UBND HUYỆN ĐỒNG PHÚ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2024-2025

ĐỀ THI THỨ NHẤT
(Đề thi bao gồm 02 trang)
BÀI THI MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề).
Câu 1. (5.0 Điểm).
 x y
x y 

 :  1  x  y  2 xy 

 1  xy
1  xy 
1  xy  
1. Cho biểu thức P= 
.
2
b) Tính giá trị của P với x= 2  3 .

a) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

2. Cho a,b,c là ba cạnh của một tam giác.Chứng minh rằng:

.

3. Tính giá trị của đa thức
tại
.
Câu 2. (5.0 Điểm).
1. Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km. Khi
đến bến sông B thì ca nô quay lại ngay và chạy ngược dòng về bến sông C cách bến sông A là 8
km. Tính vận tốc thực của chiếc ca nô, biết tổng thời gian ca nô đi từ bến sông A đến khi quay
lại bến sông C là 2 giờ và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
2. Giải phương trình:

a)

.

3. Giải hệ phương trình:

b)

.

.

4. Cho các đường thẳng:

,với m≠0.

a) Với giá trị nào của m thì

song song với

b) Với giá trị nào của m thì

cắt

?

? Tìm tọa độ giao điểm khi m=2.

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng
luôn đi qua một điểm cố định.
Câu 3. (5.0 Điểm).
Cho đường tròn tâm O bán kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (O)
(Và M khác A, khác B). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và M cắt nhau ở E. Vẽ MP
vuông góc với AB (P thuộc AB). Vẽ MQ vuông góc với AE (Q thuộc AE).
a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng PQ, OE, MA đồng quy.
c) Gọi K là giao điểm của EB và MP. Chứng minh rằng K là trung điểm của MP.
Câu 4. (2.0 Điểm)
Trang số 1

1. Người ta làm nóng chảy một quả cầu kim loại đặc có bán kính 4 cm để chế tạo một vật
đặc có dạng hình nón có bán kính đáy là 4cm. Tính chiều cao của vật thể dạng hình nón đó.
2. Bạn Hoa gieo một đồng xu cân đối và bạn Bình rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ từ hộp chứa 5
tấm thẻ ghi các số 1;2;3;4;5. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ”
b) F: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn và đồng xu xuất hiện mặt sấp”.
c) G: “Rút được tấm thẻ ghi số 5 hoặc đồng xu xuất hiện mặt ngửa”.
Câu 5. (3.0 Điểm).
1. Giải phương trình nghiệm nguyên:
2. Cho a, b, c là các số dương, chứng minh rằng:
HẾT
Giám thị không giải thích gì thêm!
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi trong quá trình làm bài thi!
Họ và tên: ………………………………………………………. Số báo danh: ......................
Họ tên và chữ ký của giám thị số 1:..........................................................................................
Họ tên và chữ ký của giám thị số 2: .........................................................................................

Trang số 2