

Ta có:
Lại có:
Chứng minh

OBC cân tại O

Từ (1), (2) và (3) suy ra:
CB là tia phân giác của
Chứng minh được CA là phân giác ngoài của

Từ (*) và (**)

HCF tại đỉnh C

AF.BH = BF.AH (đpcm)

1 √ x−9
A= .
5 x
Với x≥9 ta có

Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số không âm x- 9 và 9 ta có:

0,5

x=( x−9)+9≥2 √( x−9).9

0,25

Câu 13.

(0,5 điểm).

Dấu “=” xảy ra khi x- 9 = 9 => x = 18 ( thỏa mãn)
0,25

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là

đạt được tại x = 18

* Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.