MÃ KÍ HIỆU

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM 2020 (2021)
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 06 câu, 01 trang)


Câu 1 (6 điểm) : Cho biểu thức A =
(
)
a) Rút gọn biểu thức A. Tính giá trị của biểu thức A tại x = -2
b) Tìm x để

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: ( 2 điểm)
a) Cho a > b > 0 và 2( a2 + b2) = 5ab. Tính giá trị của biểu thức : P =

b) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: a2 + 2bc > b2 + c2
Câu 3: (3 điểm) Giải phương trình
a,
b,

Câu 4: (1 điểm )
Tìm các số x, y, z biết :
và

Câu 5: (6 điểm) : Cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD
a, Tứ giác BEDF là hình gì?
b, Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK
c, Chứng minh rằng:

Câu 6 (2 điểm):
a, Tìm số tự nhiên n để n+18 và n-41 là hai số chính phương
b, Cho a, b>0 thỏa mãn a+b=1. Chứng minh rằng:


------------Hết----------

MÃ KÍ HIỆU


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm 2020 (2021)
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)


Câu

Đáp án
Điểm

1
(6 điểm)
a. Với
, ta có:


Thay x=-2 vào biểu thức A, ta có A=2

0,5 đ


0,5 đ

0,5 đ

0,5đ


b. Để




hoặc

hoặc



hoặc

0,5đ

0,5 đ


0,5 đ

0,5 đ


c. Ta có:


Giá trị nhỏ nhất của A là
.
Dấu “=” xảy ra



0,5 đ


0,5 đ


0,5 đ


0,5 đ

2:
(2 điểm)
a. Ta có:











0,5đ



0,5đ







b. Vì a, b c là độ dài 3 cạnh của một tam giác nên



0,5 đ


0,5 đ

3
(3 điểm)
a.
(1)
+ Nếu
: (1)
(Thỏa mãn điều kiện
).
+ Nếu
: (1)


(loại)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
.

0,5 đ

0,5đ


b.
(ĐKXĐ:
)
Đặt:
= a ;
= b suy ra:

ta có:



Với a = b, ta có



(thỏa mãn ĐKXĐ)
Với a = 6b, ta có:



(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={0;1;6}
0,25đ

0,25đ



0,5đ



0,5đ




0,5đ

4
( 1 điểm)
Ta có:
x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0

(x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0





x2020 = y2020 = z2020
Khi đó:

3.z2020 = 32021

z2020 = 32020

z = 3
Vậy x = y = z = 3


0,5đ







0,5đ

5
(6 điểm)
Hình



0,25đ


a. Ta có:

(gt);
(gt)

Chứng