ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10
Môn Toán – SÓC TRĂNG
Bài 1: Rút gọn biểu thức .
Hdg:

Vậy .
Bài 2: Giải hệ phương trình và phương trình:
a) . b) .
Hdg:
a)
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
b)

Vậy phương trình có nghiệm .
Bài 3: Cho hàm số có đồ thị là parabol và hàm số có đồ thị là đường thẳng (với là tham số và ).
a) Vẽ đồ thị trên mặt phẳng tọa độ .
b) Tìm giá trị của để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
Hdg:
a) Bảng giá trị:













b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của và :

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì có hai nghiệm phân biệt .
Vậy thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bài 4. Năm 2021 Thủ tướng chính phủ đã phê duyệt dự án xây dựng công trình đường cao tốc Châu Đốc – Cần Thơ – Sóc Trăng, dự án này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng, sẽ góp phần phát triển kinh tế xã hội của tỉnh Sóc Trăng nói riêng và khu vực đồng bằng Sông Cửu Long nói chung. Theo ước tính chiều dài toàn tuyến cao tốc từ Châu Đốc đến Sóc Trăng là . Biết rằng vận tốc ô tô đi trên đường cao tốc lớn hơn vận tốc ô tô đi trên quốc lộ là . Vì vậy nếu ô tô di chuyển trên quãng đường thì việc di chuyển trên đường cao tốc sẽ rút ngắn được 68 phút so với việc di chuyển trên quốc lộ. Tính vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc.
Hdg:
Đổi .
Gọi là vận tốc của ô tô khi di chuyển trên quốc lộ.
Suy ra vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc là .
Thời gian ô tô di chuyển trên quốc lộ và trên đường cao tốc lần lượt là và .
Theo đề bài, ta có phương trình: .
Giải phương trình trên, được 2 nghiệm và .
Vậy vận tốc của ô tô khi di chuyển trên đường cao tốc là .
Bài 5. Cho nửa đường tròn đường kính . Lấy điểm trên nửa đường tròn sao cho . Gọi là trung điểm của , kẻ vuông góc với tại .
a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh .
c) Gọi là giao điểm của và ; là giao điểm của với nửa đường tròn; là trung điểm ; là trung điểm . Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Yêu cầu vẽ hình khi chứng minh
Hdg:

a) Xét tứ giác có:
( là đường kính)
( tại )

Vậy tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Xét và có là góc chung.

c) vuông tại
là trung tuyến ứng với cạnh huyền
cân tại
Mà
Ta có: cân ở
(do tam giác vuông tại )
là tiếp tuyến của tại
Xét có hai đường cao là trực tâm
Lại có thẳng hàng.
CMTT là tiếp tuyến của tại .
đường trung trực
Ta có: đường trung trực
đường trung trực
đường trung trực
Vậy thằng hàng.
Bài 6. Bánh ống lá dứa là một món ăn dân dã ở Sóc Trăng. Để làm nên một chiếc bánh ống thơm ngon, người ta sử dụng khuôn bánh là một ống nhôm có dạng hình trụ, có chiều cao và có đường kính đáy là . Tính thể tích của ống nhôm đó.
Hdg:
Bán kính đáy của ống nhôm
Thể tích của ống nhôm
Vậy thể tích của ống nhôm .