KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 LẦN II
NĂM HỌC 2025 - 2026

Môn: Toán
Thời gian 150 phút(không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)

Câu 1. (2.0 điểm): Rút gọn biểu thức:

ĐỀ BÀI

với
Câu 2. (2.0 điểm): Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 6; a + b + c = 4.

Tính giá trị của biểu thức:
Câu 3. (2.0 điểm): Giải phương trình sau:
Câu 4. (2.0 điểm): Cho một hộp gồm 20 thẻ đánh số từ 1 đến 20. Mỗi thẻ khác nhau thì đánh
số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Tổng của 2 số ghi trên thẻ
được lấy ra là một số chẵn”
Câu 5. (2.0 điểm): Cho số tự nhiên n và số nguyên tố p sao cho
đều là các số tự nhiên. Chứng minh rằng: a và

và

không đồng thời là số chính

phương.
Câu 6. (1.5 điểm): Bác Tâm vay 200000000 đồng của ngân hàng trong thời hạn một năm.
Đáng lẽ cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn
thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như
cũ. Hết hai năm bác phải trả tổng cộng 242000000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm
trong một năm?
Câu 7. (1.5 điểm): Hai cây cọ được trồng vuông góc và đối diện nhau ở hai bờ sông, một cây
cao 30m một cây cao 20m. Trên đỉnh mỗi cây có 1 con chim đang đậu. Chợt có 1 con cá xuất hiện
trên mặt sông giữa 2 cây cọ. Cả hai con chim lập tức bay xuống vồ mồi với cùng 1 vận tốc va chạm
con cá một lúc. Hỏi con cá cách gốc cây bao nhiêu mét biết rằng hai gốc cây cách nhau 50m?
AB  AC  AD
Câu 8. (5.5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A 
có
là tia phân giác của
ABC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC, E là giao điểm của BN và DM, F là
giao điểm của CM và DN.
1) Chứng minh tứ giác AMDN là hình vuông và FM.MA = FC.MB.
2) Gọi H là giao điểm của BN và CM. Chứng minh ANB đồng dạng với NFA và H là trực tâm
AEF
3) Gọi giao điểm của AH và DM là K, giao điểm của AH và BC là O, giao điểm của BK và AD là I.
Chứng minh:

> 9.

Câu 9. (1.5 điểm): Cho

là các số dương bất kì. Chứng minh rằng:

-----Hết-----

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chữ ký giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chữ ký giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .