I.

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN – LỚP 9 - NĂM HỌC: 2025- 2026

KHUNG MA TRẬN

STT

Chương/ Chủ
đề
Hàm số

1

và Phương
trình bậc hai
một ẩn.

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
Nội dung kiến thức

Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và đồ thị
Phương trình bậc hai một ẩn.
Định lí Viète

Nhận biết
TN
1TN
Câu 1
(0,2đ)
2TN
Câu3,4
(0,4đ)

2

3

Bảng tần số, biểu đồ tần số.
Bảng tần số tương đối, biểu đồ
tần số tương đối

TN
1TN
Câu 2
(0,2đ)
2TN
Câu5,6
(0,4đ)

TL
1TL
Câu 1
(0,5đ)
1TL
Câu
2a,b
(1,0đ)

Vận dụng
TN

1TN
Câu 8
(0,2đ)

1TN
Câu 9
(0,2đ)

Tổng %
điểm

TL

34,5%

1TL
Câu 4
(1,0đ)

2TN
Câu 10,
11
(0,4đ)

1TN
Câu 12
(0,2đ)

Đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Đường tròn nội tiếp tam giác

1TN
Câu 13
(0,2đ)

1TN
Câu 14
(0,2đ)

Tứ giác nội tiếp

TN

1TL
Câu 3
(0,75đ)

Phép thử ngẫu nhiên và không
gian mẫu. Xác suất của biến cố
trong một số mô hình xác suất
đơn giản

Đường tròn

TL

Vận dụng cao

1TN
Câu 7
(0,2đ)

Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên
các bảng, biểu đồ
Một số yếu tố
thống kê và
xác suất

TL

Thông hiểu

1TN
Câu 15
(0,2đ)

1TN
Câu 16
(0,2đ)

1TL
Câu 5a
(1,75đ)

22%

1TL
Câu
5c
(0,5đ)
1TL
Câu 5b
(0,5đ)

35,5%

2

4

Đa giác đều

5

Các hình khối
trong thực tiễn

Đa giác đều

1TN
Câu 17
(0,2đ)

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

1TN
Câu 18
(0,2đ)

Tổng: Số câu
Điểm
Tỉ lệ
Tỉ lệ chung

10
2,0

20%

2%
2TN
Câu 19,
20
(0,4đ)
8
3
1,6
3,25
48,5%
68,5%

6%
2
0,4

26,5%

3
2,25
31,5%

5%

1
0,5

27
10,0
100%
100%

II. BẢNG ĐẶC TẢ
TT
1

Chương/
Chủ đề
Hàm số
và Phương
trình bậc hai
một ẩn.

Nội dung/ Đơn vị kiến
thức
Hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
và đồ thị

Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Mức độ đánh giá
Nhận biết:
– Nhận biết được tính đối xứng (trục) và
trục đối xứng của đồ thị hàm số
y = ax2 (a ≠ 0).
Thông hiểu:
– Thiết lập được bảng giá trị của hàm số y =
ax2 (a ≠ 0).
Vận dụng:
– Vẽ được đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và đồ thị (ví
dụ: các bài toán liên quan đến chuyển động

Nhận biêt

Thông hiểu

1 TN
Câu 1
1 TN
Câu 2
TL
Câu 1

Vận dụng

Vận
dụng
cao

3

2

Một số yếu tố
thống kê và
xác suất

trong Vật lí,...).
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm phương trình bậc
hai một ẩn.
Thông hiểu:
– Tính được nghiệm phương trình bậc hai một
ẩn bằng máy tính cầm tay.
– Giải thích được định lí Viète.
Vận dụng:
– Giải được phương trình bậc hai một ẩn.
Phương trình bậc hai
– Ứng dụng được định lí Viète vào tính nhẩm
một ẩn. Định lí Viète
nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số
biết tổng và tích của chúng, ...
– Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải
quyết bài toán thực tiễn (đơn giản, quen
thuộc).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được phương trình bậc hai vào giải
quyết bài toán thực tiễn (phức hợp, không
quen thuộc).
Mô tả và biểu diễn dữ
Thông hiểu:
liệu trên các bảng, biểu – Lí giải và thiết lập được dữ liệu vào bảng,
đồ
biểu đồ thích hợp ở dạng: bảng thống kê;
biểu đồ tranh; biểu đồ dạng cột/cột kép
(column chart), biểu đồ hình quạt tròn (pie
chart); biểu đồ đoạn thẳng (line graph).
Vận dụng:
– Phát hiện và lí giải được số liệu không
chính xác dựa trên mối liên hệ toán học đơn
giản giữa các số liệu đã được biểu diễn trong
những ví dụ đơn giản.
– Lí giải và thực hiện được cách chuyển dữ
liệu từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu

2 TN
Câu 3,4
2 TN
Câu 5,6
TL
Câu 2

1 TN
Câu 7

TL
Câu 3

4
diễn khác.
Nhận biết:
– Nhận biết được mối liên hệ giữa thống kê
với những kiến thức của các môn học khác
trong Chương trình lớp 9 và trong thực tiễn.
Thông hiểu
– Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tần
số trong thực tiễn.
– Giải thích được ý nghĩa và vai trò của tần
số tương đối trong thực tiễn.
Vận dụng
– Xác định được tần số (frequency) của một
Bảng tần số, biểu đồ tần
giá trị.
số. Bảng tần số tương
– Xác định được tần số tương đối (relative
đối, biểu đồ tần số
frequency) của một giá trị.
tương đối
– Thiết lập được bảng tần số, biểu đồ tần số
(biểu diễn các giá trị và tần số của chúng ở
dạng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng).
– Thiết lập được bảng tần số tương đối, biểu
đồ tần số tương đối (biểu diễn các giá trị và
tần số tương đối của chúng ở dạng biểu đồ cột
hoặc biểu đồ hình quạt tròn).
– Thiết lập được bảng tần số ghép nhóm, bảng
tần số tương đối ghép nhóm.
– Thiết lập được biểu đồ tần số tương đối
ghép nhóm (histogram) (ở dạng biểu đồ cột
hoặc biểu đồ đoạn thẳng).
Phép thử ngẫu nhiên và Nhận biết
không gian mẫu. Xác
– Nhận biết được phép thử ngẫu nhiên và
suất của biến cố trong
không gian mẫu.
một số mô hình xác suất Vận dụng
đơn giản
– Tính được xác suất của biến cố bằng cách
kiểm đếm số trường hợp có thể và số trường
hợp thuận lợi trong một số mô hình xác suất

1 TN
Câu 8
1 TN
Câu 9

TL
Câu 4

2 TN
Câu 10,11
1 TN
Câu 12

5
3

Đường tròn

Đường tròn ngoại tiếp
tam giác. Đường tròn
nội tiếp tam giác

Tứ giác nội tiếp

đơn giản.
Nhận biết
– Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại
tiếp tam giác.
– Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp
tam giác.
Vận dụng
– Xác định được tâm và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác
đều.
– Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác đều.
Nhận biết
– Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn.
Thông hiểu
– Giải thích được định lí về tổng hai góc đối
của tứ giác nội tiếp bằng 180o.
– Xác định được tâm và bán kính đường tròn
ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.
Vận dụng
– Tính được độ dài cung tròn, diện tích hình
quạt tròn, diện tích hình vành khuyên (hình
giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm).
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
(đơn giản, quen thuộc) gắn với đường tròn
(ví dụ: một số bài toán liên quan đến chuyển
động tròn trong Vật lí; tính được diện tích
một số hình phẳng có thể đưa về những hình
phẳng gắn với hình tròn, chẳng hạn hình viên
phân,...).
Vận dụng cao

1 TN
Câu 13
1 TN
Câu 14

1 TN
Câu 15
1 TN
Câu 16
TL
Câu 5a

TL
Câu 5b

TL
Câu 5c

6

4

Đa giác đều

Đa giác đều

5

Các hình khối
trong thực tiễn

Hình trụ. Hình nón.
Hình cầu

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
(phức hợp, không quen thuộc) gắn với
đường tròn.
Nhận biết
– Nhận dạng được đa giác đều.
– Nhận biết được phép quay.
– Nhận biết được những hình phẳng đều
trong tự nhiên, nghệ thuật, kiến trúc, công
nghệ chế tạo,...
– Nhận biết được vẻ đẹp của thế giới tự
nhiên biểu hiện qua tính đều.
Thông hiểu
– Mô tả được các phép quay giữ nguyên hình
đa giác đều.
Nhận biết:
– Nhận biết được phần chung của mặt phẳng
và hình cầu.
– Mô tả (đường sinh, chiều cao, bán kính
đáy) hình trụ.
– Mô tả (đỉnh, đường sinh, chiều cao, bán
kính đáy) hình nón.
– Mô tả được (tâm, bán kính) hình cầu, mặt
cầu.
Thông hiểu
– Tạo lập được hình trụ, hình nón, hình cầu,
mặt cầu.
– Tính được diện tích xung quanh của hình
trụ, hình nón, diện tích mặt cầu.
– Tính được thể tích của hình trụ, hình nón,
hình cầu.
Vận dụng
– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc tính diện tích xung quanh, thể

1 TN
Câu 17

1 TN
Câu 18

2 TN
Câu 19, 20

7

Tổng
Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

tích của hình trụ, hình nón, hình cầu (ví dụ:
tính thể tích hoặc diện tích xung quanh của
một số đồ vật quen thuộc có dạng hình trụ,
hình nón, hình cầu,...).

10
20%

68,5%

11
48,5%

5
1
26,5%
5%
31,5%

8
III. NỘI DUNG ĐỀ
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II
NĂM HỌC: 2025 – 2026
MÔN: TOÁN – LỚP: 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)

9
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1. Xét hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục tung làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số là một đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục hoành làm trục đối xứng.
C. Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành, điểm O là điểm cao nhất của đồ thị.
D. Nếu a < 0 thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, điểm O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Câu 2. Cho hàm số
. Khi lần lượt nhận các giá trị
thì bảng giá trị
nào sau đây sai?
-2
-1
0
1
2
8
2
0
2
8
-1
2

Bảng 1
-2
8

0
0

2
8

1
2

0
0

1
2

2
4

-1
2

2
8

0
0

Bảng 2
-2
4

-1
2
Bảng 3

2
8

1
2

Bảng 4
A. Bảng 2
B. Bảng 3
C. Bảng 1
Câu 3. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A.

B.

C.

Câu 4. Các hệ số a,b,c của phương trình
A.
B.
C.
D.
Câu 5. Phương trình
có nghiệm là
A.

.

B.

.

C.

D. Bảng 4
D.

là

.

D.

.

Câu 6. Cho phương trình
. Khi đó tổng và tích các nghiệm của phương trình
là
A.
và
B.
và
C.
và
D.
và
Câu 7. Cho biểu đồ tranh biểu diễn số lượng học sinh trong lớp đăng kí tham gia các câu lạc
bộ của trường như sau:

Khi đó bảng tần số cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh ở trên. Bảng tần số nào sau đây
biểu diễn đúng?

10
Câu lạc bộ

Võ
huật
6

Tiếng
Anh
Tần số
9
Bảng 1
Câu lạc bộ
Võ
Tiếng
huật
Anh
Tần số
9
6
Bảng 2
Câu lạc bộ
Võ
Tiếng
huật
Anh
Tần số
5
9
Bảng 3
Câu lạc bộ
Võ
Tiếng
huật
Anh
Tần số
6
5
Bảng 4
A. Bảng 2
B. Bảng 3
Câu 8. Trong bảng số liệu sau:

Nghệ
thuật
5
Nghệ
thuật
5
Nghệ
thuật
6
Nghệ
thuật
9
C. Bảng 1

D. Bảng 4

Tần số
Tần số tương đối
Số liệu chưa hợp lý là
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Câu 9. Sau khi điều tra cân nặng ( đơn vị: kg) của
học sinh khối lớp 4 của một trường
tiểu học, người ta có biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm dưới đây:

Tần số ghép nhóm của nhóm
là
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Một chiếc hộp có 1 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Bạn Xuân lấy ra 1 viên bi từ hộp.
Phép thử của bạn Xuân có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
A. có 2 kết quả có thể xảy ra.
B. có 1 kết quả có thể xảy ra.
C. có 1 kết quả có thể xảy ra.
D. có 3 kết quả có thể xảy ra.
Câu 11. Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần
lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Xác định không gian mẫu phép thử?
A. Ω = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3)}.
B. Ω = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 4)}.
C. Ω = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3)}
D. Ω = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3)}

11
Câu 12. Một hộp có 20 viên bi với kích thước và khối lượng như nhau. Bạn Ngân viết lên các
viên bi đó các số 1, 2, 3, ..., 20; hai viên bi khác nhau thì viết hai số khác nhau. Tính xác suất
biến cố: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.
A.

B.

C.

D.

Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đường tròn đi qua ba cạnh của một tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác.
B. Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác.
C. Đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác.
D. Đường tròn đi qua hai đỉnh của một tam giác là đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Câu 14: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh bằng 12cm là
A.
B.
C.
D.
Câu 15.
Tứ giác nào dưới đây là tứ giác nội tiếp?
E
A

B

N

M

R

F

S
D

C

Q

P

H

G

A. Tứ giác ABCD
B. Tứ giác EFGH
C. Tứ giác RSTV
Câu 16. Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). Biết
lượt là
A.
B.
C.

V
T

D. Tứ giác MNPQ
. Khi đó số đo của

lần

D.

Câu 17. Cho các hình dưới đây:

Trong các hình trên, hình nào có dạng là đa giác đều?
A. Hình a, b.
B. Hình b, d.
C. Hình c, e.
D. Hình d, e.
Câu 18. Cho hình trụ như hình vẽ bên. Khi đó chiều cao của hình
trụ bằng
A. 2cm
B. 12cm
C. 6cm
D. 4cm

Câu 19: Diện tích xung quanh một hình trụ có đường kính đáy
và chiều cao
là
A.
B.
C.
D.
Câu 20: Một hình nón có đường kính đáy là 10cm , đường sinh bằng 13cm . Thể tích
hình nón đã cho là
3
3
3
3
A. 50 cm .
B. 100 cm .
C. 150 cm .
D. 200 cm .

 

PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)

 

 

 

12
Câu 1. (0,5 điểm) Vẽ đồ thị hàm số
Câu 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau
Câu 3. (0,75 điểm)
Cho phương trình
sau:

. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức

Câu 4. (1,0 điểm)

Thống kê thâm niên công tác (đơn vị: năm) của 33 nhân viên ở một công sở như sau:

a) Lập bảng tần số của mẫu số liệu thống kê đó
b) Vẽ biểu đồ tần số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu thống kê trên.
Câu 5: (2,75 điểm)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm
cắt nhau tại . Vẽ
vuông góc với
a) Tứ giác
và tứ giác CDFE nội tiếp.
b)
là tia phân giác của
c) Điểm là tâm đường tròn nội tiếp

đường kính
Hai dây cung
tại
Chứng minh rằng:

và

--------Hết------IV. ĐÁP ÁN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13 14 15 16 17 18 19 20

A

B

C

B

C

D

C

A

B

A

A

B

C

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu
Câu1
Lập đúng bảng giá trị
0,5 đ
Vẽ đúng đồ thị

D

Nội dung

B

B

C

B

B
Điểm
0,25 đ
0,25 đ

a

0,25đ
Có a + b + c = 2+11-13=0

Câu 2
1,0 đ

D

0,25 đ

Suy ra
b

(pt có hai nghiệm phân biệt)
;
Vậy phương trình có hai ngiệm là

và

0,25đ
0,25 đ

13

Có a.c = 2. (-3) < 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3
0,75 đ

Theo định lí Viet ta có

0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

Câu 4
1,0 đ

a
0,5đ

0,5đ

b
0,5 đ

Câu 5
2,75đ

0,5 đ

Chứng minh rằng: Tứ giác

và tứ giác CDFE nội tiếp.

Hình vẽ phục vụ cho câu a
C
B
E
K
I
A

a
1,75 đ

F

O

0,25đ
D

14
(Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
. Gọi I là trung điểm của AE
vuông tại B có BI là đường trung tuyến

Suy ra
Xét

0,25đ

Suy ra
Xét

vuông tại B có FI là đường trung tuyến
0,25đ

Suy ra
Từ (1) và (2) suy ra

0,25đ

Suy ra A, B, E, F cùng thuộc đtròn (I; IA)

Suy ra tứ giác
nội tiếp.
Chứng minh tương tự ta có tứ giác CDFE nội tiếp.
b
0,5đ

b)

0,75đ

là tia phân giác của
C
B
E
K
I

A

F

D

O

Do tứ giác ABEF nội tiếp, ta có

(cùng chắn

Do tứ giác CDF E nội tiếp, ta có
Mặt khác xét (O) có
Suy ra
c
0,5đ

(cùng chắn
(cùng chắn

)
)

)

. Suy ra FE là tia phân giác của

là tâm đường tròn nội tiếp
Chứng minh được
. Suy ra BE là tia phân giác của
Chứng minh được
. Suy ra CE là tia phân giác của
Mặt khác do FE là tia phân giác của
Từ đó suy ra điểm là tâm đường tròn nội tiếp

0,25đ
0,25đ

Chứng minh rằng: Điểm

Ghi chú: Mọi cách giải khác đúng, phù hợp với chương trình đều chấm điểm tối đa.

0,25đ
0,25đ