Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

ÔN TẬP HỌC KỲ 2
I/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán

- CTST-

Toán 9_ NH: 2024-2025

CHƯƠNG 6: HÀM SỐ y = ax2 (a0) VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
Bài 1. Hàm số và đồ thị của hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 (𝒂  𝟎)
Câu 1. Kết luận nào sau đây là sai khi nó về đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 2 (𝑎 ≠ 0).
A. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng.
B. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
C. Với a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hoành và O là điểm cao nhất của đồ thị.
D. Với a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hoành và O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Câu 2. Giá trị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = −7𝑥 2 tại 𝑥0 = −2 là:
A. 28
B. 14
C. 21
D. −28
4 2
Câu 3. Giá trị của hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 𝑥 tại 𝑥0 = − 5 là:
5

A. 20
B. 10
C. 4
D. −20
Câu 4. Trong các điểm: 𝐴(1; 2); 𝐵(−1; −1); 𝐶(10; −200); 𝐷(√10; 10) có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị
hàm số (𝑃): 𝑦 =−𝑥 2 ?
Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 5. Trong các điểm 𝐴(5; 5); 𝐵(−5; −5); 𝐶(10; 20); 𝐷(√10; 2) có bao nhiêu điểm không thuộc đồ
1

thị hàm số 𝑦 = 𝑥 2 ?
5

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn
Câu 1 : Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn ?

A. 𝑥 2 − √𝑥 + 1 = 0
C. 𝑥 +

1
𝑥

B. 2𝑥 2 − 2018 = 0

−4=0

D. 2𝑥 − 1 = 0

Câu 2: Tính biệt thức ∆ từ đó tìm số nghiệm của phương trình: 9𝑥 2 − 15𝑥 + 3 = 0.
A. ∆ = 117 và phương trình có nghiệm kép.

B. ∆ = − 117 và phương trình vô nghiệm.

C. ∆ = 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D. ∆ = − 117 và phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3: Tìm điều kiện cùa tham số m để phương trình −𝑥 2 + 2𝑚𝑥 − 𝑚2 − 𝑚 = 0 có hai nghiệm
phân biệt.
A. m ≥ 0

B. m = 0

C. m > 0

D. m < 0

Câu 4: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 𝑥 2 + 𝑚𝑥 − 𝑚 = 0 có nghiệm kép.
A. m = 0 ; m = −4
B. m = 0
C. m = −4
D. m = 0 ; m = 4
2
Câu 5: Với giá trị nào của m thì phương trình (𝑚 − 1)𝑥 + 2(𝑚 − 1)𝑥 + 𝑚 − 3 = 0
1
A. m < 1
B. m <
C. m ≥ 1
D. m ≤ 1
3
Bài 3. Định lí Viète
Câu 1. Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P. Khi đó nào dưới đây ?
A. 𝑋 2 − 𝑃𝑋 + 𝑆 = 0
B. 𝑋 2 − 𝑆𝑋 + 𝑃 = 0
C. 𝑆𝑋 2 − 𝑋 + 𝑃 = 0
D. 𝑋 2 − 2𝑆𝑃 + 𝑃 = 0
Câu 2. Hai số u = m ; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
A. 𝑥 2 − 𝑥 + 𝑚(1 − 𝑚) = 0
B. 𝑥 2 + 𝑚(1 − 𝑚)𝑥 − 1 = 0
C. 𝑥 2 + 𝑥 − 𝑚(1 − 𝑚) = 0
D. 𝑥 2 − 𝑥 − 𝑚(1 − 𝑚) = 0
Câu 3. Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm của phương trình : 𝑥 2 − 6𝑥 + 7 = 0
A.

1

B. 3

6

C. 6

D. 7

Câu 4. Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2𝑥 2 − 11𝑥 + 3 = 0. Không giải phương trình, tính
giá trị của biểu thức A = 𝑥12 + 𝑥22 .
A.

109
4

B. 27

C.−

109
4

Câu 5. Tìm u – v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v.
Đóng góp cho cộng đồng

D.

121
4

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

A. 8

B.12

Câu 6. Cho hàm số 𝑦 =

C. 9
−1
3

D. 10

𝑥 2 . Kết luận nào sau đây đúng ?

A. Hàm số trên luôn đồng biến.
B. Hàm số trên luôn nghịch biến.
C. Hàm số trên đồng biến khi 𝑥 > 0, nghịch biến khi 𝑥 < 0.
D. Hàm số trên đồng biến khi 𝑥 < 0, nghịch biến khi 𝑥 > 0.
Câu 7. Điểm 𝑀 (−1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số 𝑦 = (𝑚 + 1)𝑥 2 khi 𝑚 bằng :
A. 0

B. -1

C. 2

D. 1

Câu 8. Nếu 𝑥1 , 𝑥2 là hai nghiệm của phương trình 4𝑥 2 − 𝑚𝑥 − 3 = 0 thì 𝑥1 + 𝑥2 bằng
A.

𝑚

B.−

4

𝑚

C.

4

−3

D.

4

3
4

Câu 9. Cho phương trình 𝑥 2 + √3𝑥 − 4 − 2√3 = 0 (∗). Gọi 𝑥1 , 𝑥2 lần lượt là nghiệm của phương
trình (*). Tích 𝑥1 𝑥2 có giá trị là bao nhiêu ?
A. 4 − 2√3

B. √3

C. −4 − 2√3

D. 19 + 8√3

Câu 10. Phương trình 𝑚𝑥 2 + 2𝑥 − 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi nào ?
A. m > 0

B. m < 0

D. m≠ 0

C. m = 0

CHƯƠNG 7: MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ
Bài 1. Bảng tần số và biểu đồ tần số

Câu 1. Kết quả môn nhảy cao (tính bằng cm) của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau :
90

90

105

95

100

105

110

115

100

105

95

105

100

100

110

105

105

100

95

95

100

100

100

100

105

115

100

100

120

90

a) Có bao nhiêu học sinh tham gia kiểm tra ?
A. 30
B. 34
C. 28
D. 32
b) Học sinh nhảy thấp nhất và cao nhất lần lượt là bao nhiêu cm ?
A. 90 cm; 100 cm
B. 120 cm; 90 cm
C. 90 cm; 120 cm

D. 90 cm; 110 cm

c) Chọn câu đúng:
A. Đa số học sinh nhảy trong khoảng từ 90 cm – 95 cm
B. Đa số học sinh nhảy trong khoảng từ 100 cm – 105 cm
C. Đa số học sinh nhảy trong khoảng từ 110 cm - 120 cm
D. Số ít học sinh nhảy trong khoảng từ 100 cm – 105 cm
Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

Câu 2. Một cửa hàng đem cân một số bao gao (đơn vị kilogram), kết quả ghi lại ở bảng sau:
Khối lượng 1 bao

40

45

50

55

60

65

Tần số

2

3

6

8

4

1

N = 24

a) Có bao nhiêu bao gạo cân nặng lớn hơn 50 kg?
A. 13

B. 14

C. 12

D. 32

b) Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
A. Có 6 giá trị khác nhau của dấu hiệu
B. Khối lượng chủ yếu của 1 bao gạo là: 50 kg và 55 kg
C. Khối lượng cao nhất của một bao gạo là 60 kg
D. Khối lượng thấp nhất của một bao gạo là 40 kg
Bài 2. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối
Câu 1. Tổng điểm mà các thành viên đội tuyển Olympic Toán quốc tế (IMO – hình thức thi trực tiếp)

của Việt Nam đạt được trong các năm 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017,
2018, 2019, 2020, 2022, 2023 được thống kê lần lượt như sau : 159 ; 161 ; 133 ; 113 ; 148 ; 180 ;
157 ; 151 ; 151 ; 155 ; 148 ; 177 ; 150 ; 196 ; 180. (Nguồn : https://imo-official.org).
a) Cho biết có bao nhiêu số liệu thống kê ở trên.
A. 14

B. 15

C. 30

D. 28

b) Trong các số liệu thống kê ở trên có bao nhiêu giá trị khác nhau ?
A. 13
B. 12
C. 15
D. 14
Câu 2. Thống kê số quyển sách quyên góp ủng hộ thư viện nhà trường của 100 học sinh khối 9 như
sau :
50 38 35 38 50 38 27 38 47 27 27 35 38 32 38 32 35 32 35 32
38 38 35 32 35 38 38 50 32 47 27 38 35 27 47 35 38 38 32 35
35 35 27 32 38 35 32 32 38 32 38 35 27 38 27 38 27 32 38 38
38 32 38 32 35 27 35 38 32 27 50 32 27 35 47 32 38 27 32 32
38 27 35 38 35 47 35 38 35 38 35 35 35 35 35 27 50 38 32 38
a) Tần số tương đối của giá trị 32 là?
A. 15%
B. 20%

C. 25%

D. 30%

C. 25%

D. 30%

b) Tần số tương đối của giá trị 27 là?
A. 15%

B. 20%

Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

c) Tần số tương đối của giá trị 50 là ?
A. 5%
B. 10%
C. 15%

D. 20%

Bài 3. Biểu diễn số liệu ghép nhóm
Câu 1. Cho dãy số liệu sau :

121

142

154

159

171

189

203

211

223

247

251

264

278

290

305

315

322

355

367

388

450

490

54

75

259

Có bao nhiêu phần trăm số liệu không nhỏ hơn 150?
A. 80%
B. 82%
C. 84%

D. 86%

Câu 2: Cho dãy số liệu thống kê sau:
53

47

59

66

36

69

84

77

42

57

51

60

78

63

46

63

42

55

63

48

75

60

58

80

44

59

60

75

49

63

Các số liệu trên được phân thành 10 lớp:
𝐿1 = [36; 40,8); 𝐿2 = [40,8; 45,6); 𝐿3 = [45,6; 50,4); 𝐿4 = [50,4; 55,2);
𝐿5 = [55,2; 60); 𝐿6 = [60; 64,8); 𝐿7 = [64,8; 69,6); 𝐿8 = [69,6; 74,4);
𝐿9 = [74,4; 79,2); 𝐿10 = [79,2; 84).
Bao nhiêu phần trăm số liệu nằm trong nửa khoảng [40,8; 79,2)?
A. 80%

B. 85%

C. 96%

D. 90%

Câu 3: Một trường trung học cơ sở chọn 39 học sinh nữ khối 9 để đo chiều cao (đơn vị: cm) và thu
được mẫu số liệu sau:
160

158

161

162

163

164

164

164

168

159

159

160

161

161

163

165

166

167

167

169

159

161

161

163

163

165

166

169

169

158

158

163

162

164

164

165

167

168

169

Ghép các số liệu trên thành sáu nhóm theo các nửa khoảng có độ dài bằng nhau, ta được các nhóm
đó là:
A. [158; 160), [160; 163), [163; 164), [164; 167), [167; 168), [168; 170).
Β. [158; 160), [160; 162), [162; 164), [164; 166), [166; 168), [168; 170).
C. [158; 160), [160; 162), [162; 165), [165; 168), [168; 169), [169; 170).
D. [158; 161), [161; 164), [164; 167), [167; 168), [168; 169), [169; 170).
Đóng góp cho cộng đồng

Chuyên đề dạy thêm Toán

- CTST-

Toán 9_ NH: 2024-2025

Câu 4: Chiều cao của một mẫu gồm 120 cây được trình bày trong bảng phân bố tần số ghép lớp
sau đây (đơn vị mét):
Lớp Tần số

Lớp

Tần số

[1,7; 1,9)

4

7

[1,9; 2,1)

11

6

[2,1; 2,3)

26

7

[2,3; 2,5)

21

3

[2,5; 2,7)

17

5

[2,7; 2,9)

11

2

𝑛 = 120
Gọi 𝑓 là tỉ lệ phần trăm số cây có chiều cao từ 2,1𝑚 đến dưới 2,7𝑚. Trong các giá trị dưới đây, giá
trị nào gần với 𝑓 nhất?
A. 53,4%

B. 53,3%

C. 53,2%

D. 53,1%

Câu 5: Dãy N số liệu thống kê được cho trong bảng phân bố tần suất sau đây:
Giá trị
0
1
2
3
4
Tần suất (%)
6,25
50
25
6,25
N có thể nhận giá trị nào trong các giá trị cho sau đây?
A. 𝑁 = 72
B. 𝑁 = 68
C. 𝑁 = 88

12,5

Cộng
100%

D. 𝑁 = 64

Câu 6. Tần số của một giá trị là:
A. Số lần xuất hiện của một giá trị trong mẫu dữ liệu thống kê.
B. Số lần mất đi của một giá trị trong mẫu dữ liệu thống kê.
C. Số lần xuất hiện của một tổng giá trị trong mẫu dữ liệu thống kê.
D. Số lần xuất hiện của một hiệu các giá trị trong mẫu dữ liệu thống kê.
Câu 7. Để biểu diễn bản tần số ta sử dụng biểu đồ:
A. Cột hoặc đoạn thẳng

B. Cột hoặc đường thẳng

C. Đoạn thẳng và đường thẳng

D. Đoạn thẳng và tròn

Câu 8. Để biểu diễn bản tần số tương đối ta sử dụng biểu đồ:
A. Đoạn thẳng hoặc biểu đồ cột

B. Hình quạt tròn hoặc biểu đồ cột

C. Hình quạt tròn hoặc biểu đồ đoạn thẳng

D. Hình quạt tròn hoặc biểu đồ đường

Câu 9. Tần số tương đối của “ Cỡ giày số 40 ” là bao nhiêu trong biểu đồ sau

Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

A. 28,2%

B. 20%

C. 17%

D. 21,9%

Câu 10. Một nhóm học sinh đã khảo sát ý kiến về ý thức giữ gìn vệ sinh nơi công cộng của bạn trong
trường với các mức Tốt, Khá, Trung bình, Kém và thu được kết quả như sau: Tốt, Tốt, Khá, Trung
bình, Khá, Khá, Tốt, Khá, Trung bình, Kém, Tốt, Tốt, Khá, Trung bình, Kém, Tốt, Khá, Trung bình,
Trung bình, Tốt, Tốt, Khá, Kém, Kém, Tốt, Tốt, Khá, Khá, Tốt, Trung bình. Em hãy cho biết tần số
của các bạn có ý thức “Tốt” là bao nhiêu?
A. 11

B. 9

C. 3

D. 12

CHƯƠNG 8: MỘT SỐ YẾU TỐ XÁC SUẤT
Bài 1. Không gian mẫu và biến cố

Câu 1. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là gì?
A. Hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;
B. Hoạt động mà ta có thể biết trước được kết quả của nó;
C. Hoạt động mà ta gieo xúc xắc;
D. Cả 3 phương án trên đều sai.
Câu 2. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó thì được gọi là:
A. Không gian mẫu;

B. Phép thử;

C. Phép thử ngẫu nhiên;
D. Cả B, C đều đúng.
Câu 3. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
A. Gieo đồng tiền xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp;
B. Gieo 3 đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa;
C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ;
D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem
có tất cả bao nhiêu viên bi.
Câu 4. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lầm lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Xác định
biến cố M: “Hai đồng tiền xuất hiện hai mặt không giống nhau”.
A. M = {NN, SS};

B. M = {NS, SN};
Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

C. M = {NS, NN};

D. M = {SS, SN}.

Câu 5. Gieo hai đồng tiền một lần. Kí hiệu S, N lần lượt để chỉ đồng tiền lật sấp, lật ngửa. Mô tả
không gian mẫu nào dưới đây là đúng?
A. Ω = {S, N};

B. Ω = {NN, SS};

C. Ω = {SN, NS};

D. Ω = {SN, NS, SS, NN}.

Bài 2. Xác suất của biến cố
Câu 1. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

A. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp;
B. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần;
C. Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ;
D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất
bao nhiêu viên bi.
Câu 2. Xác suất của biến cố 𝐻 được xác định bởi công thức:
A. 𝑃(𝐻) = 𝑛(𝐻);

B. 𝑃(𝐻) =

C. 𝑃(𝐻) = 𝑛(𝐻). 𝑛(𝛺);

D. 𝑃(𝐻) =

𝑛(Ω)
𝑛(𝐻)
𝑛(𝐻)
𝑛(Ω)

Câu 3. Biến cố là:
A. Một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;
B. Tập con của không gian mẫu;
C. Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên;
D. Một kết quả thuận lợi.
Câu 4. Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiễn một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố:
1

1

1

1

A.
B.
C.
D.
2
3
4
6
Câu 5. Hai xạ thủ bắn vào một tấm bia, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ 1 và 2 lần lượt là 0,8 và
0,7. Xạ thủ nào có khả năng bắn trúng thấp hơn ?
A. Xạ thủ 1;

B. Xạ thủ 2;

C. Cả hai xạ thủ đều có khả năng bắn trúng như nhau;

D. Không thể xác định được.

Câu 6. Hoạt động nào sau đây không phải là phép thử?
A. Đặt 2 chiếc bút bi đỏ, 5 chiếc bút bi xanh và 3 chiếc bút bi tím lên bàn và đếm xem có bao nhiêu
chiếc bút bi;
B. Chọn một trong ba bạn An, Bình, Cường tham gia cuộc thi chạy điền kinh;
C. Chơi trò chơi gắp thú nhồi bông;
Đóng góp cho cộng đồng

Chuyên đề dạy thêm Toán

- CTST-

Toán 9_ NH: 2024-2025

D. Chọn một quyển sách bất kì trên giá sách và đọc tên của quyển sách đó.
Câu 7. Bạn Hoa dự định chọn ngẫu nhiên một trong các loại hoa: hoa hồng, hoa bách hợp, hoa cẩm
chướng, hoa cúc để trồng trong vườn. Không gian mẫu của phép thử trên là:
A. Ω = {hoa hồng; hoa cẩm chướng};
B. Ω = {hoa hồng, hoa bách hợp, hoa cẩm chướng, hoa cúc};
C. Ω = {hoa bách hợp, hoa cẩm chướng, hoa cúc};
D. Ω = ∅.
Câu 8. Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của biến cố “Gieo được mặt có số chấm
nhiều hơn 6”.
A. 0;

B. 0,2;

C. 0,4;

D. 1.

Câu 9. Một hộp có 10 lá thăm có kích thước giống nhau và được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu
nhiên 1 lá thăm từ hộp. Tính xác suất của biến cố “Lấy được là thăm ghi số 9”.
A. 0

B.

9

C.

10

1

D.1

10

Câu 10. Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác
suất chọn được 1 học sinh nữ.
A.

1
38

B.

10

C.

19

9

D.

19

19
9

CHƯƠNG 10: CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN
Bài 1. Hình trụ

Câu 1. Cho hình trụ có bán kính 𝑟 = 2 và chiều cao ℎ = 3. Diện tích xung quanh hình trụ này là :
A. 24𝜋

B. 12𝜋

C. 6𝜋

D. 20𝜋

Câu 2. Một hình trụ có độ dài đường sinh bằng 𝑙 và bán kính đường tròn đáy bằng 𝑅. Diện tích toàn
phần của hình trụ đó bằng :
A. 𝜋𝑅(𝑅 + 𝑙)

B. 2𝜋𝑅(𝑅 + 𝑙)

C. 𝜋𝑅𝑙

D. 4𝜋𝑅𝑙

Câu 3. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có đường cao bằng 2 và đường kính đáy bằng 8.
A. 48𝜋

B. 160𝜋

C. 80𝜋

D. 24𝜋

Câu 4. Khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 𝑎 có thể tích bằng :
A. 𝜋𝑎3

4

B. 𝜋𝑎3

C. 2𝜋𝑎3

3

1

D. 𝜋𝑎3
3

Câu 5. Tính thể tích V của khối trụ có chu vi đáy là 2𝜋, chiều cao là √2.
A. 𝑉 = √2𝜋

B. 𝑉 = 2𝜋

C.

Đóng góp cho cộng đồng

√2𝜋
3

D.

2𝜋
3

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

Bài 2. Hình nón

Câu 1. Cho hình nón có bán kính đáy 𝑅 = 3(𝑐𝑚) và chiều cao ℎ = 4(𝑐𝑚). Diện tích xung quanh
của hình nón là :
A. 25𝜋 (𝑐𝑚2 )

B. 12𝜋 (𝑐𝑚2 )

C. 20𝜋 (𝑐𝑚2 )

D. 15𝜋 (𝑐𝑚2 )

Câu 2. Cho hình nón có đường kính đáy 𝑑 = 10 𝑐𝑚 và diện tích xung quanh 65𝜋 𝑐𝑚2 . Thể tích
khối nón là :
A. 100𝜋 𝑐𝑚3

B. 120𝜋 𝑐𝑚3

C. 300𝜋 𝑐𝑚3

D. 200𝜋 𝑐𝑚3

Câu 3. Cho hình nón có chiều cao ℎ = 10 𝑐𝑚 và thể tích 𝑉 = 1000𝜋 𝑐𝑚3 . Tính diện tích toàn
phần của hình nón.
A. 100𝜋 𝑐𝑚2

B. (300 + 200√3)𝜋 𝑐𝑚2

C. 300𝜋 𝑐𝑚2

D. 250𝜋 𝑐𝑚2

Câu 4. Nếu tăng bán kính và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của
hình nón đó thay đổi thế nào ?
A. Tăng 4 lần

B. Giảm 4 lần

C. Tăng 2 lần

D. Không thay đổi

Câu 5. Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 đều cạnh 𝑎, đường trung tuyến 𝐴𝑀. Quay tam giác 𝐴𝐵𝐶 quanh cạnh 𝐴𝑀.
Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
A.

3𝜋𝑎2
2

B.

3𝜋𝑎2
4

C.

5𝜋𝑎2
2

D.

𝜋𝑎2
2

Bài 3. Hình cầu

Câu 1. Cho hình cầu có đường kính 𝑑 = 6𝑐𝑚. Diện tích mặt cầu là:
A. 36𝜋 (𝑐𝑚2 )
B. 9𝜋 (𝑐𝑚2 )
C. 12𝜋 (𝑐𝑚2 )
D. 36𝜋 (𝑐𝑚2 )
Câu 2. Cho mặt cầu có thể tích 𝑉 = 288𝜋 (𝑐𝑚3 ). Tính đường kính mặt cầu:
A. 6𝑐𝑚
B. 12𝑐𝑚
C. 8𝑐𝑚
D. 16𝑐𝑚
Câu 3. Cho mặt cầu có số đo diện tích bằng với số đo thể tích. Tính bán kính mặt cầu
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
Câu 4. Cho hình cầu có bán kính 3𝑐𝑚. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 3𝑐𝑚 và có diện
tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón.

Đóng góp cho cộng đồng

Chuyên đề dạy thêm Toán

- CTST-

Toán 9_ NH: 2024-2025

A. 3

B. 6√3

C. 72

D. 6√2

Câu 5. Cho một hình cầu và một hình lập phương ngoại tiếp nó. Nếu diện tích toàn phần của hình
lập phương là 24𝑐𝑚2 thì diện tích mặt cầu là:

A. 4π
B. 4
C. 2π
D. 2
Câu 6. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h. Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm
bán kính đáy đi hai lần thì
A. Thể tích hình trụ không đổi
B. Diện tích toàn phần không đổi
C. Diện tích xung quanh không đổi
D. Chu vi đáy không đổi
Câu 2. Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao ℎ = 12𝑐𝑚 và đường kính đáy
là 𝑑 = 8𝑐𝑚. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy 𝜋 ≈ 3,14.
A. 110𝜋 (𝑐𝑚2)

B. 128𝜋 (𝑐𝑚2)

C. 96𝜋 (𝑐𝑚2)

D. 112𝜋 (𝑐𝑚2)

Câu 3. Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên ba lần thì diện tích xung quanh
của hình nón đó
A. Tăng 3 lần
B. Giảm 3 lần
C. Tăng 9 lần
D. Không đổi
Câu 4. Cho hình cầu có bán kính 5cm. Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng 5cm và có diện tích
toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao của hình nón.

Đóng góp cho cộng đồng

Chuyên đề dạy thêm Toán

- CTST-

Toán 9_ NH: 2024-2025

A. 20

C. 10√2

B. 10

D. 2√10

Câu 5. Cho một hình cầu và hình trụ ngoại tiếp nó (đường kính đáy và chiều cao của hình trụ bằng
nhau và bằng đường kính của hình cầu). Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh
của hình trụ.

A. 3

1

B. 1

C.
2
II/ BÀI TẬP TỰ LUẬN

D. 2

Phần Hình Học 9 học kỳ 2 năm học 2024-2025
Bài 1: Trong hình vẽ dưới đây, cho  = 1400 .
a) Tính các góc ABC , ADC của tứ giác ABCD .
b) Tính BAD + BCD .

Bài 2: Trong hình vẽ dưới đây, cho ADC = 400 , BCD = 1000 .
a) Tính các góc ABC, BAD của tứ giác ABCD .
b) Tính BXC .

Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Tính số đo các góc còn lại của tứ giác đó trong các trườn hợp
sau:
a) A = 450 và B = 1550 .

b) B = 600 và C = 850 .

Bài 4: Dựa vào hình vẽ sau, hãy tính x .

Đóng góp cho cộng đồng

Chuyên đề dạy thêm Toán

- CTST-

Toán 9_ NH: 2024-2025

Bài 5: Dựa vào hình vẽ sau hãy tính số đo các góc của tứ giác

ABCD

Bài 6: Dựa vào hình vẽ sau
a) Chứng minh CI là phân giác góc BCD = 1350 .
b) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

Bài 7: Dựa vào hình vẽ sau hãy tính bán kính R, biết
AH ⊥ HC , AH = 5cm, AB = 8cm, AC = 15cm .

Bài 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC . Gọi H là giao
điểm của BD và CE .
a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp.
Bài 8: Cho tam giác nhọn ABC (AB

b) Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp.
AC ) . Đường tròn (I ) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại

F , E . Đường thẳng BE cắt CF tại H và đường thẳng AH cắt BC tại D .

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.

b) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.

Bài 9: Cho tứ giác nội tiếp ABCD có tam giác ABC là tam giác nhọn. Vẽ các đường cao AM và CN của
tam giác ABC . Gọi H là giao điểm của AM và CN .
a) Chứng minh ABC = CHM .

b) Chứng minh ADC = AHC .

c) Chứng minh MAC = MNC .

d) Chứng minh MAC + 900 = ANM .

Bài 10: Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm C sao cho AC  BC (C khác A và B). Gọi D là
trung điểm của đoạn thẳng OA. Đường thẳng qua D và vuông góc với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng:
Đóng góp cho cộng đồng

Chuyên đề dạy thêm Toán

- CTST-

Toán 9_ NH: 2024-2025

b) AC. AE =

a) Tứ giác BCED nội tiếp được

AB 2
4

Bài 11: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm là điểm H . Gọi M là điểm
trên dây cung BC không chứa điểm A ( M khác B,C ). Gọi N,P theo thứ tự là các điểm đối xứng của M
qua các đường thẳng AB,AC
a) Chứng minh AHCP là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh N,H,P thẳng hàng.

Bài 12: Cho đường tròn O; R và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường
tròn O ( B,C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm AB .
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng AM .AO

AB.AI .

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ACM . Chứng minh MG / /BC .
d) Chứng minh IG vuông góc với CM .
Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AE , BF và CN cắt nhau tại H ( E  BC ,

F  AC , N  AB ).
a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp.
b) Kéo dài FE cắt đường tròn đường kính BC tại M . Chứng minh BM = BN .
c) Biết AH = BC . Tính số đo góc A của tam giác ABC .
Bài 14: Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM , AN với đường
tròn ( O )( M , N là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm P, Q sao cho P
nằm giữa A và Q, dây cung PQ không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của đoạn PQ, J là giao điểm của
hai đường thẳng AQ và MN. Chứng minh rằng :
a) Năm điểm A, M , O, I , N cùng nằm trên một đường tròn và JIM = JIN
b) Tam giác AMP đồng dạng với tam giác AQM . Và AP. AQ = AI . AJ
Bài 15: Cho đường tròn tâm O , đường kính AB , dây CD vuông góc với AB tại F . Gọi M là một điểm
thuộc cung nhỏ BC ( M khác B , M khác C ), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E
a) Chứng minh tứ giác BMEF nội tiếp
b) Chứng minh tia MA là phân giác của góc CMD
c) Chứng minh AC 2 = AE. AM
d) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng MD và AB , N là giao điểm của hai đường thẳng AM và BC
. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEN nằm trên đường thẳng CI

Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

Bài 16: Cho hai đường tròn ( O; R ) và ( O ; r ) tiếp xúc ngài tại A ( R  r ) . Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài
'

của hai đường tròn này (với B  ( O ) và C  ( O ' ) ). Tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn ( O ) và ( O ' )
cắt đoạn thẳng BC tại M .
a) Chứng minh OM vuông góc với O ' M .
b) Gọi E là giao điểm của AB với OM và F là giao điểm của AC với O ' M . Chứng minh tứ giác OEFO '
nội tiếp một đường tròn.
c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEFO ' , K là trung điểm của AM . Chứng minh OO ' = 2 IK .
Bài 17: Cho nửa đường tròn đường kính AD. Lấy điểm B thuộc nửa đường tròn (B khác A và D), trên cung
BD lấy điểm C (C khác B và D). Hai dây AC , BD cắt nhau tại điểm E. Kẻ đoạn thẳng EF vuông góc với

AD ( F  AD )

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh AE.AC = AF.AD

c) Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BFC

Bài 18: Cho nửa đường tròn (O ) đường kính AB . Vẽ tia tiếp tuyến Ax củng phía với nửa đường tròn
đường kính AB . Lấy một điểm M trên tia Ax( M  A) . Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn (O ) (

C là tiếp điểm). Vẽ AC cắt OM tại E , Vẽ MB cắt nửa đường tròn (O ) tại D( D  B) .
a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp trong một đường tròn.
b) Chứng minh: MA2 = MD  MB .
c) Vẽ CH vuông góc với AB( H  AB) . Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH .
Bài 19: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB  AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Dựng đường thẳng d
qua A song song BC , đường thẳng d ' qua C song song BA , gọi D là giao điểm của d và d ' . Dựng AE
vuông góc BD ( E nằm trên BD ), F là giao điểm của BD với đường tròn ( O ) . Chứng minh:
a) Tứ giác AECD nội tiếp được trong đường tròn.

b) AOF = 2CAE

c) Tứ giác AECF là hình bình hành.

d) DF  DB = 2AB2 .

Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = a và AD = 2a . Gọi H , K lần lượt là trung điểm của

AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục HK , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình
trụ.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AD = 2a . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD . Khi quay hình

A

N

D

B

M

C

chữ nhật trên quanh đường thẳng MN ta nhận được một hình
trụ như hình vẽ.
a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ theo a .
b) Tính thể tích của hình trụ theo a .
Đóng góp cho cộng đồng

Chuyên đề dạy thêm Toán

- CTST-

Toán 9_ NH: 2024-2025

Một bồn nước inox Đại Thanh có dạng hình trụ với chiều cao
1,75 m và diện tích đáy là 0,32 m2.
a) Tính bán kính đáy của bồn nước inox Đại Thanh (làm tròn kết
quả đến phần trăm).
b) Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước?
(Bỏ qua bề dày của bồn).
Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật có dạng hình trụ và với kích
thước mô phỏng như hình vẽ.
a) Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không
tính phần viền, mép dán) (làm tròn kết quả đến phần trăm ).
b) Hãy tính thể tích phần có dạng hình nón của chiếc mũ đó (làm
tròn kết quả đến phần trăm).
Một đoạn ống nước hình trụ dài 5 m, có dung tích 32 m3. Tính
diện tích đáy của ống nước đó.

Một hộp phô mai gồm có 8 miếng, độ dày mỗi miếng là 2 cm.
Nếu xếp chúng lại trên một đĩa thì tạo thành chiếc bánh hình trụ
có đướng kính đáy bằng 10 cm. Hỏi mỗi miếng phô mai có thể
tích bao nhiêu cm3 (lấy  = 3,14).
Một cốc thủy tinh hình trụ có chiều cao bằng 10 cm và thể tích
bằng 90 cm3. Tính bán kính của đáy cốc thủy tinh đó?

Cho tam giác OIM vuông tại I có OI = 4cm và IM = 3cm . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông
OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón.

a) Tính độ dài đường sinh hình nón.

b) Tính diện tích xung quanh hình nón.

c) Tính diện tích toàn phần hình nón.

d) Tính thể tích hình nón.

Cho tam giác ABC vuông tại cân A , gọi I là trung điểm của BC , BC = 2dm . Khi quay tam giác ABC
xung quanh trục AI ta được hình nón.
a) Tính diện tích xung quanh hình nón.

b) Tính thể tích hình nón.

Cho tam giác vuông ABC tại A , AB = a và AC = a 3 . Khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB , ta thu
được hình nón.
a) Tính độ dài đường sinh l của hình nón

b) Tính thể tích hình nón.

Đóng góp cho cộng đồng

Chuyên đề dạy thêm Toán

- CTST-

Toán 9_ NH: 2024-2025

Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a . Tính diện tích toàn phần của hình nón thu được khi quay
tam giác AA ' C quanh trục AA ' .
Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh AB = 6 , AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC . Tính thể tích của
hình nón thu được do tam giác BMC quanh quanh AB .
Cho hình ABCD như hình vẽ. Khi quanh quanh AD một vòng
ta thu được một hình.
a) Tính diện tích toàn phần hình vừa tạo trên.
b) Tính thể tích hình được tạo ra.

Thầy Thăng có một đống cát hình nón cao 2m, đường kính đáy
6 m. Thầy Nam tính rằng để sửa xong ngôi nhà của mình cần
30 m3 cát. Hỏi thầy Nam cần mua bổ sung bao nhiêu m3 cát nữa
để đủ cát sửa nhà (lấy  = 3,14 và các kết quả làm tròn đến chữ
số thập phân thứ hai).
Một chiếc nón có đường kính đáy bằng 28 cm và đường sinh
bằng 30 cm. Tính diện tích lá dùng để làm nón, biết tỉ lệ hao
hụt là 10% (lấy  = 3,14).

Chiếc nón do một làng nghề ở Việt Nam sản xuất là hình nón
có đường sinh bằng 30 cm, đường kính đáy bằng 40 cm. Người
ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính
diện tích lá cần dùng làm 5000 chiếc nón.
Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh
của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là 6,13m2 . Hỏi
nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường trình vành nón 50 cm , chiều cao 30 cm thì cần bao
nhiêu khối lượng lá? (coi mỗi chiếc nón có hình dạng là một hình nón)

Đóng góp cho cộng đồng

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

Một thùng chứa xăng gồm một phần có dạng hình trụ và một
phần có dạng hình nón với kích thước như hình vẽ.
a) Thùng chứa xăng trên chứa được tối đa bao nhiêu lít xăng?
b) Một doanh nghiệp mua bán xăng dầu muốn đặt làm một
thùng chứa xăng như trên. Biết chi phí 150000 đồng/m2, Hỏi
doanh nghiệp đó cần bỏ ra số tiền bao nhiêu để làm được một
thùng chứa xăng như trên.
Cho hình vẽ dưới đây, được tạo bởi từ nửa hình cầu, hình trụ
(có cùng bán kính).
a) Tính diện tích xung quanh của hình trên.
b) Tính thể tích của của hình trên.
Cho hình vẽ dưới đây, được tạo bởi từ nửa hình cầu và hình nón
(có cùng bán kính).
a) Tính diện tích xung quanh của hình trên.
b) Tính thể tích của của hình trên.

Cho hình vẽ dưới đây, được tạo bởi từ nửa hình cầu, hình trụ và
hình nón (có cùng bán kính).
a) Tính diện tích xung quanh của hình trên.
b) Tính thể tích của của hình trên.

Một quả bóng bàn dạng một hình cầu có bán kính bằng 2 cm.
Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy   3,14).
Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có
thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r = 5cm , chiều
cao h = 6cm và nắp hộp là một nửa hình cầu. Người ta cần sơn
mặt ngoài của cái hộp đó (không sơn đáy) thì diện tích S cần
sơn là bao nhiêu?

Đóng góp cho cộng đồng

- CTST-

- CTST-

Chuyên đề dạy thêm Toán
Toán 9_ NH: 2024-2025

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy
nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng
chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài
là 18 dm3 . Biết rằng hình cầu tiếp xúc với tất cả các đường
sinh của hình nón và đúng một nửa của hình cầu chìm trong
nước (hình bên dưới). Tính thể tích V của nước còn lại trong
bình.
Một quả bóng bằng da có đường kính 22 cm. Tính diện tích da
cần dùng để làm quả bóng nếu không tính tỉ lệ hao hụt (lấy  =
3,14).

Người ta thả một quả trứng vào một cốc thủy tinh có nước, hình
trụ; thấy trứng chìm hoàn toàn xuống đáy và nằm ngang thì
chứng tỏ quả trứng đó còn tươi, mới được để từ một đến hai
ngày. Hãy tính thể tích quả trứng đó, biết diện tích đáy của cột
nước hình trụ là 16,7 cm2 và nước trong lọ dâng lên 0,82 cm khi
qủa trứng chìm hoàn toàn trong nước.
Phần Đại Số 9 học kỳ 2 năm học 2024-2025
Bài 1: Cho phương trình 4 x 2 + 4mx + m + 6 = 0 (1) . Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép
Bài 2: Cho phương trình mx 2 + ( 2m − 5) x + m − 2 = 0 (1) với m
a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

là tham số.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Bài 3: Cho phương trình x 2 + ( 2m + 3) x + 3m = 0 (m là tham số) (1)
a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x = 3
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có nghiệm.
2
2
Bài 4: Cho phương trình mx − 3 ( m + 1) x + m − 13m − 4 = 0 (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để

phương trình có một nghiệm là x = −2. Tìm nghiệm còn lại
Bài 5: Cho phương trình ( 2m − 3) x 2 − 2 ( m − 2 ) x − 1 = 0 với m là tham số. Khi nào
a) Giải phương trình với m = 2

b) Chứng minh rằng với mọi m , phương trình luôn có nghiệm.

c) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bài 6 : Cho phương tr...