ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025 - 2026
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Đề gồm có 02 trang
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm, gồm 8 câu, mỗi câu 0,25 điểm)
Câu 1. Nghiệm của phương trình 2x(x - 3) =0 là:
A.

B.

Câu 2. Rút gọn

C.

D. Cả 3 đáp án A,B,C đúng

C.

D.

ta được kết quả là:

A.

B.

Câu 3. Điểm nào dưới đây là giao điểm của đường thẳng (d): y=2x+1 và parabol(P): y=3x2 ?
A. (-1;3)

B. (1;

)

Câu 4. Bất phương trình bậc nhất
A.

có nghiệm là:

B.

Câu 5. Cho tam giác
A. 10cm

C.

vuông tại

B.

Câu 6. Cho

D.(-1;-1)

C. (1; )

có

D.
;

. Độ dài cạnh AC là:

C.

cm

cm

D.

cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Biết BÂC =1200 số đo

A. 600

B. 900

C. 1200

cm
là:

D. 150

Câu 7. Đo chiều cao (đơn vị cm) các em học sinh của một lớp, ta được một bảng tần số ghép
nhóm như sau.
Chiều cao
Số học sinh
Số học sinh có chiều cao từ
A.

đến dưới

B. 8.

.

là:
C. 12.

D. 15

Câu 8. Gieo một con xúc xắc 6 mặt 50 lần ta được kết quả như sau
Mặt

1 chấm

2 chấm

3 chấm

4 chấm

5 chấm

6 chấm

Số lần

8

7

3

12

10

10

Hãy tính xác xuất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số lẻ chấm trong 50 lần gieo trên
A. 0,21
II. Tự Luận.

B. 0,44

C. 0,18

Câu 9.(1,5đ) a. Giải phương trình:

D. 0,42

2x2 + 5x + 3=0

b. Giải hệ phương trình:

Câu 10.(1đ): Rút gọn biểu thức:

P

2 x
x 1 3  11 x


9 x
x 3
x 3

Câu 11.(1đ): Cho phương trình : x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức: 3x1+2x2 = 1
Câu 12.(1đ): Theo kế hoạch hai tổ sản xuất
kỹ thuật tổ I đã vượt mức
vượt mức

sản phẩm trong thời gian nhất định. Do cải tiến

, tổ II vượt mức

. Do vậy trong thời gian quy định hai tổ

sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao theo kế hoạch của mỗi tổ là bao nhiêu?

Câu 13.(1đ): Vào thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 600
bóng của một cái tháp trên mặt đất dài 20m ( hình vẽ
bên).
Tính chiều cao của tháp.(Kết quả làm tròn đến số thập
phân thứ hai)

Câu 14: (2đ) :Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI
AB,K AC)
1) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

AB, MK

AC (I

2) a) Vẽ MP BC (P BC). Chứng minh:
.
b) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.
Câu 15 ( 0,5đ) . Một doanh nghiệp xuất khẩu gạo ước tính rằng, trong tháng 2/2020, nếu
doanh nghiệp xuất khẩu gạo với giá là 500USD/ tấn thì họ sẽ xuất khẩu được khoảng 860 tấn
gạo. Tuy nhiên nếu hạ giá gạo và cứ mỗi lần giảm giá 25USD/ tấn thì sẽ xuất khẩu thêm được 50
tấn gạo. Hỏi doanh nghiệp cần bán gạo với giá bao nhiêu USD mỗi tấn để doanh thu xuất khẩu
gạo trong tháng 2/2020 là lớn nhất
Hết

II.ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM
I.PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

B

C

B

D

C

A

C

D

II.PHẦN TỰ LUẬN
Câu
9

Nội dung
a) 2x + 5x+3=0
Ta có a - b + c = 0
Vậy PT có 2 nghiệm x1= -1; x2 = -1,5

Điểm
0,75

b)

0,75

2

Vậy hệ pt có nghiệm: x = 2; y = 1
Điều kiện

10.

11.

x≥0; x≠9

0,25

2 √ x ( √ x−3 ) + ( √ x +1 ) ( √ x +3 )−3+11 √ x
2 √ x √ x +1
3−11 √ x
+
−
=
( √ x+3 )( √ x−3 )
= √ x +3 √ x−3 ( √ x+3 )( √ x−3 )
3√x
= √ x−3
3√x
Vậy P = √ x−3 với x≥0; x≠9

0,75đ

Phương trình có nghiệm    0  2 – m  0  m  2 (*)
Khi đó theo định lí vi-et ta có : x1+ x2 = -2 (1); x1x2 = m – 1 (2)
Theo bài ra ta có : 3x1+2x2 = 1 (3)

1đ

Ta có ' = 12 – (m-1) = 2 – m

Từ (1) và (3) ta có:
Thế vào (2) ta có: 5(-7) = m -1 nên m = - 34 (Thỏa mãn (*))
Vậy m = -34 là giá trị cần tìm
12

Gọi số sản phẩm theo kế hoạch của tổ I là
).

Ta có HPT:

Giải hệ phương trình ta được

(sản phẩm), tổ II là

(sản phẩm). (ĐK: 1đ

Vậy theo kế hoạch tổ I được giao
13

Xét

sản phẩm, tổ II được giao

sản phẩm.

vuông tại A có

1đ

Vậy chiều cao của tháp là
14

A

K
I

M
H

B

C

P
O

1đ
1) Ta có:
AM.

(gt), suy ra tứ giác AIMK nội tiếp đường tròn đường kính

2) a) Tứ giác CPMK có
giác nội tiếp

(gt). Do đó CPMK là tứ

0,5đ

(1).Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên ta có
(cùng chắn

) (2). Từ (1) và (2) suy ra

(3)

b) Chứng minh tương tự câu b ta có BPMI là tứ giác nội tiếp.
Suy ra:

(4).

Từ (3) và (4) suy ra

0,5đ
.

Tương tự ta chứng minh được

Suy ra: MPK

.

∆MIP

MI.MK = MP2

MI.MK.MP = MP3.

Do đó MI.MK.MP lớn nhất khi và chỉ khi MP lớn nhất (4)

- Gọi H là hình chiếu của O trên BC, suy ra OH là hằng số (do BC cố định).
Lại có: MP + OH OM = R
MP R – OH. Do đó MP lớn nhất bằng R – OH khi và
chỉ khi O, H, M thẳng hàng hay M nằm chính giữa cung nhỏ BC (5). Từ (4) và (5) suy ra
max (MI.MK.MP) = ( R – OH )3
15

M nằm chính giữa cung nhỏ BC.

Doanh thu dự kiến xuất khẩu trong tháng 2 là 860.500=430.000 (USD).
Gọi số lần giảm giá là x (lần), điều kiện x N* ,0≤x≤20
Giá gạo sau khi giảm giá là 500-25x (USD/tấn)
Số gạo xuất khẩu được sau khi giảm giá là 860+50x (tấn)
Doanh thu sau khi giảm giá gạo là P=(500-25x)(860+50x) (USD)
Để doanh thu gạo trong tháng 2/2020 là lớn nhất thì P phải lớn hơn 430000USD
Hay P-430000>0
Khi đó: (500-25x)(860+50x) – 430000>0
Hay -1250x2+3500x>0
250x(14-5x)>0 ;Vì x> 0 nên 14-5x>0 ; 5x<14; x<2,8
Kết hợp với đK ta có 0Vì x N* nên
Với x=1 thì P=432250
Với x=2 thì P=432000
Vậy doanh nghiệp bán gạo với giá 475 USD/tấn để doanh thu trong tháng 2/2020 lớn nhất

0,25đ

0,25đ