Giáo viên: Phạm Thanh Liêm

MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 16: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ....................................................................................... 3
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ................................................................................................................................. 3
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT .......................... 4
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................... 7
CHUYÊN ĐỀ 17: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BIẾT ĐỒ THỊ-BẢNG BIẾN THIÊN ............................................ 8
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ................................................................................................................................. 8
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT .......................... 9
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 14
CHUYÊN ĐỀ 18: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ....................................................................................... 15
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 15
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 15
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 18
CHUYÊN ĐỀ 19: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT ........................................................................................ 19
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 19
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 19
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 21
CHUYÊN ĐỀ 20: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP ..................................................................................... 22
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 22
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀÔN THI TN THPT ......................... 22
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 24
CHUYÊN ĐỀ 21: ĐỊNH NGHĨA-TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM ....................................................................... 25
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 25
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 26
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 29
CHUYÊN ĐỀ 22: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ............................................................................................ 30
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 30
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 30
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 37
CHUYÊN ĐỀ 23: TÍNH TOÁN LOGARIT .......................................................................................................... 38
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 38
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 38
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 40
CHUYÊN ĐỀ 24: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN........................................................................................................ 41
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 41
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 42
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 46
CHUYÊN ĐỀ 25: GÓC TRONG KHÔNG GIAN................................................................................................. 47
1

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC ............................................................................................................................... 47
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT ........................ 48
BẢNG ĐÁP ÁN................................................................................................................................................. 52

2

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 16: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

x 1 y  2 z  3
. Điểm nào dưới đây thuộc d ?


2
1
2

B. Q 1; 2; 3 .

A. P 1; 2;3 .

C. N  2;1; 2  .

D. M  2; 1; 2  .

Lời giải
Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng d , ta thấy tọa độ của điểm
Q 1; 2; 3 thỏa mãn. Vậy điểm Q 1; 2; 3 thuộc đường thẳng d .
Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;  1;  1 và N  5; 5;1 . Đường thẳng MN có phương
trình là:
x  5  t

B.  y  5  2t
 z  1  3t


 x  5  2t

A.  y  5  3t
 z  1  t


 x  1  2t

C.  y  1  3t
 z  1  t


 x  1  2t

D.  y  1  t
 z  1  3t


Lời giải
Ta có MN   4; 6; 2   2  2;3;1 .
Đường thẳng MN qua M 1;  1;  1 nhận MN   2;3;1 làm vectơ chỉ phương có phương trình
 x  1  2t

 y  1  3t .
 z  1  t


TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ chỉ phương
a   a1; a2 ; a3 

 x  x0  a1t

là  y  y0  a2t , t  .
z  z a t
0
3


Phương trình chính tắc của đường thẳng
Phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và có vectơ chỉ phương
a   a1; a2 ; a3  là

x  x0 y  y0 z  z0
với a1 ; a2 ; a3 đều khác 0 .


a1
a2
a3

Điểm thuộc đường thẳng
Điểm A  x1 ; y1 ; z1   d :

x  x0 y  y0 z  z0
x x
y y
z z


khi 1 0  1 0  1 0 .
a1
a2
a3
a1
a2
a3

Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Đường thẳng qua hai điểm phân biệt A , B thì u  AB .
d //   ud  u

d   P   ud  nP

3

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

d?
A. N (4;2; 1) .
Câu 2.

B. Q(2;5;1) .

Câu 4.

D. P(2; 5;1) .

C. M (4;2;1) .

Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :

B. Q  2;1; 2  .

A. P 1;1; 2  .

Câu 3.

x  4 z  2 z 1


. Điểm nào sau đây thuộc
2
5
1

x  2 y 1 z  2


?
1
1
2

C. N  2; 1;2  .

D. M  2; 2;1 .

 x  2  2t

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d  y  1  3t . Điểm nào sau đây thuộc d ?
 z  4  3t

A. N (0; 4;7) .
B. P(4;2;1) .
C. M (0; 4; 7) .
D. P(2; 7;10) .
Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A  1;1;2  và B  3; 2; 1 có
phương trình là

x 3

4
x3

C.
4
A.

Câu 5.

y2

3
y2

3

x 1

4
x 1

D.
4

z 1
.
3
z 1
.
3

B.

y 1 z  2

.
3
3
y 1 z  2

.
3
3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai
điểm A 1; 2; 3 , B  2; 3;1 là

x  1 t

B.  y  2  5t .
 z  3  4t


x  1  t

A.  y  2  5t .
 z  3  4t

Câu 6.

x  2  t

C.  y  3  5t .
 z  1  4t


x  1  t

D.  y  2  5t .
 z  3  2t


Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1;1 ; B  1; 2;0  có phương trình
là

x 1

2
x 1

C.
2
A.

Câu 7.

y 1

1
y 1

1

z 1
.
1
z 1
.
1

x 1

2
x 1

D.
2
B.

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

y 1 z 1

.
1
1
y 1 z 1

.
1
1

x  3 y  4 z 1


. Vectơ nào dưới đây là
2
5
3

một vectơ chỉ phương của d ?

A. u2   3; 4; 1 .
Câu 8.

B. u1   2; 5;3 .

C. u3   2;5;3 .

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

D. u4   3; 4;1 .

x2 y 5 z 2
. Vectơ nào dưới đây là


3
4
1

một vectơ chỉ phương của d ?

A. u2   3; 4; 1 .

B. u1   2; 5;2  .

4

C. u3   2;5; 2  .

D. u4   3; 4;1 .

Câu 9.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Trong không gian Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;1
và B  0;1;3 có tọa độ là

B.  1;3; 2  .

A. A 1; 1;4  .

D. 1; 2;1 .

C.  0;1;3 .

 x  1  3t

Câu 10. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng  song song với đường thẳng d :  y  2  t . Vectơ
 z  5  2t

nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng  ?
A. u 1   3; 1; 2  .

B. u 2   1; 2;5 .

D. u 3   3;0; 2 

C. u 4   3;1; 2  .

Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  5  0 . Đường thẳng d vuông góc
với mặt phẳng  P  có một vectơ chỉ phương là

B. u   2;  2;1 .

A. u   2;2;  1 .

C. u   2;  1;5 .

D. u   2;2;1 .

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có
vectơ chỉ phương u   2; 1;6  là

x 1 y  2


2
1
x  2 y 1


C.
1
2
A.

x  2 y 1 z  6


.
1
2
3
x 1 y  2 z  3


D.
.
2
1
6

z 3
.
6
z6
.
3

B.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua M (1;2; 3) và nhận véc-tơ u  (2; 1;1) làm
véc-tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là

x  2 y 1 z 1


.
1
2
3
x 1 y  2 z  3


C.
.
2
1
1

x  2 y 1


1
2
x 1 y  2


D.
2
1

A.

B.

z 1
.
3
z 3
.
1

Câu 14. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng

  : 4x  3 y  7 z  1  0 có phương trình tham số là
 x  1  4t

A.  y  2  3t .
 z  3  7t


 x  1  4t

B.  y  2  3t .
 z  3  7t


 x  1  3t

C.  y  2  4t .
 z  3  7t


 x  1  8t

D.  y  2  6t .
 z  3  14t


Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2 x  y  z  3  0 và điểm A 1;  2;1
. Phương trình đường thẳng  đi qua điểm A và vuông góc với  P  là

 x  1  2t

A.  :  y  2  t .
z  1 t


 x  1  2t

B.  :  y  2  t .
z  1 t


 x  1  2t

C.  :  y  2  t .
z  1 t


 x  1  2t

D.  :  y  2  t .
z  1 t


Câu 16. Trong không gian Oxyz , đường thắng d qua M  3;5;6  và vuông góc với mặt phẳng

 P  : 2x  3 y  4z  2  0

thì đường thẳng d có phương trình là
5

x3
A.

2
x3
C.

2

y5 z 6
.

3
4
y 5 z 6
.

3
4

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
x3 y 5 z 6
B.
.


2
3
4
x3 y 5 z 6
D.
.


2
3
4

Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;1;0  và mặt phẳng  P  : x  4 y  2 z  3  0 . Đường
thẳng đi qua M và vuông góc với  P  có phương trình là

A.

x2

1
x2

D.
1

x  2 y 1 z
.


1
4
2

B.

C. x  4 y  2 z  6  0 .

y 1 z
 .
4
2
y 1 z
 .
4 2

Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 và B  0;2; 1 . Đường thẳng AB có
phương trình tham số là

 x  2 2t

A.  y  5 3t .
 z  5 4t


 x  2 2t

D.  y  3 t .
 z  4 3t


 x  2 2t

C.  y  1 3t .
 z  3 4t


 x  2 2t

B.  y  1 t .
 z  3 2t


Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A  3; 1;2  và

B  4;1;0  là
x 1 y  2


3
1
x  3 y 1
D.


1
2

x  3 y 1 z  2
.


1
2
2
x 1 y  2 z  2
C.
.


3
1
2

A.

B.

z2
.
2
z2
.
2

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1;2;3) , B(1;1;1) và C (3;4;0) . Đường thẳng đi qua

A và song song BC có phương trình là
x 1 y  2 z  3


A.
.
4
5
1

C.

x 1 y  2 z  3


.
2
3
1

x 1 y  2 z  3


.
4
5
1
x 1 y  2 z  3


D.
.
2
3
1
B.

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;0  ; B 1;1; 2  ; C  2;3;1 . Đường thẳng đi qua A
và song song với BC có phương trình là

x 1 y  2 z

 .
1
2
1
x 1 y  2 z

 .
C.
3
4
3

x 1 y  2 z

 .
3
4
3
x 1 y  2 z

 .
D.
1
2
1

A.

B.

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1; 2  . Đường thẳng đi qua A và song song với
x y 1 z  2

đường thẳng  : 
có phương trình tham số là
2
1
4

 x  2  3t

A.  y  1  t .
 z  4  2t


 x  3  2t

B.  y  1  t .
 z  2  4t


 x  3  2t

C.  y  1  t .
 z  2  4t


6

 x  3  2t

D.  y  1  t .
 z  2  4t


Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
2
2
2
Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 và mặt phẳng

  : 2 x  y  2 z  5  0 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d
vuông góc với   là
x 1 y  2


2
1
x  2 y 1


C.
1
2
A.

đi qua tâm của  S  và

x  1 y  2 z 1


.
2
1
2
x  2 y 1 z  2


D.
.
1
2
1

z 1
.
2
z2
.
1

B.

Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d :

x  3 y 1 z  7


.
2
1
2

Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là

 x  1  2t

B.  y  2  t .
 z  3  2t


 x  1  2t

A.  y  2  t .
 z  3  2t


 x  1  2t

C.  y  3  t .
 z  2  2t


 x  2  2t

D.  y  1  t .
 z  3  2t


x  2 y 1 z  3


.
4
5
2
Đường thẳng  đi qua M và song song với đường thẳng d có phương trình tham số là

Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;0; 3 và đường thẳng d :

 x  2  4t

A.  y  5t
.
 z  3  2t

1 2 3 4 5
A B C A B

6
B

7
B

 x  2  4t

B.  y  5t
.
 z  3  2t


 x  2  4t

C.  y  5t
.
 z  3  2t


 x  2  2t

D.  y  1
.
 z  3  3t


BẢNG ĐÁP ÁN
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B A D A D B A D D A A C A D A A B

7

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 17: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BIẾT ĐỒ THỊ-BẢNG BIẾN THIÊN
Câu 19. Cho hàm số y  ax4  bx 2  c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là

A.  1; 2  .

B.  0;1 .

C. 1; 2  .

D. 1;0  .

Lời giải
Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là  0;1 .
Câu 27. Cho hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑦(𝑦) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 1 .

C. 2 .

B. 3 .

D. 0 .

Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là 3 .
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Cực trị của hàm số
Hàm số y  f  x  có đạo hàm đổi dấu từ  sang  tại x  c thì hàm số đạt cực tiểu tại x  c , giá trị cực
tiểu y  y  c  .

8

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Hàm số y  f  x  có đạo hàm đổi dấu từ  sang  tại x  c thì hàm số đạt cực đại tại x  c , giá trị cực đại
y  y c .

Minh họa bằng đồ thị
Hàm số f đạt cực đại tại x

Hàm số f đạt cực tiểu tại x

c.

c.

Một số khái niệm về cực trị

CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Cho hàm số f  x  liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .

B. Hàm số không có điểm cực trị.
D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.
Lời giải

Dựa vào đồ thị, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  1 .
9

Câu 2.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x  0 .
Câu 3.

C. x  2 .

B. 3 .

C. 2 .

Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c , (với a , b , c 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 3 .
Câu 5.

D. x  1 .

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 1 .
Câu 4.

B. x  4 .

D. 0 .

), có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

C. 2 .

D. 1 .

Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 4 .
10

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  1 .
Câu 6.

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là
A. 1 .
B. 2 .
Câu 7.

C. 3 .

D. 0 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số y  f  x  là
A. 4 .
Câu 8.

C. 0 .

B. 2 .

D.

8
.
3

Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên khoảng  ;   và có đồ thị như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số f  x  là
A. x  1 .
Câu 9.

B. x  0 .

C. x  1 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
11

D. x  3 .

A. 0 .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
B. 2 .
C. 5 .

D. 1 .

Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là

A. 1.

B. 3 .

C. 0 .

D. 5 .

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực
trị.

A. 4 .

C. 1 .

B. 3 .

D. 2 .

Câu 12. Hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên khoảng  ;   và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên.

Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
A. x  3 .

C. x  1 .

B. x  0 .

Câu 13. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên
nào sau đây đúng?

12

D. x  1 .

và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  1 .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 .
Câu 14. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm bằng
A. 2 .
B. 0 .
C. 1 .

Câu 15. Cho hàm số f  x  liên tục trên

D. 1 .

và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1 .

C. 2 .

B. 3 .

Câu 16. Cho hàm số f  x  liên tục trên

D. 0 .

và có bảng xét dấu của f   x  như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 4 .

C. 2 .

B. 1 .

D. 3 .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của f   x  như sau :

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.

B. 3.

Câu 18. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. 4.

D. 1.

và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Số điểm

cực tiểu của hàm số đã cho là?
13

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm

B. 3 .

A. 1 .

D. 4 .

C. 2 .

Câu 19. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x  4 .
B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  4 .

C. x  0.

D. x  2.

Câu 20. Hàm số y = x – 3x  2 đạt cực đại tại điểm
3

B. x  1.

A. x  1.

Câu 21. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không có cực trị?
A. y   x3  3x .
B. y  3x3  2 x 2 .
C. y  3x3  x .

D. y  3x3  2 x .

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x 2  x  1 x  2   2  x  , x  . Số điểm cực trị của
3

hàm số đã cho là
A. 1 .
Câu 23. Hàm số y 

A. 0 .

C. 2 .

B. 3 .

2x 1
có bao nhiêu điểm cực trị?
x 1
B. 3 .
C. 1 .

D. 4 .

D. 2 .

Câu 24. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  2  3x  2  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
bằng
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 25. Cho hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

B. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số có 2 điểm cực trị.

A. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có một điểm cực trị.
1 2 3 4
A C A B

5 6 7 8
D C A B

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C A D B A C A C B C C B A B A C B

14

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 18: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

1
3

B. y  

2x 1
là đường thẳng có phương trình
3x  1

2
3

C. y  

1
3

D. y 

2
3

Lời giải
2x 1
2
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
có phương trình y  .
3x  1
3
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x  x0 được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x  nếu ít nhất một trong
các điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x    ; lim f  x    ; lim f  x    ; lim f  x    .
x  x0

x  x0

x  x0

x  x0

Đường tiệm cận ngang.
Đường thẳng y  y0 được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x  nếu ít nhất một trong
các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f  x   y0 ; lim f  x   y0 .
x 

x 

CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   2 và lim f  x   2 . Phát biểu nào sau đây đúng?
x 

x 

A. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x  2 và x  2.
C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y  2 và y  2.
D. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x  2 và x  2.

Câu 2.

Cho

hàm

số

y  f ( x)

có

đồ

thị

là

đường

cong

C 

và

các

giới

hạn

lim f ( x)  1; lim f ( x)  1; lim f ( x)  2; lim f ( x)  2 .

x 2

x 2

x 

x 

A. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của  C  .
B. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của  C  .
C. Đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của  C  .
D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận ngang của  C  .

Câu 3.

Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 2

x 2

A. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
15

Câu 4.

Câu 5.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
4x 1
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
là
x 1
1
A. y  .
B. y  4 .
D. y  1 .
4
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

Câu 6.

1
.
3

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

Câu 9.

C. y  1 .

D. y  1 .

C. x  1.

D. x  1 .

C. x  1 .

D. x  3 .

x 1
là
x 3

B. x  1 .

A. x  3 .

D. y  2 .

2x  2
là
x 1

B. x  2 .

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

C. y  1 .

3x  1
.
x 1

B. y  3 .

A. x  2 .

Câu 8.

2x 1
là
x 1

B. y  1 .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y 

Câu 7.

1
.
2

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y 
A. 1 .

A. 2 .

D. 3 .

x2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x 1
B. 0 .
C. 1 .

Câu 11. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  

3 x
là
x 1

C. 2 .

B. 0 .

Câu 10. Đồ thị hàm số y 

D. y  1 .

1
.
2

2x 1
là
x2
C. x  2 .

B. y  2 .

D. 3 .

D. y  2 .

Câu 12. Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và tiệm cận ngang
là đường thẳng y  2 ?

A. y 

x2
.
x 1

Câu 13. Đồ thị của hàm số y 
A. N  2;1 .

B. y 

2x 1
.
x 1

C. y 

2x
.
1 x

D. y 

1 2x
.
1 x

2x 1
có đường tiệm cận ngang đi qua điểm nào dưới đây?
x 3
B. Q  0;1 .
C. P  1;0  .
D. M 1; 2  .

Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

16

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 2 .
Câu 15. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 2.

Câu 16. Cho hàm số y

B. 3.

C. 4.

D. 1.

f x có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 3 .
C. 2 .

D. 1 .

Câu 17. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số đã cho là
A. 3 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 4 .
Câu 18. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y 

ax  b
. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có
cx  d

phương trình là

17

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm

B. x  1 .

A. y  2 .

C. y  1 .

D. x  2 .

C. x  2 .

D. x  1 .

Câu 19. Cho hàm số f  x  có đồ thị như hình vẽ.

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

B. y  1 .

A. y  2 .

Câu 20. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt có phương trình là

1
C

2
B

A. x  1 và y  2 .

B. x  1 và y  2 .

C. x  1 và y  2 .

D. x  1 và y  2 .

3
D

4
B

5
D

6
B

7
C

8
D

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12
C A D C

18

13
D

14
B

15
A

16
D

17
B

18
B

19
D

20
A

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 19: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình log  x  2   0 là
A.  2;3

B.  ;3

D. 12;  

C.  3;  

Lời giải
Ta có log  x  2   0  x  2  10  x  3 .
0

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3
A. 193.

x 2  16
x 2  16
 log 7
?
343
27

B. 92.

C. 186.

D. 184.

Lời giải
TXĐ: D   ; 4    4;   .
Ta có:
x 2  16
x 2  16
 log7
 log3 7. log7  x 2  16   3  log7  x 2  16   3log7 3
343
27
3  log3 7  log 7 3
  log3 7  1 .log 7 x 2  16  3log3 7  3log 7 3  log 7 x 2  16 
log3 7  1

log3

















 log7 x2  16  3 1  log7 3  log7 x2  16  log7 213

 x2  16  213   9277  x  9277
Kết hợp điều kiện ta có x  96; 95;...; 5;5;...;95;96 . Vậy có 184 số nguyên x thỏa mãn.
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Giải bất phương trình log a f  x   b
Trường hợp a  1 , ta có log a f  x   b  f  x   ab {Giữ chiều bất phương trình}
Trường hợp 0  a  1, ta có log a f  x   b  0  f  x   ab {Đổi chiều bất phương trình}
Giải bất phương trình log a f  x   log a g  x 
Trường hợp a  1 , ta có log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   0 {Giữ chiều bất phương trình}


 f  x  0
Trường hợp 0  a  1, ta có log a f  x   log a g  x   
{Đổi chiều bất phương trình}

 f  x  g  x
CÂU PHÁT TRIỂN TỪ KHO SMARTEST PRO – 100 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI TN THPT
Câu 1.

Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  1 là

A.  0; 2.

C.  0; 2.

B.  ; 2.

Lời giải

x  0
x  2

Ta có log 2 x  1  

19

D.  0;1.

Câu 2.

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 chứa bao nhiêu số nguyên?
2

A. 1 .
Câu 3.

B. 0 .

D. 2 .

C. Vô số.

Tập nghiệm S của bất phương trình log 2 (2 x  1)  log 2 x

A. S  (0; ).
Câu 4.

2

B. S  (1; ).

C. S  (0;1).

1

D. S   ;   .
2


Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (2 x  1)  0 là
2

A. (0; ) .
Câu 5.

B. (

1
;0) .
2

C. (

1
;0) .
4

D. (

1
; ) .
2

Tập nghiệm của bất phương trình log 1  x  1  0 là
2

A. 1; 2  .
Câu 6.

Tập nghiệm bất phương trình log 2 x 3

A.  3; 4  .
Câu 7.

B. 1; 4 .

1 là

C.  3; 4 .

D. 1;3 .

C.  ; 4  .

B. 1; 4  .

D. 1; 4  .

Nghiệm của bất phương trình log3  2 x  3  2 là

A. x  2 .
Câu 9.

log 2 x 2

D.  2;    .

Tập nghiệm của bất phương trình log3  x  1  1 là

A.  ; 4 .
Câu 8.

C.   ; 2 .

B. 1; 2 .

B.

3
 x  6.
2

C. x  6



D. 0  x 

3
.
2



Nghiệm của bất phương trình log5 2 x  7  0 là

A. x  3 .

C. 0  x  3 .

B. x  3 .

D. log 2 7  x  3 .

Câu 10. Bất phương trình sau log 2  3x  1  3 có nghiệm là

A. x  3 .

B. x  3 .

C.

1
 x  3.
3

D. x 

10
.
3

Câu 11. Nghiệm bất phương trình log 2  x  1  2 là

A. x  3 .

B. 1  x  3 .

C. 0  x  3 .

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log 4 x

A.  6;    .

B.  4;    .

2

1

D. 1  x  4 .

0 là

C.  2;    .

9

D.  ;    .
4


Câu 13. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 4 x  1 là

A. 5 .

C. vô số.

B. 3 .

D. 4 .

Câu 14. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  2 là

A. 2 .

B. 5 .

C. 3 .

20

D. 4 .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
 1 
Câu 15. Bất phương trình log 2   x 2  4 x  1  log 1 
 có tập nghiệm là khoảng  a ; b  . Tính
2  x 1 

2b  a ?
A. 6 .

B. 3 .

C. 5 .

D. 4 .

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình

A. 1 .

B. 2 .

1
1

 10 ?
log x 2 log x4 2
D. 3 .

C. 4 .

Câu 17. Bất phương trình log 1  3x  1  3 có bao nhiêu nghiệm nguyên
3

B. vô số.

A. 8 .

S   a; b 

Câu 18. Đặt

là

C. 10 .

tập

nghiệm

D. 9 .
của

bất

phương

trình

3log 2  x  3  3  log 2  x  7   log 2  2  x  . Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc S
3

bằng
A. 2 .

3

B. 3 .

D. 3 .

C. 2 .

Câu 19. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log0,8 15x  2   log 0,8 13x  8 là

A. 3 .

B. Vô số.

Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 3.log5

B. 502 .

A. 490 .

Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3

B. 80 .

A. 78 .
Câu 22. Có

bao

nhiêu

D. 4 .

C. 2 .

x2  4 x  5
x2  4 x  5
 log 2
?
512
125
C. 500 .
D. 498 .

( x 2  4 x) 2
x2  4x
 log 2
?
4096
27
C. 76 .
D. 82 .

số

nguyên

x

 2 x2  5x  2 
 2 x2  5x  2 
2
log3 

log
3.log


  log(2 x  5 x  2) ?
27
 1000



A. 234 .
B. 230 .
C. 288 .
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 2

Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn

A. 6 .

C. 63 .



mãn

D. 232 .

 x2  4 
x2  4
 log3 
?
81
 16 

B. 34 .

A. 68 .

thỏa

D. 33 .



216 x  1  log3 x  3  0 ?
2

C. 7 .

B. 4 .

D. 5 .

Câu 25. 6. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  25x  4.5x 1  125 3  log 2 x  0 ?

1 2
A A

A. 7 .

B. 8 .

3
B

BẢNG ĐÁP ÁN
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A B A B D C B D A A D A B A B A

4
B

5
B

6
C

7
B

8
B

C. 6 .

21

D. 9 .

Giáo viên: Phạm Thanh Liêm
CHUYÊN ĐỀ 20: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Câu 22. Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng
A. 225

B. 30

C. 210

D. 105

Lời giải
Số tập hợp con của A là C  105 .
2
15

TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
Hoán vị
Cho tập A có n phần tử  n  1 . Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị của n
phần tử của tập A . Ta có Pn  n !
Chỉnh hợp
Cho tập A có n phần tử. Khi lấy ra k 1  k  n  phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được
một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A . Ta có Ank 

n!
 n  k !

Tổ hợp
Cho tập A có n phần tử.. Mỗi tập con của A có k
n phần tử của A . Ta có Cnk 

 0  k  n  phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của

n!
k ! n  k !

Phân biệt hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

CÂU PHÁT TRIỂN TỪ K...