PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT
KIẾN THỨC CẦN
NHỚ

1. Hai góc kề nhau
Hai góc kề nhau là hai góc có chung đỉnh và chung 1 c ạnh, hai c ạnh còn l ại
nằm về hai phía của đường thẳng chứa cạnh chung đó.

z

x

và
là hai
góc kề nhau

O

y

2. Hai góc bù nhau, hai góc kề bù

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng

n

x
và
là
hai góc bù nhau
120°

60°

A

O

m

y

Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau

x

và

là hai góc kề bù

nên:

z

O

t

x
góc

y
3. Hai góc đối đỉnh
a) Định nghĩa

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đ ối c ủa m ột c ạnh
kia.

O
GV:
z KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

y

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

và
là hai
góc đối đỉnh

b) Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
VD:
và
là hai góc đối đỉnh thì
*Chú ý:
 Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó.
 Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.
CÁC DẠNG BÀI
TẬP
I. TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. Góc
và góc
trong hình bên là?
Ⓐ. Hai góc kề nhau.
Ⓑ. Hai góc đối đỉnh.
Ⓒ. Hai góc kề bù.
Ⓓ. Hai góc bù nhau.
 Câu 2. Góc

và góc

O

1
2

trong hình dưới đây là hai góc?

z
y

A
Ⓐ. đối đỉnh.
 Câu 3. Hai góc đối đỉnh thì:
Ⓐ. bằng nhau.

x

Ⓑ. kề nhau.

Ⓒ. kề bù.

Ⓓ. so le trong.

Ⓑ. kề nhau.

Ⓒ. kề bù.

Ⓓ. có tổng bằng

 Câu 4. Chọn phát biểu ĐÚNG:
Ⓐ. Hai góc kề nhau là hai góc kề bù
Ⓑ. Hai góc kề nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°
Ⓒ. Hai góc kề nhau có chung đỉnh và một cạnh chung
Ⓓ. Hai góc kề nhau thì bằng nhau
 Câu 5. Chọn phát biểu SAI:
Ⓐ. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

.

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

gọi

Ⓑ. Hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối c ủa m ột c ạnh c ủa góc kia đ ược
là hai góc đối đỉnh
Ⓒ. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm tạo thành hai cặp góc đối đỉnh
Ⓓ. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh

 Câu 6. Góc
và góc
bên là hai góc?
Ⓐ. đối đỉnh.
Ⓑ. đồng vị.
Ⓒ. kề bù.
Ⓓ. so le trong.

trong hình

n

t

 Câu 7. Trong hình vẽ bên. Góc kề với góc
Ⓐ.

.

Ⓑ.

.

Ⓒ.

và

Ⓓ.

O

m

là:

.

.

 Câu 8. Trong hình dưới. Góc kề bù với góc

là:

n
x
m

E
y

Ⓐ.
.
Ⓑ.
 Câu 9. Trong hình sau, có mấy cặp góc kề bù?
Ⓐ.
Ⓑ.

.
.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

Ⓒ.

và

.

R

E

C

B
.

Ⓑ.

và

.

Ⓒ.

và

.

Ⓓ.

và

A
D

 Câu 11. Có tất cả bao nhiêu góc (nhỏ hơn góc bẹt) kề với
GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

H

S

 Câu 10. Cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ bên
và

.

G
F

Ⓐ.

Ⓓ.

E
trong hình sau

là?

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7
z

t

y

m

x

O
n

Ⓐ. .

Ⓑ.

 Câu 12. Biết
Ⓐ.
 Câu 13. Cho

và

.

Ⓑ.

Ⓐ.

.

Ⓓ.

là hai góc đối đỉnh, số đo của

.
và

Ⓒ.
.

.

Ⓑ.

 Câu 14. Trong hình dưới đây

. Số đo của

Ⓒ.

là hai góc kề bù, biết rằng 

.

Ⓓ.

.

. Chọn khẳng định ĐÚNG?

.
và

.

Ⓒ.

.

Ⓓ.

.

là hai góc?
D

C
120°

60°

B

Ⓐ. đồng vị.

A

Ⓑ. kề nhau.

Ⓒ. kề bù.

 Câu 15. Cho hình vẽ bên, số đo

Ⓐ.
Ⓑ.

.

58°

.

Ⓒ.
Ⓓ.

m

z
x

O

y

35°

.
.

n

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
 Bài 1. Xem hình

Ⓓ. bù nhau.

Hình nào không có cặp góc đối đỉnh

GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

t

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

b)

a)

e)
d)

c)
 Bài 2. Cho hình bên, hãy viết:

O

S

a) Hai góc kề bù với
………………………………………………………………………………………………..

Q

b) Hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau

R

P

……………………………………………………………………………………………….

c) Một cặp góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh

T

……………………………………………………………………………………………….

 Bài 3. Vẽ hình theo yêu cầu sau:
a) Vẽ

và

là hai góc kề bù

b) Vẽ

và

là hai góc kề nhau nhưng không bù nhau

c) Vẽ

và

là hai góc bù nhau nhưng không kề nhau

 Bài 4. Cho góc bẹt
(hình bên)
a) Góc
và
không? Vì sao?
b) Vẽ

và

D

C

có phải là hai góc đối đỉnh

là tia đối của tia

30°

A

. Tính

O

 Bài 5. Vẽ
có số đo
. Vẽ
đối đỉnh với
(Tia
Tìm số đo của các góc còn lại (không tính góc bẹt) trên hình vẽ
 Bài 6. Cho góc

kề bù với

(Hình dưới). Chứng tỏ

; tia

C

D
A

GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

O

B

B

là tia đối của tia

nằm trong

là góc vuông?

30°

).

sao cho

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

y

 Bài 7. Cho hình vẽ dưới đây, biết
và

. Tính số đo các góc

;

z

và

x

O

x'

 Bài 8. Sử dụng hình vẽ dưới đây tính các góc trong các câu sau:
a) Biết

.Tìm

b) Biết

. Tìm

c) Biết

3

. Tìm

d) Biết

1

O
4

. Tìm

e) Biết tỉ số của

và

là

. Tìm

 Bài 9. Cho hình vẽ dưới đây, biết
sao cho tia

kề bù với

vuông góc với tia

tại

. Tia

b) Vẽ tia

sao cho

3x-5°

x'

O

từ đó tính số đo
và

và

n

4x-10°

x

nằm giữa hai tia

,

m

a) Tìm số đo

2

và
là hai góc đối đỉnh. Vẽ tia

bên trong

sao cho

. Chứng tỏ
 Bài 10. Cho
vuông góc với

. Vẽ
;

và

và

sao cho

vuông góc với

a) Chứng tỏ
 Bài 11*. Cho

nằm giữa hai tia

b) Tính số đo
đường thẳng phân biệt cắt nhau tại điểm

hỏi:

a) Có bao nhiêu góc
được tạo thành (Không tính góc bẹt)
b) Có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh được tạo thành (Không tính góc bẹt)
c) Từ bài toán trên, với đường thẳng cắt nhau
được tạo thành (Không tính góc bẹt)
GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

hỏi có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

D

C

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 Bài 1. Cho hình vẽ sau:
a) Góc kề bù với

là góc nào?

b) Góc kề bù với

là góc nào?

c) Góc kề bù với

là góc nào?

B

E

A

F
c) Góc nào bằng
? Vì sao?
 Bài 2. Tính số đo các góc được đánh dấu “?” trong các hình đưới đây
Hình 1
Hình 2
m

z
y

120°

?

?

n

40°

B

O

x

Hình 3

x

65°

Hình 4

e

t

t

z

?

110°

y

O

?

y

45°

O

x

30°

m

 Bài 3. Sử dụng hình vẽ dưới đây tính các góc trong các câu sau:
a) Biết

.Tìm

b) Biết
c) Biết
d) Biết tỉ số của

1

. Tìm
2

. Tìm
và

là

4

A3

. Tìm

 Bài 4. Qua điểm
vẽ đường thẳng phân biệt (
)
a) Hãy cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt?
b) Biết trên hình vẽ có

cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt. Tính

GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

.

x

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

HƯỚNG DẪN ĐÁP SỐ
I. TRẮC NGHIỆM
1-B
2-B
3-A
4-C
5-D
6-C
8-C
9-C
10-D
11-D
12-C
13-A
II. TỰ LUẬN
 Bài 1. Hình b, c, d không có cặp góc đối đỉnh
 Bài 2. Cho hình bên, hãy viết:

7-C
14-D

15-B

O

a) Hai góc kề bù với
là
b) Hai cặp góc đối đỉnh bằng nhau

S

Q

và
;
và
c) Một cặp góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh

R

P
T

và
 Bài 3. Vẽ hình theo yêu cầu sau:
a) Vẽ

và

là hai góc kề bù

y

x

y

hoặc

z

O

b) Vẽ
góc kề
không bù

z

y

z

O
c) Vẽ

và

x

O

x

là hai góc bù nhau nhưng không kề nhau

y

y

110°

70°
x

O
 Bài 4. a) Góc
đỉnh, vì tia

và
là hai
nhau nhưng
nhau

và
và tia

z

không phải là hai góc đối

O
D

C

không phải là hai tia đối nhau

GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

30°

A
M

O

30°

B

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

b) Ta có

(Hai góc đối đỉnh) mà

nên
 Bài 5. Ta có

y

(hai góc đối đỉnh) mà

nên
Ta có

70°

(hai góc kề bù)
x'

Hay

x

A

Suy ra
Ta có:

y'

(Hai góc đối đỉnh) mà

nên
Vậy số đo của các góc còn lại (không tính góc bẹt) trên hình vẽ là:
;
 Bài 6. Ta có

;

kề bù với

nên:

C

hay
Do tia

nằm giữa hai tia

và

nên:

D

hay

A

B

O

là góc vuông
 Bài 7.
Ta có tia

nằm giữa hai tia

và

hay
Lại có

nên:
(1)

z

(2)

x

Từ (1) và (2) suy ra
Từ (1) suy ra
Ta có

y

(hai góc kề bù)

Hay

Vậy

GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

O

x'

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

 Bài 8.
a) Biết
Ta có:

.Tìm

1

(Hai góc đối đỉnh) mà

3

nên

O
4

Lại có

(Hai góc kề bù)

Hay
Suy ra
Ta có

(Hai góc đối đỉnh) mà

Vậy

nên

;

b) Biết

. Tìm

Ta có:

(Hai góc kề bù) mà

nên
Suy ra

Ta có:

(Hai góc đối đỉnh) mà

Với

nên

suy ra

Ta có:

(Hai góc đối đỉnh) mà

Vậy

nên

;

c) Biết

. Tìm

Ta có:

(Hai góc kề bù) mà

Suy ra

;

Lập luận đối đỉnh từ đó tìm được
Vậy

;

d) Biết
Ta có:

. Tìm
(Hai góc kề bù) mà

Với
GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

nên

hay

2

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

Lập luận đối đỉnh từ đó tìm được
Vậy

;

e) Do tỉ số của

và

là

nên:

hay

mà

(Hai góc kề bù) nên:
hay

Lập luận đối đỉnh từ đó tìm được
Vậy

;

 Bài 9. a) Ta có:

kề bù với

nên:

hay
Do tia

nằm giữa hai tia

vuông góc với tia

tại

và

và tia

nên:
và

Hay

n

m

(1)

4x-10°

x

3x-5°

x'

O

(2)

Từ (1), (2)

Với
b) Để

ta cần tính được

Ta có:

(hai góc kề bù)

Hay
Suy ra
Ta có

n

m

50°

x

40°
O

(Hai góc đối đỉnh)

Do tia

nằm giữa hai tia

và

nên:

GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

t

y

x'

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

Hay
Suy ra
Vậy

(Điều phải chứng tỏ)

 Bài 10. a) Chứng tỏ
Ta có: Tia

nằm giữa hai tia

vuông góc với tia

và

và tia

M

Q

nên:

P

và
Hay

(1)

Ta có: Tia

nằm giữa hai tia

vuông góc với tia

và

và tia

nên:

O

và
Hay

(2)

Từ (1), (2) suy ra

(điều phải chứng tỏ)

b) Tính số đo
Ta có: Tia

nằm giữa hai tia

và

nên:

Hay
Suy ra
Từ (2) suy ra

mà

nên:

Vậy
 Bài 11.
a) Có 10 đường thẳng cắt nhau tại điểm
nên sẽ có hai 20 tia phân biệt gốc
tạo thành
Ta có 1 tia bất kì tạo với 19 tia còn lại là 19 góc
Làm như thế với 20 tia ta được 20.19 (góc) mà mỗi góc đã đ ược tính 2 l ần nên s ố góc th ực
tế là: (20.19):2= 190 (góc)
b) Với 10 đường thẳng cắt nhau ta được 10 góc bẹt (mỗi đường thẳng là một góc bẹt)
Do đó số góc tạo thành không tính góc bẹt là: 190 – 10 = 180 góc
Mỗi cặp góc đối đỉnh cần 2 góc nên số cặp góc đối đỉnh tạo thành là: 180 : 2 = 90 cặp góc
c) Với n đường thẳng (n > 1) ta có 2n tia phân biệt
Do đó số góc tạo thành là
góc
Với n đường thẳng cắt nhau ta được n góc bẹt (mỗi đường thẳng là một góc bẹt)
GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

N

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

Do đó số góc tạo thành không tính góc bẹt là:
góc
Mỗi cặp góc đối đỉnh cần 2 góc nên số cặp góc đối đỉnh tạo thành là:
cặp góc

III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
 Bài 1.
a) Góc kề bù với

là

b) Góc kề bù với

là

c) Góc kề bù với

là

c) Góc bằng với
góc đối đỉnh
 Bài 2.

là

và

B

Hình 2.

Hình 3.
 Bài 3.

Hình 4.

E

A

, vì hai góc này là hai

Hình 1.

a)

D

C

F

;

b) Từ

. Tìm được

Suy ra

; tìm được

c) Từ

thay vào

1
2

ta được

hay
Tìm được
Tìm được
d) Do tỉ số của

và

là

nên:

thay vào

ta được

; tìm được
Tìm được
 Bài 4. Qua điểm

;
vẽ

đường thẳng phân biệt (

GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

)

4

A3

PHIẾU
1 BÀI TẬP HỌC TỐT TOÁN 7

a) Hãy cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt?
Cách làm giống bài 11 c phần tự luận ta tìm được
b) Biết trên hình vẽ có

cặp góc

cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt. Tính

.

Từ câu a ta có
(Phân tích số
Suy ra

GV: KHÁNH LÊ 096 9296 003 -FULL BỘ

ra thừa số nguyên tố để tìm tích

)