ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm 2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 09 câu, trong 01 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1: Giá trị của x để
có nghĩa là:
A. x

B. x

C.x

D. x


Câu 2: Cho hàm số bậc nhất : y = (1 - 3m)x + m + 3 với m

. Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ đi khi:
A. m =

B. m


C. m = -3
D. m


Câu 3: Nêu tứ giác MNPQ nội tiếp được đường tròn tâm (O). Ta có:
A. < N + < Q =900.
B. < M + < Q=1800
C. < M = < N= 900
D. < M + < P =1800.

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm trên đường tròn sao cho góc MAB có số đo bằng 500 . Số đo cung nhỏ MA là bao nhiêu :
A. 250
B. 500
C. 800
D. 1000

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1. ( 1 điểm)
a. Rút gọn các biểu thức sau:


b. Giải hệ phương trình:


Câu 2. (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7.
Câu 3. (1 điểm). (Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình)
Tổng số học sinh của hai lớp
và
của một trường THCS là
học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ các bạn học sinh vùng lũ, trung bình mỗi học sinh lớp
ủng hộ
quyển, mỗi học sinh lớp
ủng hộ
quyển nên cả hai lớp ủng hộ được
quyển sách vở. Tính số học sinh mỗi lớp
và
.
Câu 4. (3,0 điểm).
1. Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q sao cho P thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm của tia AP và tia BQ; H là giao điểm của hai dây cung AQ và BP.
Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn.
Chứng minh


.
2. Một cột cờ có bóng trên mặt đất đo được là 3,6 m, các tia sáng của mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng 520. Tính chiều cao của cột cờ. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 5. (1,0 điểm)
a. Cho
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
b. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
Chứng minh phương trình
vô nghiệm.
-----------Hết-----------


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Năm 2021
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 3 trang)


I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Mỗi ý đúng được 0,5 điểm.
Câu
1
2
3
4

Đáp án
A
C
D
C


II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu
Đáp án
Điểm

1
(1,0 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức sau: (0,5 điểm)




0,25




0,25


b) Giải hệ phương trình. (0,5 điểm)




0.25


Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm: (1;2)
0.25






2
(2 điểm)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt (1 điểm)


x2 – 2mx – 1 = 0
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
’ > 0
0,25


Ta có
’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + 1
0,25


Vì m2 + 1>0 với mọi m nên
’ > 0 với mọi m
0.25


Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
0,25


b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7