Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

BÀI 3: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM
1. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
- Quy tắc đặt tương ưng mỗi số thực với số thực sin được gọi là hàm số sin, kí hiệu là
Tập xác định của hàm số sin là .
- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực với số thực cosx được gọi là hàm số côsin, kỉ hiệu là
Tập xác định của hàm số côsin là .
- Hàm số cho bằng công thức

được gọi là hàm số tang, kí hiệu là

Tập xác định của hàm số tang là

.
.

.

.

- Hàm số cho bằng công thức

được gọi là hàm số côtang, kí hiệu là

. Tập xác định của

hàm số côtang là
.
2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN
a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Cho hàm số

có tập xác định là

.

- Hàm số
được gọi là hàm số chẵn nếu
thì
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.

và

.

- Hàm số
được gọi là hàm số lẻ nếu
thì
và
.
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng.
Nhận xét. Đề vẽ đồ thị của một hàm số chẵn (tương ứng, lẻ), ta chỉ cần vẽ phần đồ thị của hàm số với
những x dương, sau đó lấy đối xưng phần đồ thị đă vẽ qua trục tung (tương ứng, qua gốc toạ độ), ta sẽ được
đồ thị của hàm số đã cho.
b) Hàm số tuần hoàn
Hàm số
ta có:
i)
và

có tập xác định

được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số

sao cho với mọi

;

ii)
.
Số dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.
Nhận xét
a) Các hàm số
và
tuần hoàn với chu kì
. Các hàm số
và
tuần
hoàn với chu kì .
b) Để vẽ đồ thị của một hàm số tuần hoàn với chu kì , ta chỉ cần vẽ đồ thị của hàm số này trên đoạn [
], sau đó dịch chuyển song song với trục hoành phần đồ thị đã vẽ sang phải và sang trái các đoạn có
độ dài lần lượt là
ta được toàn bộ đồ thị của hàm số.
3. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Hàm số

:

- Có tập xác định là
và tập giá trị là
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì
-

Đồng

biến

trên

mỗi

;
;

khoảng

và

- Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ và gọi là một đường hình sin.

1

nghịch

biến

trên

mỗi

khoảng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

4. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Hàm số
:
- Có tập xác định là
và tập giá trị là
- Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì

;
;

- Đồng biến trên mỗi khoảng
và nghịch biến trên mỗi khoảng
- Có đồ thị là một đường hình sin đối xứng qua trục tung.

5. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Hàm số

:

- Có tập xác định là
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì

và tập giá trị là
;

- Đồng biến trên mỗi khoảng
- Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ.

;

6. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Hàm số

:

- Có tập xác định là
và tập giá trị là
- Là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì ;
- Nghịch biến trên mỗi khoảng
- Có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ.

;

;

2

;

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1.15. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
;
Bài 1.16. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a)

;

b)

b)

.

;

c)
;
d)
Bài 1.17. Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

.

a)
;
b)
.
Bài 1.18. Từ đồ thị của hàm số
, hãy tìm các giá trị sao cho
.
Bài 1.19. Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình
hoá bởi hàm số
, trong đó
là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung
bình tại thời điểm giây.
a) Tìm chu kì của sóng.
b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.
C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP LỜI GIẢI BÀI TẬP
Dạng 1: Tìm tập xác đinh của hàm số
1.
Phương pháp
Để tìm tập xác định của hàm số ta cần lưu ý các điểm sau


có nghĩa khi và chỉ khi



có nghĩa khi và chỉ




có nghĩa khi và chỉ
Hàm số

Như vậy,


,
,

xác định trên

xác định và

.

xác định và

.

xác định và

và tập giá trị của nó là:

xác định khi và chỉ khi
có nghĩa khi và chỉ khi


có nghĩa khi và chỉ khi
2. Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
;
b)
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:

.
.

xác định.

xác định và
xác định và

c)
3

.

d)

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

a)
; b)
Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)

c)

d)

b)

Ví dụ 4. Tìm m để hàm số sau đây xác định trên
Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số
1. Phương pháp:
Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định
của hàm số; kiểm chứng
(1)

-

Bước 2: Tính
Nếu

và so sánh
thì

Nếu
Chú ý:

thì

với

là hàm số chẵn trên

(2)

là hàm số lẻ trên

(3)

-

Nếu điều kiện (1) không nghiệm đúng thì

.

Nếu điều kiện (2) và (3) không nghiệm đúng, thì

Lúc đó, để kết luận

là tập đối xứng qua số 0 tức là

là hàm không chẵn và không lẻ trên D;
là hàm không chẵn và cũng không lẻ trên

là hàm không chẵn và không lẻ ta chỉ cần chỉ ra điểm

sao cho

2. Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = sin2x;
b) y =
;
c)
Ví dụ 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a) y = tanx + cotx;
b) y = sinx.cosx.
Ví dụ 3. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

.

a) y = 2sinx + 3;
b)
.
Ví dụ 4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a)

;

b)

Ví dụ 5. Xác định tham số m để hàm số sau:
là hàm số chẵn.
Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
1. Phương pháp:
Cho hàm số

xác định trên tập



Lưu ý:





Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình cơ bản
4

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

o

Phương trình bậc hai:

o

Phương trình

có nghiệm
có nghiệm

khi và chỉ khi
khi và chỉ khi

o
Nếu hàm số có dạng:
Ta tìm miền xác định của hàm số rồi quy đồng mẫu số, đưa về phương trình
2. Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

.

a)
;
b)
.
Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a)
;
b)
.
Ví dụ 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a)

;

b)

.

Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Dạng 4. Chứng minh hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ của nó
1. Phương pháp
Muốn chứng minh hàm số tuần hoàn f(x) tuần hoàn ta thực hiện theo các bước sau:


Xét hàm số



Với mọi

, tập xác định là
, ta có

Vậy hàm số

và

(1) . Chỉ ra

(2)

tuần hoàn

Chứng minh hàm tuần hoàn với chu kỳ
Tiếp tục, ta đi chứng minh
(2). Giả sử có

sao cho

thuẫn này chứng tỏ
Một số nhận xét:

là chu kỳ của hàm số tức chứng minh
thỏa mãn tính chất (2)

là số dương nhỏ nhất thỏa (1) và

mâu thuẫn với giả thiết

. Mâu

là số dương nhỏ nhất thỏa (2). Vậy hàm số tuần hoàn với chu kỳ cơ sở

-

Hàm số

tuần hoàn chu kỳ

-

Hàm số

tuần hoàn chu kỳ

. Từ đó

có chu kỳ

. Từ đó

có chu kỳ

Chú ý:
có chu kỳ T1 ;

có chu kỳ T2

Thì hàm số
có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
Các dấu hiệu nhận biết hàm số không tuần hoàn
Hàm số
không tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau vi phạm

Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn

Tồn tại số sao cho hàm số không xác định với
hoặc



Phương trình

có vô số nghiệm hữu hạn



Phương trình

có vô số nghiệm sắp thứ tự
5

mà

hay

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

2. Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Chứng minh rằng các hàm số sau là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ cơ sở
Ví dụ 2. Xét tính tuần hoàn và tìm chu kỳ cơ sở (nếu có) của các hàm số sau
Dạng 5. Đồ thị của hàm số lượng giác

1. Phương pháp
1/
Vẽ đồ thị hàm số lượng giác:
Tìm tập xác định D.
Tìm chu kỳ T0 của hàm số.
Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần).
Lập bảng biến thiên trên một đoạn có độ dài bằng chu kỳ T0 có thể chọn:

-

hoặc

Vẽ đồ thị trên đoạn có độ dài bằng chu kỳ.

.

Rồi suy ra phần đồ thị còn lại bằng phép tịnh tiến theo véc tơ
về bên trái và phải song
song với trục hoành Ox (với là véc tơ đơn vị trên trục Ox).
2/
Một số phép biến đổi đồ thị:
a)
Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số y = f(x) + a bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên
trên trục hoành a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến xuống phía dưới trục hoành a đơn vị nếu a < 0.
b)
Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy ra đồ thị hàm số
bằng cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) sang
phải trục hoành a đơn vị nếu a > 0 và tịnh tiến sang trái trục hoành a đơn vị nếu a < 0.
c)
Từ đồ thị y = f(x), suy ra đồ thị y = –f(x) bằng cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành.
d)
Đồ thị
nên suy ra đồ thị y = f(x) bằng cách giữ nguyên hần đồ thị
y = f(x) phía trên trục hoành và lấy đối xứng y = f(x) phía dưới trục hoành qua trục hoành
Mối liên hệ đồ thị giữa các hàm số
y=-f(x)

Đối xứng qua Ox

Tịnh tiến theo Oy, b đơn vị

Đối xứng qua Oy

y=-f(-x)

Đối xứng qua gốc O

Tịnh tiến theo
y=f(x)

y=f(x+a)+b
vec tơ v=(a;b)

Tịnh tiến theo Ox, a đơn vị

Đối xứng qua Ox
y=f(-x)

y=f(x+a)

Tịnh tiến theo Ox, a đơn vị

Đối xứng qua Oy

Tịnh tiến theo Oy, b đơn vị

y=f(x)+b

2. Các ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số
Ví dụ 3. Cho đồ thị của hàm số y =sinx, (C) . Hãy vẽ các đồ thị của các hàm số sau:

6

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Dạng 6. Toán thực tế

Ví dụ 1: Một dao động điều hoà có phương trình li độ dao động là:
, trong đó là thời
gian tính bằng giây,
là biên độ dao động và là li độ dao động đều được tính bằng centimét. Khi đó, chu
kì

của dao động là

. Xác định giá trị của li độ khi

biểu diễn li độ của dao động điều hoà trên đoạn
a)

và vẽ đồ thị

trong trường hợp:

;

b)

;

c)
Ví dụ 2: Khi đu quay hoạt động, vận tốc theo phương ngang của một cabin
giác

theo hàm số

phụ thuộc vào góc lượng

(Hình 11 .

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
b) Dựa vào đồ thị của hàm số

, hãy cho biết trong vòng quay đầu tiên

khoảng nào thì
tăng.
Ví dụ 3: Trong Hinh 13, một chiếc máy bay
phía trên trạm quan sát

bay ờ độ cao

ở mặt đất. Hinh chiếu vuông góc của

, góc

ở trong các

theo một đường thẳng đi ngang qua
lên mặt đất là

là góc lượng giác

.

a) Biểu diễn tọa độ

của điềm

trên trục

theo

.

b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với
thì
nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết
quả đến hàng phần mười.
Ví dụ 4: Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các
mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết
áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:
trong đó

là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian

tính theo đơn vị phút.

a) Chứng minh
là một hàm số tuần hoàn.
b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương.
Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm
trương.
7

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 7:

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình

với

tính bằng

và

tính

bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm nào trong 4 giây đầu thì
.
Ví dụ 5: Trong Hình 1, cây xanh
nằm trên đường xích đạo được trồng vuông góc với mặt đất và có
chiều cao
. Bóng của cây là
. Vào ngày xuân phân và hạ phân, điểm
di chuyển trên đường thẳng
. Góc thiên đinh

phụ thuộc vào vị trí của Mặt Trời và thay đổi theo thời gian trong ngày

theo công thức

với

là thời gian trong ngày (theo đơn vị giờ,

.

(Theo https://www.sciencedirect.com/ topics/engineering/solar-hour-angle)
a) Viết hàm số biểu diễn toạ độ của điểm
trên trục
theo .
b) Dựa vào đồ thị hàm số tang, hãy xác định các thời điềm mà tại đó bóng cây phủ qua vị trí tường rào
biết
nằm trên trục
với toạ độ là
D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Tìm tập xác định

. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 2:

Tìm tập xác định

của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 3:

Tìm tập xác định

của hàm số

A.

B.

C.
Câu 4:

D.
Tìm tập xác định

của hàm số

A.

B.

C.
Câu 5:

D.
Tìm tập xác định

của hàm số
8

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

B.

C.

D.

Câu 6:

Tìm tập xác định

của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 7:

Tìm tập xác định

A.

của hàm số
B.

C.
Câu 8:

D.
Tìm tập xác định

A.
Câu 9:

của hàm số
B.

Tìm tập xác định

A.

C.

D.

của hàm số

A.

B.

C.

D.

Câu 11: Tìm tập xác định
A.
C.

của hàm số

B.

D.

Câu 12: Tìm tập xác định
A.

D.

của hàm số
B.

Câu 10: Tìm tập xác định

C.

.

của hàm số
B.

.

C.
.
D.
Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

.

A.
B.
C.
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

D.

A.
B.
C.
Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

D.

A.
B.
C.
Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

D.

A.
B.
C.
Câu 17: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

D.

A.
B.
C.
Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

D.

9

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
B.
C.
Câu 19: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

D.

A.
B.
C.
Câu 20: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

D.

A.
B.
C.
Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

D.

A.

D.

B.

Câu 22: Cho hàm số

và

A.

là hàm số chẵn,

B.

là hàm số lẻ,

C.

là hàm số chẵn,

D.

và

Chọn mệnh đề đúng

là hàm số lẻ.
là hàm số chẵn.
là hàm số chẵn.

đều là hàm số lẻ.

Câu 23: Cho hai hàm số
A.

C.

lẻ và

và

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

chẵn.

B.

và

chẵn.

C.
chẵn,
lẻ.
D.
và
lẻ.
Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?
A.
B.
Câu 25: Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số

đối xứng qua gốc tọa độ
đối xứng qua trục

C. Đồ thị hàm số
D. Đồ thị hàm số

đối xứng qua trục
đối xứng qua gốc tọa độ

Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất
A.
Câu 27: Tìm tập giá trị

và giá trị nhỏ nhất
B.

B.

C.

D.

C.

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

của hàm số

A.
Câu 31: Hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất tại

A.

B.

Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất
A.
Câu 33: Tìm tập giá trị
A.

D.

của hàm số

A.

Câu 30: Tập giá trị

của hàm số
C.

B.

Câu 28: Tìm tập giá trị

D.

của hàm số

A.

Câu 29: Gọi

C.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
C.

và giá trị nhỏ nhất
B.

của hàm số
C.

D.
D.

của hàm số
B.

10

C.

D.

. Tính

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất
A.
Câu 35: Gọi

của hàm số
C.

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

B.

Câu 36: Tìm tập giá trị

. Tính

C.

D.

C.

D.

của hàm số

A.
Câu 37: Gọi

và nhỏ nhất
B.

B.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

B.

Câu 38: Hàm số

C.
đạt giá trị nhỏ nhất tại

A.

B.

C.

D.

Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất
A.

và nhất
B.

Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất

. Tính
D.

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

của hàm số
C.

D.

của hàm số

A.
B.
C.
Câu 41: Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ

D.
của năm

được cho bởi

một hàm số
với
và
. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có
nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5.
B. 29 tháng 5.
C. 30 tháng 5.
D. 31 tháng 5.
Câu 42: Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu
(mét) của mực nước
trong kênh được tính tại thời điểm (giờ) trong một ngày bởi công thức
của kênh cao nhất khi:
A.
(giờ).
B.
(giờ).
C.
(giờ).
Câu 43: Mệnh đề nào sau đây là sai?

Mực nước
D.

A. Hàm số
tuần hoàn với chu kì
B. Hàm số
tuần hoàn với chu kì
C. Hàm số
tuần hoàn với chu kì
D. Hàm số
tuần hoàn với chu kì
Câu 44: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A.
B.
C.
Câu 45: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không tuần hoàn?

D.

A.

.

Câu 46: Tìm chu kì
A.

B.

C.

D.

của hàm số
B.

C.

D.

Câu 47: Tìm chu kì
A.

của hàm số
B.

C.

D.

Câu 48: Tìm chu kì

của hàm số
11

(giờ).

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

B.

C.

D.

Câu 49: Tìm chu kì
A.

của hàm số
B.

C.

D.

Câu 50: Tìm chu kì
A.

của hàm số
B.

C.

D.

Câu 51: Tìm chu kì

của hàm số
C.

D.

C.

D.

B.

C.

D.

Câu 54: Tìm chu kì
A.

của hàm số
B.

C.

D.

Câu 55: Tìm chu kì

của hàm số

A.
B.
Câu 56: Hàm số nào sau đây có chu kì khác ?

C.

D.

A.
B.
Câu 57: Hàm số nào sau đây có chu kì khác

C.

D.

C.

D.

A.

B.

Câu 52: Tìm chu kì
A.

của hàm số
B.

Câu 53: Tìm chu kì
A.

của hàm số

?

A.
B.
Câu 58: Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?
A.

và

B.

C.

và

D.

Câu 59: Đồ thị hàm số

và
và
được suy từ đồ thị

A. Tịnh tiến

qua trái một đoạn có độ dài là

B. Tịnh tiến

qua phải một đoạn có độ dài là

C. Tịnh tiến

lên trên một đoạn có độ dài là

D. Tịnh tiến

xuống dưới một đoạn có độ dài là

Câu 60: Đồ thị hàm số

được suy từ đồ thị

A. Tịnh tiến

qua trái một đoạn có độ dài là

B. Tịnh tiến

qua phải một đoạn có độ dài là

C. Tịnh tiến

lên trên một đoạn có độ dài là

của hàm số

của hàm số

12

bằng cách:

bằng cách:

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

D. Tịnh tiến

xuống dưới một đoạn có độ dài là

Câu 61: Đồ thị hàm số

được suy từ đồ thị

A. Tịnh tiến

qua trái một đoạn có độ dài là

B. Tịnh tiến

qua phải một đoạn có độ dài là

C. Tịnh tiến

qua trái một đoạn có độ dài là

của hàm số

và lên trên
và lên trên

bằng cách:

đơn vị.
đơn vị.

và xuống dưới

đơn vị.

D. Tịnh tiến
qua phải một đoạn có độ dài là và xuống dưới đơn vị.
Câu 62: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
.
Câu 63: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 64: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
.
Câu 65: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D
13

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
.
Câu 66: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 67: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 68: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B,C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 69: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D

14

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 70: .Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 71: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 72: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
E. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 1:

Cho hàm số

a) Giá trị của hàm số tại

.

C.

. Khi đó:
bằng 0
15

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

b) Giá trị của hàm số tại

bằng

c) Có ba giá trị thuộc
khi hàm số đạt giá trị bằng
d) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.
Câu 2: Cho hàm số
a) Tập xác định của hàm số

.

. Khi đó;

b)
c)
d) Hàm số đã cho là hàm số chẵn
Câu 3:

Cho hàm số

. Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số:

.

b)
c)
d) Hàm số đối xứng với nhau qua trục
Câu 4:

Cho hàm số

. Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số:
b)
c)
d) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 5:

Cho hàm số

. Khi đó:

a) Tập xác định của hàm số:

.

b)
c) Hàm số đã cho là hàm số chẵn.
d) Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ
Câu 6: Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm
hàm số

, trong đó

(giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi

được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng
b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng
c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc
giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây
d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc
giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây
(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

16

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 7:

Tìm được tập giá trị các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) Hàm số

có tập giá trị là

b) Hàm số

có tập giá trị là

c) Hàm số

.

có tập giá trị là

d) Hàm số
Câu 8:

.

có tập giá trị là

Cho các hàm số sau
bằng 2

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng 0

c) Giá trị lớn nhất của hàm số

bằng 2

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

Cho các hàm số sau

a) Hàm số

c) Hàm số

nghịch biến trên khoảng

d) Hàm số

đồng biến trên khoảng

Câu 10: Cho hàm số
a) Tập xác định hàm số

.
.
.

và
:

. Khi đó:

.

là hàm tuần hoàn.

c) Tập xác định hàm số

:

.

là hàm không tuần hoàn.

Câu 11: Cho hàm số
a) Tập xác định hàm số
b) Hàm số

. Khi đó:

đồng biến trên khoảng
nghịch biến trên khoảng

d) Hàm số

. Khi đó:

và

b) Hàm số

b) Hàm số

.

;

a) Giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 9:

.

và

. Khi đó:

:

.

là hàm không tuần hoàn.

c) Tập xác định hàm số

:

.
17

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

d) Hàm số

là hàm tuần hoàn.

Câu 12: Cho hàm số

và

a) Giá trị lớn nhất của hàm số
b) Hàm số

bằng 5

đạt giá trị nhỏ nhất khi

c) Giá trị lớn nhất của hàm số
d) Hàm số

. Khi đó:

bằng

đạt giá trị nhỏ nhất khi

Câu 13: Cho hàm số

và

a) Giá trị lớn nhất của hàm số

bằng

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

c) Giá trị lớn nhất của hàm số

bằng 4

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng 0

Câu 14: Cho các hàm số

. Khi đó:

; và

a) Hàm số

có tập xác định là:

b) Hàm số

đã cho là hàm tuần hoàn.

c) Hàm số

xác định khi

d) Hàm số

đã cho là hàm không tuần hoàn.

, khi đó:

.

.

Câu 15: Cho các hàm số sau:
a) Tập xác định hàm số
b) Hàm số

.

là:

.

đã cho là hàm số lẻ.

Câu 16: Cho các hàm số sau:
a) Tập xác định hàm số
b) Hàm số

là:

;
.

là:

.

đã cho là hàm số lẻ.

Câu 17: Cho các hàm số sau:
a) Tập xác định hàm số
b) Hàm số

. Khi đó:

đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định hàm số
d) Hàm số

. Khi đó:

đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định hàm số
d) Hàm số

là:

;

là:

;

. Khi đó:

.

đã cho là hàm số chẵn.

c) Tập xác định hàm số

là:

.

d) Hàm số
đã cho là hàm số lẻ.
Câu 18: Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Khi đó:
18

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

a) Hàm số

xác định khi

b) Hàm số

có tập xác định là

c) Hàm số

có tập xác định là

d) Hàm số

có tập xác định là

Câu 19: Cho hàm số

, khi đó:
.

a) Hàm số có tập xác định
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
d) Tập giá trị của hàm số là
Câu 20: Tìm được tập xác định của các hàm số sau. Khi đó:
a) Hàm số

xác định khi:

b) Hàm số
c) Hàm số

xác định khi:
có tập xác định là

d) Hàm số
có tập xác định là
F. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 1:

Hàm số

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất

của hàm số

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất

của hàm số

Câu 4:

Hàm số

Câu 5:

Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số

Câu 7:

Tìm giá trị nhỏ nhất

của hàm số

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất

của hàm số

Câu 9:

Hàm số

.

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

.

có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất

của hàm số

Câu 11: Tìm chu kì

của hàm số

Câu 12: Tìm chu kì

của hàm số

Câu 13: Tìm chu kì

của hàm số

Câu 14: Tìm chu kì

của hàm số

Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất

.

để hàm số

xác định trên
19

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 16: Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
Câu 18: Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm
chất điểm

thuộc đường tròn đó và góc

.
. Xét

.

Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn
(ngược chiều kim đồng hồ).

và guồng nước quay theo chiều dương

Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây
giây khi điểm
(trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm
ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Câu 19: Số giờ có ánh sáng của thành phố

xác định trên
, bán kính là

ở vĩ độ

trùng

). Hỏi thời điểm nào

bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận

được cho bởi hàm số
với
và
. Bạn An muốn đi tham quan
thành phố nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để
thành phố có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
Câu 20: Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình
hoá bởi hàm số
bình tại thời điểm
đỉnh của sóng.

, trong đó
là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung
giây. Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và

20