BỘ MÔN: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG DE 3
CẤU TRÚC: 50 câu – 75 phút. (35 câu chọn đáp án - 15 câu điền đáp án)
HSA 01: Hộp 1 có 5 bi xanh, 5 bi đỏ. Hộp 2 có 6 bi xanh, 4 bi đỏ. Tính xác suất để nhặt được 2
bi xanh từ 2 hộp?
Đáp án:.......
HSA 02: Cho phương trình 2sin4 x  cos4 x 
6

7

. Tìm sin x

A. sin x 

2 6
6

B. sin x 

16
6

C. sin x 

2 6
6

D. sin x 

16
6

HSA 03: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, có SA vuông góc với đáy. SA  AB  a .
Dựng
SM
mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC , cắt SB tại M . Tính
.
MB
A. 1

B. 2

C. 0,5

D. 3

C. n 
0

D. n  0

HSA 04: Tìm n thỏa mãn 3n1  n  2
A. n R

B. n  0

HSA 05: Hàm số sau có bao nhiêu cực trị y
=
A. 0
HSA 06: Cho hình chóp

B. 3

y  x  x2 ?
C. 2

D. 1

S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh =1và góc BAD là 60 . SA=2.

(SAC)  (SBD). Tính thể tích khối chóp ?
A.

39
12

B.

37
12

C.

39
6

D.

37

HSA 07: Người ta đắp các ụ muối hình nón có chiều cao 0,8m và đường kính đáy là 1, 2m . Thu được
bao nhiêu tấn muối khi đắp 35 ụ biết 2200 kg muối trên 1m3 muối ?
A. 20210kg

B. 233210kg

C. 232100hg

D. 2321000g

HSA 08: Trong hệ trục tọa độ (Oxyz) , cho A(2; 0;3); B(2; 4; 0);C(0; 4;3) .Tính thể tích OABC ?
A. 24

B. 12

C. 8

D. 6

HSA 09: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 2 . Tính bình phương khoảng cách giữa AB và CD
?
A. 2

HSA 10: Hàm
số

B.

3

C.

1

D. 2

f (x)  x  m có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
x2 1

A. 5

B. 4

HSA 11: Cho khối lăng trụ tam giác
đều

D. 0

C. 1
ABC.ABC
có

AA 
. Gọi I là giao điểm của AB và
a
3

AB Cho biết khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng BCCB
bằng
lăng trụ ABC.ABC theo a
.
A. V  3a3 .

B. V  a .
3

C. V 

a3
. Tính thể tích V của khối
2

3a3
4

.

a3
D. V  .
4

HSA 12: Có 6 quyển sách Toán và 6 quyển sách Văn. Số cách chọn 3 quyển mỗi loại và xếp chúng
sao cho 2 quyển cùng môn không xếp cạnh nhau.
Đáp án:.......
HSA 13: Cho tập S  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 . Lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và chữ số

4 và 7 luôn có mặt?

Đáp án:.......
HSA 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , E là trung điểm
của B'C' , CB' cắt BE tại M . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM ,
biết
A. V  8a3 .

B. V  6 2a3 .

C. V  6a3 .

AB  3a
và

AA'  6a

D. V  7a3 .

HSA 15: Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5 tạo các số có 3 chữ số khác nhau. Tính tổng các số vừa tạo
được?
Đáp án:.......
HSA 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  đi qua
điểm

M9;1;1 cắt các tia



Ox, Oy,Oz tại A,B,C ( A,B,C không trùng với gốc tọa độ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ

nhất là bao nhiêu?
Đáp án:.......
HSA 17: Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a , góc ở đỉnh của hình nón bằng 60 . Thể
tích V của khối nón đã cho là
a3
.
B. V 
A. V


3
4x  2 1
HSA 18: Tìm x thỏa mãn

x 2 2
2
A. x ( ; )
3
2 
C. x  ;2


3 
HSA 19: Có 4 bạn

3a3 .


D. V 3a3

C. V   a3 .

B. x 
D. x 

2
 3
2

;2


3




; 2  (2; )
 3 



A; B;C; D đi vào 4 cửa hàng. Xác suất để mỗi bạn đi vào 1 cửa hàng ?

Đáp án:.......
HSA 20: Cho biểu thức A  22023.52025 . Tính tổng các chữ số thập phân của biểu thức A
Đáp án:.......
HSA 21: Cho hình lập phương

ABCD.ABCD

.

Đáp án:.......

có cạnh a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình

vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông
hình nón đó bằng




 a2
b
4
c



ABCD . Kết quả diện tích toàn phầntpScủa

với b và c là hai số nguyên dương
và

b  1. Tính bc .

Đáp án:.......
HSA 22: Tìm m để phương trình log 2 x  log 2  m2  2m  3có nghiệm
A. m  0.

B. m  0 .

C. m  0 .

HSA 23: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A( 1;
- 2;-

D. m .

3), B(1;0; 2), C(x;
y;-

2) thẳng

hàng. Khi đó x + y bằng
A. x
+

y = 1.
+

B. x

y = 17 .

C. x + y =
-

11.

5

D. x
+

y=

11
5

.

HSA 24: Cho hàm số y  x3  6x2  5 . Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
Đáp án:.......
HSA 25: Trong không gian Oxyz ,
cho là
A. 3; 1; 2 .

A3;1; 2 , tọa độ
điểm
B. 3; 1; 2.

A ' đối xứng với điểm A qua trục Oy

C. 3;1; 2 .

D. 3; 1; 2 .

HSA 26: Cho số phức z thỏa mãn (2  i).z 5 . Tìm max của z  i ?
A. 1.

B. 2 .

C. 4 .

HSA 27: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc d  của đường
thẳng
lên mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 đi qua điểm nào dưới
đây?
A. N 3; 1;7.

B. K 3;1;7.


2

C. M 3;1;5 .

D. 5 .

d:

x 1

y
z2


2
1
1

D. I 2; 1; 2

2

x y 4

HSA 28: Cho hệ phương trình  2
. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm.
x  y2  2x  4 y  m
A. 0  m  16 5
8

B. 0  m  8
8

C. 0  m  16
8

D. 0  m  8  8

Đáp án:.......

HSA 29: Tiếp tuyến của đồ thị C  : y 
x

1

5

5

tại điểm có tung độ bằng 1 song song với đường thẳng

x 1
A. d  : y  2x 1.

5

B. d  : y  x 1 .

C. d  : y  x 1 .

D. d  : y  2x  2 .

HSA 30: Tìm đạo hàm của hàm
số

y  sin(cosx)

A. y '  sin x.cos(cos x) .

B. y '  sin x.sin(cos x) .
D. y '  sin x.sin(cos x) .

C. y '  sin x.cos(cos x) .

HSA 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  z  2  0 và đường
thẳng

x  1 t

:yt
z  2t


. Phương trình đường thẳng d nằm trong  P  cắt và vuông góc với đường thẳng  là
x2
y 1 z  2
A. 5  3  1 .

C.

x 1
5



y



3

z 1
1

B.

.
5

HSA 32: Tìm số hạng không chứa x

x2
y 1 z  2


.
3
2
1

D. x
y 1 z  2


.
3
2
1

1

:x  ?
x


Đáp án:.......
HSA 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 0; 2;3 . Mặt phẳng đi qua I và vuông góc với trục
Oz
có phương trình là
A. 3y  2z  0 .

B.

z30.

C. z 3  0 .

y20.

D.
HSA 34: Cho hàm số

y  x3  3x  có đồ thị C  . Viết phương trình tiếp tuyến của C  tại
2
giao

điểm của C  với trục tung.
A. y  2x 1.

B. y  2x 1 .

C. y  3x  2 .

D. y  3x  2

HSA 35: Giải phương trình: sin3x  3sin x
A. x  k .
HSA 36:

B. x  k2 .

Cho 3loga b  2logb a  7 . Tính logab a3 b2

C. x  k2  .

D. x  k2  .

A.

8

B.

3

HSA 37: Hàm
số

8
3

hoặc

11

C. 11

4

4

D.

7
3

x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x 1

Đáp án:.......
HSA 38: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua
điểm

A1; 2; 3 và chứa d
:

x2



y1 z1

1

2

1

có phương trình là:
A. 5x  3y  z  8  0 .

B. 5x  3y  z  2  0 .

C. 3x  5y  7z  8  0 .

D. 3x  5y  7z  14  0 .

HSA 39: Cho phương trình
phương trình của đường tròn.
A.

m2.

x2  y2  2mx  4  m  2 y  6  m  0(1) . Điều kiện của m để (1)
là
m  1
B. 
.
m 
2

C. 1 m  2 .

m  1
D. 
.
m  2

HSA 40: Cho u1  100;un  un1  2 .Tính tổng 100 số hạng đầu tiên ?
Đáp án:.......
HSA 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I 3; 2;
4
với trục Oy .
A. x2  y2  z2  6x  4y  8z 1  0 .

B.

C. x2  y2  z2  6z  4y  8z  3  0 .

và tiếp xúc

x2  y2  z2  6x  4 y  8z  2  0 .
x2  y2  z2  6x  4 y  8z  4  0 .

D.
HSA 42: Số hạng thứ 13 trong khai triển 2 
15
x
A. 3640x13 .

B. 3640x12 .

HSA 43: Giải phương trình 27x  6.8x  12x

bằng?
C. 420x12 .

D. 3640.

A. x


1
.
log2 3 1

B. x 

1
log2 3
1

.

C. x 

1
log3 2 1

.

D. x 

1
log3 2 1

.

HSA 44: Cho đồ thị y 
1
x

quay quanh trục Ox. Thể tích phần bị giới hạn bởi đường x  1 và x 
k

là V1 . Thể tích phần bị giới hạn bởi
đường

x  5 và x
k

là V2 .Tìm k để V1  3V2

Đáp án:.......
HSA 45: Tính lim

1 3  5 ...  2n 1
n2

Đáp án:.......
HSA 46: Một lớp học có 25 học sinh giỏi môn Toán, 23 học sinh giỏi môn Lý, 14 học sinh giỏi cả
môn Toán và Lý và có 6 học sinh không giỏi môn nào cả. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
A. 54

B. 40

C. 26

D. 68

HSA 47: Một người gửi M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó có được nhiều hơn gấp đôi số tiền mang đi gửi?
A. 10 năm .

B. 7 năm.

C. 8 năm.

D. 9 năm.

HSA 48: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h . Hỏi sau 2 giờ hai

tàu cách nhau bao nhiêu km ?
A. 20 13 .

B. 30 13 .

C. 10 13 .

D. 513 .

HSA 49: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  4 y  5  0 và hai
điểm

A1;3

, B 2; m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d .
A. m  0 .

B. m  

1
4

.

C. m  1.

D. m  

1
4

.

HSA 50: Các đỉnh của Elip  E
trình

 có phương

góc ở đỉnh là 60, tiêu cự của  E
Đáp án:.......

x
2

 1; a  b  0 tạo thành hình thoi có



một y
a2 b2
2

 độ dài là 8 , thế thì a2  b2  ?