A. CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN CĂN THỨC

Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một số thực dương.
Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức

Dạng 3: Biểu thức dưới dấu căn đưa được vềhằng đẳng thức

Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …)
Dạng 5. Bài toán chứa ẩn (ẩn x) dưới dấu căn và những ý toán phụ.
Bài tập tự luyện:

(CÁC CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI CĂN THỨC
1.




2.


(Với
)

3.


(Với
)

4.


(Với
)

5.


(Với
)

6.


(Với
)

7.


(Với
)

8.


(Với
)

9


(Với
)

10


(Với
)

11





(CÁCH TÌM ĐKXĐ CỦA MỘT BIỂU THỨC TRONG BÀI TOÁN RÚT GỌN

BIỂU THỨC - ĐKXĐ:
VÍ DỤ

1.


ĐKXĐ:

Ví dụ:

ĐKXĐ:



2.


ĐKXĐ:

Ví dụ:

ĐKXĐ:



3.


ĐKXĐ:

Ví dụ:

ĐKXĐ:



4.


ĐKXĐ:

Ví dụ:

ĐKXĐ:



5.


ĐKXĐ:

Ví dụ:

ĐKXĐ:



6.
Cho a > 0 ta có:

Ví dụ:



7.
Cho a > 0 ta có:

Ví dụ:





(Dạng 1: Biểu thức dưới dấu căn là một sốthực dương.
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:














Hướng dẫn giải
























Nhận xét: Đây là một dạng toán dễ. Học sinh có thể bấm máy tính để giải, đa phần áp dụng kiến thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn để giải toán.
(
)
Tự luyện:








(Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

c)


d)

e)

f)


Giải mẫu:
a)

Lưu ý:Điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:

Kết quả: b)
c) 1 d) 4 e)
f)

(Dạng 3: Biểu thức dưới dấu căn đưa được vềhằng đẳng thức

Ví dụ 1:Rút gọn biểu thức
.
Hướng dẫn giải







.
Nhận xét: Các biểu thức
;
đều có dạng
trong đó với

. Những biểu thức như vậy đều viết được dưới dạng bình phương của một biểu thức.
Ví dụ 2:Rút gọn biểu thức
.
Hướng dẫn giải
Cách 1:







.
Cách 2:


Ta có:


Vì
nên
.

Nhận xét:Các biểu thức
và
là hai biểu thức liên hợp. Gặp những biểu thức như vậy, để tính B ta có thể tính
trước rồi sau đó suy ra B.



Bài 1:Rút gọn
a)

b)


c)

d)


Hướng dẫn giải
a)

b)

c)

d)

Bài 2: Rút gọn
a)

b)


c)

d)


e)

f)


Hướng dẫn giải
a)

b)

c)

d)



e)



f)


Bài 3:Rút gọn (Bài tự luyện)
a)

b)


c)

d)


e)

f)


g)

h)


i)

j)


k)

l)



(Dạng 4: Rút gọn tổng hợp (sử dụng trục căn thức, hằng đẳng thức, phân tích thành nhân tử; …)

Bài 1:Rút gọn: